20212022学年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》单元测试卷(有答案).pdf

2021-2022 学年九年级上册数学第 1 章 一元二次方程测试卷 一选择题 1下列方程中，一元二次方程是（）Ax2+0 Bax2+bx0 C（x1）（x+2）1 D3x22xy5y20 2下列是一元二次方程有（）个 4x20；ax2+bx+c0；3（x1）23x2+2x；10 A1 B2 C3 D4 3下列方程是一元二次方程的是（）A（x3）xx2+2 Bax2+bx+c0 C3x2+20 D2x21 4方程 x212x 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为 1，一次项系数、常数项分别是（）A1、2 B2、1 C2、1 D1、2 5若 m 是方程 x2x10 的一个根，则代数式 m的值为（）A1 B C D不能确定 6方程 x2160 的根为（）Ax4 Bx4 Cx14，x24 Dx12，x22 7一元二次方程 x290 的根为（）Ax3 Bx3 Cx13，x23 Dx9 8用配方法解方程 x2+4x10，下列配方结果正确的是（）A（x+2）25 B（x+2）21 C（x2）21 D（x2）25 9方程 x2x 的解是（）Ax1 Bx0 Cx11 或 x20 Dx11 或 x20 10用公式法解一元二次方程 3x22x+30 时，首先要确定 a、b、c 的值，下列叙述正确的是（）Aa3，b2，c3 Ba3，b2，c3 Ca3，b2，c3 Da3，b2，c3 二填空题 11已知 x1 是关于 x 的方程 2x2+axa0 的一个根，则 a 12若（x1）24，则 x 13一元二次方程 x230 的根为 14已知三角形两边的长分别是 2 和 5，第三边的长是方程 x27x+100 的根，则这个三角形的周长是 15方程（m2）x|m|+3mx+10 是关于 x 的一元二次方程，则 m 16关于 x 的方程（m）x+30 是一元二次方程，则 m 17若关于 x 的方程（m3）x|m|1+2x70 是一元二次方程，则 m 18把方程 3x（x1）（x+2）（x2）+9 化成 ax2+bx+c0 的形式为 19一元二次方程 x2+32x0 的解是 20若 mn0，m2+n24mn，则的值等于 三解答题 21解下列方程：（1）用直接开平方法解方程：（x1）24（2）用配方法解方程：x24x+10（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）0（4）用因式分解法解方程：3（x5）22（5x）22观察下列一组方程：x2x0；x23x+20；x25x+60；x27x+120；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”（1）若 x2+kx+560 也是“连根一元二次方程”，写出 k 的值，并解这个一元二次方程；（2）请写出第 n 个方程和它的根 23试证明关于 x 的方程（a28a+20）x2+2ax+10 无论 a 取何值，该方程都是一元二次方程 24计算：（1）已知：（x+5）216，求 x；（2）计算：+25关于 x 的方程（m28m+19）x22mx130（m 为常数）是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：甲同学认为：原方程中二次项系数与 m 有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；乙认为：原方程序中二次项系数 m28m+19 肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程 你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论 26教材或资料会出现这样的题目：把方程x2x2 化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答（1）下列式子中，有哪几个是方程x2x2 所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）x2x20；x2+x+20；x22x4；x2+2x+40；x22x40（2）方程x2x2 化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？27若 0 是关于 x 的方程（m2）x2+3x+m2+2m80 的解，求实数 m 的值，并讨论此方程解的情况 参考答案与试题解析 一选择题 1解：A、是分式方程，故 A 错误；B、a0 时是一元一次方程，故 B 错误；C、是一元二次方程，故 C 正确；D、是二元二次方程，故 D 错误；故选：C 2解：4x20 符合一元二次方程的定义，正确；ax2+bx+c0 方程二次项系数可能为 0，故错误；3（x1）23x2+2x 整理后不含二次项，故错误；10 不是整式方程，故错误，故选：A 3解：A：化简后不含二次项，不是一元二次方程；B：当 a0 时，不是一元二次方程；C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程 故选：D 4解：x212x，x22x10，一次项系数为2、常数项为1，故选：B 5解：把 m 代入方程有：m2m10 方程的两边同时除以 m 得：m10 m1 故选：A 6解：x2160，x216，x4，即 x14，x24，故选：C 7解：x290，x29，x3，即 x13，x23，故选：C 8解：把方程 x2+4x10 的常数项移到等号的右边，得到 x2+4x1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2+4x+41+4 配方得（x+2）25 故选：A 9解：方程移项得：x2+x0，分解因式得：x（x+1）0，可得 x0 或 x+10，解得：x10，x21 故选：C 10解：3x22x+30，a3，b2，c3 故选：D 二填空题 11解：x1 是关于 x 的方程 2x2+axa0 的一个根，2（1）2aa0，a1 故答案为：1 12解：x12 x12 或 x12 x3 或 x1 13解：x230，x23，x，x1，x2 故答案为：x1，x2 14解：x27x+100（x2）（x5）0，解得：x12，x25，三角形两边的长分别是 2 和 5，第三边的长是方程 x27x+100 的根，第三条边长的取值范围是：3第三边的长7，第三边长为：5，故这个三角形的周长是：2+5+512 故答案为：12 15解：由题意，得|m|2，且 m20，解得 m2，故答案为：2 16解：方程（m）x+30 是一元二次方程，m212 且 m0 解得 m 故答案为：17解：由题意得：|m|12，且 m30，解得：m3，故答案为：3 18解：方程整理得：3x23xx24+9，即 2x23x50 故答案为：2x23x50 19解：x2+32x0（x）20 x1x2 故答案为：x1x2 20解：mn0，m2+n24mn，（m+n）26mn，（mn）22mn，m+n，mn，2；故答案是：2 三解答题 21解：（1）（x1）24，x12，x13，x21（2）x24x+10，x24x+43，（x2）23，（3）3x2+5（2x+1）0，3x2+10 x+50，a3，b10，c5，b24ac10243540，（4）3（x5）22（5x），移项，得：3（x5）2+2（x5）0，（x5）（3x13）0，x50 或 3x130，22解：（1）由题意可得：k15，则原方程为：x215x+560，则（x7）（x8）0，解得：x17，x28；（2）第 n 个方程为：x2（2n1）x+n（n1）0，（xn）（xn+1）0，解得：x1n1，x2n 23证明：a28a+20（a4）2+44，无论 a 取何值，a28a+204，即无论 a 取何值，原方程的二次项系数都不会等于 0，关于 x 的方程（a28a+20）x2+2ax+10，无论 a 取何值，该方程都是一元二次方程 24解：（1）由原方程，得 x+54，x54，x11，x29；（2）原式5（3）+5+3+25答：乙正确，证明：m28m+19m28m+16+3（m4）2+30，故可以确定这个方程一定是一元二次方程，故乙正确 26解：（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0），因此，是方程x2x2 所化的一元二次方程的一般形式（2）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0），在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项若设方程x2x2 的二次项系数为 a（a0），则一次项系数为2a，常数项为4a，因此二次项系数：一次项系数：常数项1：（2）：（4）答：这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项1：（2）：（4）27解：0 是关于 x 的方程（m2）x2+3x+m2+2m80 的解，m2+2m80，解得：m2 或4，当 m20，m4，原方程为：6x2+3x0，b24ac90，此方程有两个不相等的根 6x2+3x0，3x（2x1）0，解得：x0 或 0.5，当 m2，3x0，x0 1、三人行，必有我师。21.10.310.3.202108:4508:45:35Oct-2108:45 2、书是人类进步的阶梯。二二一年十月三日 2021 年 10 月 3 日星期日 3、会当凌绝顶，一览众山小。08:4510.3.202108:4510.3.202108:4508:45:3510.3.202108:4510.3.2021 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。10.3.202110.3.202108:4508:4508:45:3508:45:35 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday,October 3,2021October 21Sunday,October 3,202110/3/2021 6、路遥知马力日久见人心。8 时 45 分 8 时 45 分 3-Oct-2110.3.2021 7、山不在高，有仙则灵。21.10.321.10.321.10.3。2021 年 10 月 3 日星期日二二一年十月三日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。08:4508:45:3510.3.2021Sunday,October 3,2021 亲爱的读者：春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。