初三数学期末试题及答案.pdf

第一学期期末练习 初 三 数 学 学校 姓名 考号 一、选择题（共 8 个小题；每小题 4 分；共 32 分）下列各题均有四个选项；其中只有一个是符合题意的 1.如果45(0)xy y；那么下列比例式成立的是 A45xy B54xy C45xy D54xy 2二次函数2(3)1yx 的最大值为 A1 B1 C3 D3 3O1和O2的半径分别为2cm和3cm；如果O1O2=5cm；那么O1和O2的位置关系是 A内含 B内切 C相交 D外切 4.如图；A；B；C 是O 上的三个点；如果BAC=30；那么BOC 的度数是 A60 B45 C30 D15 5.如图；在 RtABC 中；ACB=90；CDAB 于点 D；如果 AC=3；AB=6；那么 AD 的值为 A.32 B.92 C.3 32 D.3 3 6如图；扇形折扇完全打开后；如果张开的角度（BAC）为 120；骨柄 AB 的长为 30cm；扇面的宽度 BD 的长为 20cm；那么这把折扇的扇面面积为 A2400cm3 B2500cm3 C2800cm3 D2300 cm 考生须知 1本试卷共 6 页；共五道大题；25 道小题；满分 120 分.考试时间 120 分钟.2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上；在试卷上作答无效.4在答题卡上；选择题、作图题用 2B 铅笔作答；其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束；将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.EDACBDCABABCOBCA7.如果点 A11 y-,；B22y,；C33y,都在反比例函数3yx的图象上；那么 A123yyy B132yyy C213yyy D321yyy 8如图；在平面直角坐标系中；点 C 的坐标为（0；2）；动点 A 以每 秒 1 个单位长的速度从点 O 出发沿x轴的正方向运动；M 是线段AC 的中点；将线段 AM 以点 A 为中心；沿顺时针方向旋转90得到线段 AB联结 CB设ABC 的面积为 S；运动时间为t秒；则下列图象中；能表示 S 与t的函数关系的图象大致是 1SOt111SOt11SOt11SOt1 A B C D 二、填空题（共 6 个小题；每小题 4 分；共 24 分）9如图；在ABC 中；点 D；E 分别在 AB；AC 边上；且 DEBC；如果 ADDB=32；EC=4；那么 AE 的长等于 10如图；AB 是O 的弦；OCAB 于点 C；如果 AB=8；OC=3；那么O的半径等于 11在某一时刻；测得一身高为 0m 的人的影长为 3m；同时测得一根旗杆的 影长为 25m；那么这根旗杆的高度为 m 12在正方形网格中；ABC的位置如图所示；则 tanB 的值为_ 13 关于 x 的二次函数22yxkxk的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方；请写出一个满足条件的二次函数的表达式：14在平面直角坐标系xOy中；对于点,P x y；其中0y；我们把点)11,1(yxP 叫做点P的衍生点.已知点1A的衍生点为2A；点2A的衍生点为3A；点3A的衍生点为4A；这样依次得到点1A；2A；3A；nA；如果点1A的坐标为)1,2(；EACBDMCBAOyxABCO那么点3A的坐标为_；如果点1A的坐标为ba,；且点2015A在双曲线xy1上；那么ba11_ 三、解答题（本题共 20 分；每小题 5 分）15计算：2tan45sin60cos30.16已知二次函数 y=x24x3.（1）把这个二次函数化成2()ya xhk的形式；（2）画出这个二次函数的图象；并利用图象写出当 x 为何值 时；y0 17如图；矩形 ABCD 中；AP 平分DAB；且 APDP 于点 P；联结 CP；如果 AB8；AD4；求 sinDCP 的值.18如图；正比例函数12yx 的图象与反比例函数kyx的图象分别交于 M；N 两点；已知点 M（-2；m）.（1）求反比例函数的表达式；（2）点 P 为 y 轴上的一点；当MPN 为直角时；直接 写出点 P 的坐标 NMOyx1234221213143xOyABCDP四、解答题（本题共 22 分；第 19；22 题每小题 5 分；第 20；21 题每小题 6 分）19某工厂设计了一款产品；成本为每件 20 元投放市场进行试销；经调查发现；该种产 品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足280yx （20 x40）；设销售这种产品每天的利润为 W（元）.（1）求销售这种产品每天的利润 W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时；每天的利润最大？最大利润是多少元？20.如图；一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群；在 A 处望见岛 C 在船的北偏东 60方向；前 进 20 海里到达 B 处；此时望见岛 C 在船的北偏东 30方向；以岛 C 为中心的 12 海里内为军事演习的危险区.请通过计算说明:如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能.（参考数据:21.431.7，）21如图；PB 切O于点 B；联结 PO 并延长交O于点 E；过点 B 作 BAPE 交O于 点 A；联结 AP；AE（1）求证：PA 是O的切线；（2）如果 OD3；tanAEP12；求O的半径 22对于两个相似三角形；如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕；那么称这两个三角形 互为同相似；如图 1；111ABCABC；则称111ABC与ABC互为同相似；如果对北ABCOABEDP应顶点沿边界按相反方向顺序环绕；那么称这两个三角形互为异相似；如图 2；222A B CABC；则称222A B C与ABC互为异相似.C1B1AA1BCCBA2AB2C2 图 1 图 2（1）在图 3、图 4 和图 5 中；ADEABC；HXGHGF；OPQOMN；其中 ADE 与ABC 互为 相似；HXG 与HGF 互为 相似；OPQ与OMN 互为 相似；BEADC GXHF NQOPM 图 3 图 4 图 5（2）在锐角ABC 中；ABC；点 P 为 AC 边上一定点（不与点 A；C 重合）；过这 个定点 P 画直线截ABC；使截得的一个三角形与ABC 互为异相似；符合条件的直线有_条.五、解答题（本题共 22 分；第 23 题 7 分；第 24 题 7 分；第 25题 8 分）23.已知抛物线22yxxm与 x 轴有两个不同的交点（1）求 m 的取值范围；（2）如果 A2(1,)nn、B2(3,)nn是抛物线上的两个不同点；求n的值和抛物线的表达式；（3）如果反比例函数kyx的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0 x；且满足 40 xAD.（1）以点 A 为圆心；AB 为半径作弧；交 DC 于点 E；且 AEAB；联结 AE；BE；请补全 图形；并判断AEB 与CEB 的数量关系；（2）在（1）的条件下；设ECaBE；BEbAB；试用等式表示 a 与 b 间的数量关系并加以 证明.25 我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视 角.如图 1；对于线段 AB 及线段 AB 外一点 C；我们称ACB 为点 C 对线段 AB 的视角.如图 2；在平面直角坐标系xOy中；已知点 D（0；4）；E（0；1）.（1）P 为过 D；E 两点的圆；F 为P 上异于点 D；E 的一点.如果 DE 为P 的直径；那么点 F 对线段 DE 的视角DFE 为_度；如果P 的半径为3；那么点 F 对线段 DE 的视角DFE 为_度；（2）点 G 为 x 轴正半轴上的一个动点；当点 G 对线段 DE 的视角DGE 最大时；求点 G 的坐标.DCBAyOx3413121224321y=x24x+3x=2yOx31213214第一学期期末练习 初三数学试题答案及评分参考 一、选择题（本题共 8 个小题；每小题 4 分；共 32 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A Axkb1 C B C 二、填空题（本题共 6 个小题；每小题 4 分；共 24 分）题 号 9 10 11 12 13 14 答 案 6 5 15 34 231yxx 答案不唯一 1(2,)2 1 三、解答题（共 20 分；每小题 5 分）15解：原式332 122 -3 分 2 -5 分 16解：（1）224+3(2)1yxxx-2 分（2）二次函数图象如右图；当13xx或时；0y-5 分 17解：过点 P 作 PECD 于点 E；-1 分 四边形 ABCD 是矩形；CDAB8；DABADC90 AP 是DAB 的角平分线；DAP12DAB45 DPAP；APD90ADP45CDP45 在 RtAPD 中；AD4；DPADsinDAP2 2 -2 分 在 RtDEP 中；DEP90；PEDPsinCDP2；DEDPcosCDP2 CECDDE6 -3 分 在 RtDEP 中；CEP90；222 10PCCEPE.-4 分 sinDCP1010PEPC.-5 分 18 解：（1）点 M（-2；m）在正比例函数12yx 的图象上；1=212m -1分 M（-2；1）-2 分 反比例函数kyx的图象经过点 M（-2；1）；k-21-2 PDCBAE反比例函数的解析式为2yx -3 分（2）点 P 的坐标为（0；5）或（0；5）-5 分 四、解答题（本题共 22 分；第 19；22 题每小题 5 分；第 20；21 题每小题 6 分）19解：（1）(20)(20)(280)Wy xxx -1 分 221201600 xx -3 分（2）2230200Wx -4 分 当销售单价定为 30 元时；工厂每天获得的利润最大；最大利润是 200 元-5分 20解：过点 C 作 CDAB；交 AB 延长线于点 D由题意可知；-1 分 在ABC 中；CAB30；ABC9030120；ACB30；BCAB20 -3 分 在 RtCBD 中；CBD60；CDCBsinCBD10 3（海里）-5 分 10 312；这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区 -6 分 21（1）证明：如图；联结 OA；OB PB 是O 的切线；xkb 1 PBO90 -1 分 OAOB；BAPE 于点 D；POAPOB -2 分 又 POPO；PAOPBO PAOPBO90 PAOA 直线 PA 为O 的切线 -3 分（2）在 RtADE 中；ADE90；tanAEPADDE 12；设 ADx；DE2x-4 分 OE2x3 北ABCDPDEBAO在 RtAOD 中；由勾股定理；得(2x3)2x232 -5 分 解得；x14；x20（不合题意；舍去）AD4；OAOE2x35 即O 的半径的长 5 -6 分 22解：（1）同；异；同 -3 分（2）1 或 2 -5 分 五、解答题（本题共 22 分；第 23 题 7 分；第 24 题 7 分；第 25 题 8 分）23解：（1）根据题意得；440m；-1 分 解得1.m -2 分（2）由题意知；抛物线对称轴为直线 x1；点 A 和点 B 是抛物线上的两个对称点；则31 1(1)nn ；解得0.n -3 分 点 A（-1；0）；223.yxx -5 分 （3）2060.k -7 分 24解：（1）如图 1；-1 分 AEBCEB -2 分（2）ba21.-3 分 证明：如图 2；作过点 A 作 AFBE 于点 F；-4 分 ABAE；1.2BFBE AFBC=90；ABECEB；ABFBEC.-5 分 ABBFBEEC -6 分 ABBEBEEC21；即12ab -7 分 25.解：（1）90；-1 分 60或 120 -3 分（2）如图；当P 与 x 轴相切；G 为切点时；DGE 最大-4 分 由题意知；点 P 在线段 ED 的垂直平分线上；PG.-5 分 图 1 图 2 EABCDFEDCBA1PxOyDGHE过点 P 作 PHDE 于点 H；11.5.2EHDE -6 分 PGx 轴；四边形 PHOG 为矩形.联结 PE；在 RtPEH 中；PEPG2.5；EH1.5；PH2 所以点 G（2；0）-8 分