4实数运算1(平方根).pdf

成就一个孩子，幸福一个家庭 1 八年级数学（秋季班）第六讲 平方根 一、知识点总结 1 平方根的概念 如果一个数x的平方等于a，即2xa，那么这个数x叫做a的平方根，也叫二次方根。即若20 xa a，则x就称为a的平方根。2 平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。3 平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，用符号“2a”表示，a叫做被开方数，2 叫做根指数；正数a的负平方根用符号“2a”表示，根指数是 2 时，通常略去不写，所以这两个平方根记作a。4 算术平方根：正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作a（0a），0 的平方根叫做 0 的算术平方根。因此，0 的算术平方根为 0，即00。5 平方根的求法：利用定义；利用计算器；利用估算法。6 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方与平方互为逆运算。7 开平方的小数点移动规律：如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。8、求下列各数的平方根和算术平方根：0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 平 方 根 算术平方根 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 平 方 根 算术平方根 二、经典例题 例 1 20.30.09 （）A0.090.3是的平方根；B0.090.3是的3 倍；C0.30.09是的一个平方根；D0.09的平方根是 0.3。成就一个孩子，幸福一个家庭 2 例 2 求下列各数的平方根：196169，25，24125，0.0256。例 3 （1）81的平方根是 ，算术平方根是 ；（2）2)4(的平方根是 ，算术平方根是 ；（3）（-2345）2的平方根是 ，算术平方根是 。例 4（1）122xx的平方根为（）A没有平方根 B(1)x C0 D1 （2）1412xx的平方根为（）A)2(21x B没有平方根 C0 或没有平方根 D0 （3）一个自然数的一个平方根是m，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是（）A1m B12m C1m D12m 例 5 已知536.136.2，858.46.23 求236和00236.0的值；若x=04858，求x的值；例 6 解下列方程 （1）1442x=25 （2）-10032)4()1(x 成就一个孩子，幸福一个家庭 3 例 7 求xx中x的值 例 8 已知360 xxy，求yx的平方根。三、课堂练习 1（1）求下列各数的平方根和算术平方根 25111；00001；610；0 （2）求下列各式的值 21.1；16；36254 2求下列各数的平方根 （1）610；（2）2)494(；（3）810000；（4）224041；（5）2)25610(3选择题 （1）下列结果错误的有（）2)2(2；16的算术平方根是 4；4112的算术平方根是27；2()的平方根是 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 成就一个孩子，幸福一个家庭 4 （2）下列语句写成式子正确的是（）A7 是 49 的算术平方根，即749；B7 是2)7(的算术平方根，即7)7(2；C7是 49 的平方根，即749；D7是 7 的算术平方根，即77 4下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。（1）412；（2）0；（3）2)1.4(；（4）9；（5）-52；（6）16。5设a为有理数，判断下列说法是否正确 （1）如果a存在平方根，则0a；（）（2）如果a有两个平方根，则0a；（）（3）如果a没有平方根，则0a；（）（4）如果0a，则a的平方根也大于 0。（）6已知31.732，则300=，0.03=，63.0 10=。7求下列各式中x的值：（1）219x （2）221360 x （3）22240 xx 8已知114xxy，求 x 与 y 的值。成就一个孩子，幸福一个家庭 5 四、课后作业 1 填空 （1）9 的平方根是 ，9 的算术平方根是 ；（2）81 的负的平方根是 ；（3）416 ，971 ；（4）平方根是31的数是 ；（5）2)5(的平方根是 ；（6）25的平方根是 ；（7）平方根是它本身的数是 ；（8）若22)2(a，则a 。（9）16的算术平方根的相反数是 。（10）如果a的平方根是等于2，则 a=。2求下列各式中x的值：（1）0361162x （2）25)1(2x （3）2310019x （4）24 3216x