初中数学苏科版八年级上册第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件章节测试习题.pdf

章节测试题 1.【答题】下列叙述中：任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；以 a，b，c为边(a，b，c都大于 0，且 a+bc)可以构成一个三角形；一个三角形内角之比为 3:2:1，此三角形为直角三角形；有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；是真命题的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】根据三角形的边和角及全等三角形的判定定理解答即可【解答】锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，正确；当 a=2，b=c=1 时，满足 a+bc，但是边长为 1、1、2不能组成三角形，错误；设三角形的三角为 3x,2x,x，由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，x=30，3x=90，即三角形是直角三角形，正确；有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，正确；选 C.2.【答题】如图，ABDE，CD=BF，若要证明ABCEDF，还需补充的条件是（）A.AC=EF B.AB=ED C.B=E D.不用补充【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可【解答】解：根据平行线的性质得出B=D，求出 BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 解：AB=DE，理由是：ABDE，B=D，BF=DC，BC=DF，在ABC 和DEF中，ABCDEF（SAS），即选项 B正确，选项 A、C、D都不能推出ABCDEF，即选项 A、C、D都错误，选 B.3.【答题】如图，用直尺和圆规画AOB的平分线 OE，其理论依据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可【解答】由题意得：OC=OD，OE=OE，CE=DE，得.选 D.4.【答题】在ABC 中，AB=AC=12 厘米，B=C，BC=8 厘米，点 D为 AB的中点如果点 P 在线段 BC 上以 2厘米/秒的速度由 B点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A点运动若点 Q的运动速度为 v 厘米/秒，则当BPD与CQP 全等时，v的值为（）A.2 B.3 C.2或 3 D.1或 5【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可【解答】设经过 t 秒后，BPD与CQP 全等，AB=AC=12 厘米，点 D为 AB的中点，BD=6 厘米，B=C，BP=CQ=2t，要使BPD和CQP 全等，只有 BD=CP=6 厘米，则 86=2t，解得：t=1，v=21=2厘米/秒，当 BP=PC 时，BC=8cm，PB=4cm，t=42=2s，QC=BD=6cm，v=62=3厘米/秒。选 C.5.【答题】如图，ABC 中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交 BC 于 D，DEAB于E且 AB=6cm，则DEB的周长为（）A.40cm B.6cm C.8cm D.10cm【答案】B【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可【解答】DEAB，C=AED=90，AD平分CAB，CAD=EAD，在ACD 和AED中，ACDAED(AAS)，AC=AE，CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，DEB的周长为 6cm.选 B.6.【答题】如图，ABCD，且 AB=CD，则ABECDE的根据是（）A.只能用 ASA B.只能用 SAS C.只能用 AAS D.用 ASA或 AAS【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可【解答】ABCD，A=C，B=D，又AEB=CED(对顶角相等)，AB=CD，可用 ASA或 AAS 进行ABECDE的判定。选 D.7.【答题】使两个直角三角形全等的条件是（）A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.斜边及一条直角边对应相等【答案】D【分析】根据直角三角形全等的判定定理解答即可【解答】A.一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B.两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；C.一条边对应相等，再加一组直角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；D.当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由 ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由 HL判定它们全等，故本选项正确；故选：D 8.【答题】在ABC 中，高 AD和 BE所在的直线交于点 H，且 BHAC，则ABC 等于（）A.45 B.120 C.45或 135 D.45或 120【答案】D【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可【解答】有 2 种情况，如图，BH=AC，BEC=ADC，AHE=BHD,HAE+C=90，HAE+AHE=90，C=AHE，C=BHD，HBDCAD，AD=BD.如图 1 时，ABC=45;如图 2 时，ABC=135.HEAC，C+EBC=90，HDC=90，H+HBD=90，HBD=EBC，由可得，C=H，BH=AC，ADC=BDH，C=H，HBDCAD，AD=BD，ABD=45，ABC=135；选 C.9.【答题】下列命题中正确的是（）全等三角形对应边相等；三个角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等。A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1个【答案】C【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可【解答】三角形全等的性质可知是正确；根据全等三角形的判定定理可知 AAA不能作为判定方法，故是错误；三边对应相等的两三角形，符合 SSS，全等，故是正确；有两边对应相等的两三角形，条件不够不能判定两三角形全等，故是错误 选 C.10.【答题】如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）A.C=D B.CAB=DBA C.AC=BD D.BC=AD【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可【解答】解：ABC=BAD,AB=AB，CAB=DBA，ABCBAD（ASA）所以选项 B可以判定ABCBAD.ABC=BAD,C=D，AB=AB，ABCBAD（AAS），所以选项 C 可以判定ABCBAD.BC=AD,ABC=BAD，AB=AB，ABCBAD（SAS），所以选项 D可以判定ABCBAD.故此题选 A.11.【答题】如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明DOPEOP 可以说明 OC 是AOB的角平分线，那么DOPEOP 的依据是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP 是公共边，即三边分别对应相等（SSS），DOPEOP，选 A.12.【答题】如图所示，在AOB的两边上截取 AOBO，OCOD，连接 AD、BC 交于点 P，连接 OP，则下列结论正确的是（）APCBPDADOBCOAOPBOPOCPODP A.B.C.D.【答案】C【分析】由 AO=BO，OC=OD，O=O，可证得ADOBCO，所以有COP=DOP，又 OC=OD，OP=OP，可证得OCPODP，所以有 PC=PD，又CAP=DBP，CPA=DBP 可证得APCBPO，所以有 PA=PB，又 AO=BO，OP=OP，可证得AOPBOP.【解答】解：AO=BO，OC=OD，O=O，ADOBCO（SAS），故正确；COP=DOP，OC=OD，OP=OP，OCPODP（SAS），故正确；PC=PD，CAP=DBP，CPA=DPB，APCBPD（AAS），故正确；PA=PB，AO=BO，OP=OP，AOPBOP（SSS），故正确 选 C.13.【答题】如图所示，1=2，3=4，若证得ABDACD，则所用的判定两三角形全等的依据是（）A.AAA B.ASA C.SAS D.AAS【答案】B【分析】因为1=2，3=4，若证得 AD=AD，则有两角及一边对应相等，故可根据ASA 判定两三角形全等【解答】解：1=2，AD=AD，3=4，ABDACD（ASA）选 B.14.【答题】如图所示，1=2，AEOB 于 E，BDOA于 D，交点为 C，则图中全等三角形共有（）A.2对 B.3对 C.4 对 D.5对【答案】C【分析】根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进【解答】解：ODCOEC，BDAO于点 D，AEOB于点 E，OC 平分AOB，ODC=OEC=90，1=2，OC=OC，ODCOEC（AAS），OE=OD，CD=CE；ADCBEC，CDA=CEB=90，3=4，CD=CE，ADCBEC（ASA），AC=BC，AD=BE，B=A；OACOBC，OD=OE，OA=OB，OA=OB，OC=OC，AC=BC，OACOBC（SSS）；OAEOBD，ODB=OEA=90，OA=OB，OD=OE，OAEOBD（HL）选 C.方法总结：本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法 15.【答题】如图，在ABC 中,AD 平分BAC，且 AB AC，下列结论正确的是（）A.AB-AC DB-CD B.AB-AC=DB-CD C.AB-AC DB-CD D.AB-AC 与 DB-CD 的大小关系不确定【答案】A【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可【解答】如图，取 AE=AC，对角线 AD平分BAC，BAD=DAC，在ACD和AED中，ACDAED（SAS），CD=DE，BEDB-DE，AB-ACDB-CD.选 A.方法总结：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 16.【答题】如图，在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）A.BC=EC，B=E B.BC=EC，AC=DC C.BC=DC，A=D D.B=E，A=D【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可【解答】解：根据三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，可知：当 AB=DE，BC=EC，B=E时，其关系为：SAS，因此能判定ABCDEC，故 A不正确；当 AB=DE，BC=EC，CA=CD时，其关系为：SSS，因此能判定ABCDEC，故 B不正确；当 AB=DE，BC=CE，A=D时，其关系为：SSA，因此不能判定ABCDEC，故 C 正确；当 AB=DE，B=E，A=D时，其关系为：ASA，因此能判定ABCDEC，故 D不正确.故选：C 17.【答题】如图，要测量河两岸相对两点 A、B间的距离，先在过点 B的 AB的垂线上取两点 C、D，使得 CDBC，再在过点 D的垂线上取点 E，使 A、C、E三点在一条直线上，可以证明EDCABC，所以测得 ED的长就是 A、B两点间的距离，这里判定EDCABC 的理由是（）A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可【解答】ABBD，EDBD，ABD=EDC=90，在EDC 和ABC 中，EDCABC（ASA）选 C.18.【答题】如图，已知 AB=DC，下列所给的条件不能证明ABCDCB 的是（）A.A=D=90 B.ABC=DCB C.ACB=DBC D.AC=BD【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可【解答】解：AB=DC，BC 为ABC 和DCB的公共边，A、A=D=90满足“HL”，能证明ABCDCB；B、ABC=DCB满足“边角边”，能证明ABCDCB；C、ACB=DBC 满足“边边角”，不能证明ABCDCB；D、AC=BD 满足“边边边”，能证明ABCDCB.选 C.19.【答题】如图，点 E是 BC 的中点，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列结论：AED=90 ADE=CDE DE=BEADABCD，四个结论中成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可【解答】如图，过 E作 EFAD 于 F.ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEB，BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而点 E是 BC 的中点，EC=EF=BE，所以错误；RtEFDRtECD，DC=DF，FDE=CDE，所以正确；AD=AF+FD=AB+DC，所以正确；.选 A.20.【答题】如图，AD 和 BC 相交于 O点，OA=OC，用“SAS”证明AOBCOD还需（）A.AB=CD B.OB=OD C.A=C D.AOB=COD【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可【解答】分析：选项 A，添加 AB=DC，不能根据 SAS证两三角形全等；选项 B，根据条件 OB=OD，AOB=DOC 和 OA=OC，能根据 SAS 证两三角形全等；选项 C，根据条件A=C ，OA=OC，AOB=DOC，根据 ASA 能证两三角形全等；选项 D，添加条件AOB=COD不能证两三角形全等，选 B.方法总结：本题考查了对全等三角形的判定的应用，全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，熟知这些评定方法是解决问题的关键.