【北师大版】高中数学选修21第三章2.1抛物线及其标准方程教学设计.pdf

1【北师大版】高中数学必修四 抛物线及其标准方程教学设计 一、教材分析：本章是选修 2-1 的第三章圆锥曲线与方程，教材内容的顺序是：椭圆抛物线双曲线曲线与方程.我的认识有两点：（1）先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律.在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础.（2）椭圆学习后先学抛物线，一方面因为课程标准和考试大纲对椭圆与抛物线的要求都是掌握，而对双曲线的要求是了解.另一方面是因为椭圆与抛物线相比双曲线来说更为常见，更熟悉.本节包括抛物线的定义，标准方程和应用三个部分，分为两课时完成.本节课是第一课时，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出课程标准中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.教材在本节内容中只研究了顶点在原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程，以思考交流的形式让学生自己去归纳抛物线标准方程的另外三种形式.这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会.有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养.从本节课开始，学生将对抛物线及其相关性质有更深刻地理解。从内容上看，这一节与前面的椭圆的知识结构相同，研究方法为学生所熟悉，学生在自主探究活动方面也具备了一定的基础；从数学思想上讲，它始终贯穿着数形结合、化归、函数与方程的思想。本课是第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。教学目标 1、知识方面：理解抛物线的定义，掌握抛物线的四种形式的标准方程。明确抛物线标准方程中P 的几何意义.能解决简单的求抛物线标准方程的问题 2 2、能力方面：培养观察、抽象、比较、归纳、数形结合等能力。教学重点：1、掌握抛物线的定义及标准方程；2、进一步熟悉坐标法；能据已知条件用坐标法求抛物线的方程；3、会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形；4、会根据抛物线的焦点坐标或者准线方程，求出抛物线的标准方程。教学难点：1、用坐标法求出抛物线的标准方程，以及恰当建立坐标系的重要性；2、引导学生正确进行数学图形语言、文字语言、符号语言及其相互转化；教学方法：以多媒体课件为依托，课件可增强课堂教学的直观性、趣味性，促进学生积极思维，能够在动态演示过程中化解教学难点，突出教学重点。教学中采用实验探索、图表法。实验探索：通过实验、演示，观察得出动点的轨迹是一条抛物线。图表法：将抛物线定义、图象、标准方程、焦点坐标、准线方程列表，让学生填充表格，通过表格可以将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。二、教学过程（一）设置情景，导入新课 展示课前制作好的 ppt 中的相关图片生活当中的抛物线（1）投篮时篮球的运行轨迹是抛物线；（2）南京秦淮河三山桥的桥拱的形状是抛物线；（3）卫星天线是根据抛物线的原理制造的.在以往的学习中我们就接触过抛物线，我们知道二次函数的图象就是抛物线。今天这节课我们就从曲线与方程的角度更深入的来认识抛物线。（二）引导探究，获得新知：思考：如图点 F 是定点，l 是不经过点 F 的定直线。H 是 l 上任意一点，直线 a是线段 FH 的垂直平分线，过点 H 作 MHl 交直线 a 于点 M。你能发现点 M满足的几何条件吗？拖动点 H，观察点 M 的轨迹.3 几何画板课件演示：学生观察 两条线段长度；观察追踪动点 M 得到的轨迹形状进而给出抛物线的定义 1、抛物线的定义 观察几何画板动画抛物线的画法，引导学生得出定义：我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线l（l不经过点 F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中点 F 叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。强调：（1）轨迹是由点 M 在平面内运动形成的，不强调平面，形成的轨迹就不是抛物线；（2）定点 F 不能在定直线l上；（3）抛物线上任意点 M 均满足到焦点 F 的距离与到准线l的距离相等。思考：若定点 F 恰好在定直线l上，那么点的轨迹会是什么图形呢？引导学生讨论，得出结果：当定点 F 在定直线l上时，满足条件的点的轨迹是过点 F 且垂直于直线l的一条直线。2.求抛物线的标准方程。问题 1.回顾求曲线方程一般步骤：1.建:建立直角坐标系.2.设:设点(x,y);3.列:根据条件列出等式;4.代:代入坐标与数据;5.化:化简方程.6 证:证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.问题 2.想得到抛物线的方程，我们首先要建立平面直角坐标系，那么我们该如何建系呢？（由教师引导学生,提出的方案如下）方案一 方案二 方案三 4 由于点 F 与直线l固定，因此我们已知焦点 F 到准线l的距离，不妨设为 p(p0),接下来请大家分组完成三个方案的方程的求解。学生经过推导得出结论：方案一 方案二 方案三 222(0)ypxpp 222(0)ypxpp 22(0)ypx p 从三个抛物线方程，我们不难看三的建系方法求得的抛物线方程比较简洁，我们就把它叫做抛物线的标准方程 强调：p 的几何意义：即焦点 F 到准线l的距离；问题 3.在建立椭圆的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？问题 4.根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图象、焦点坐标、准线方程的对应关系，你哪发现哪些特点？如何判断抛物线的焦点位置，开口方向呢？学生回答，教师归纳:1.抛物线的标准方程表示的是顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线；左边是二次项，系数为 1；右边是一次项，系数为2p；2.准线垂直于对称轴,数值是一次项系数的14,焦点就在对称轴上，焦点的非零坐标是一次项系数的14.3.一次项的变量如为 x(或 y),则 x 轴(或 y 轴)为抛物线的对称轴；4.一次项的系数的正负决定了开口方向.（三）例题解析 例 1.根据抛物线的方程焦点坐标准线方程（1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0 5 归纳：求抛物线准线方程和焦点坐标步骤（1）先将方程化为标准形式（2）定位（确定焦点及准线位置）（3）定量（求出焦点坐标、准线方程）例 2.根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（0，3）；（2）准线方程是x=1:；（3）焦点到准线的距离是 2.归纳：求抛物线方程时，先确定开口方向，再计算p值。即先定型，再定量。思考：通过本节课的学习，同学们能否说明一下二次函数)0(,2aaxy的图象为什么是抛物线吗？并指出它的焦点坐标、准线方程.（四）变式训练：、焦点 F 为（3，0）的抛物线的标准方程是：（）A、xy122 B、xy122 C、yx122 D、yx122、顶点在原点，准线方程为y2 的抛物线的标准方程是：（）A、yx42 B、yx82 C、yx122 D、yx82、据下列条件，写出抛物线的标准方程：焦点 F（0，4）；准线方程为41y；焦点到准线的距离为32；焦点在直线01243yx上 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：0322 xy 24axy（a 0；、掌握用坐标法求曲线方程方法，注意选好坐标系的恰当位置。（六）作业设计：1、根据下列条件写出抛物线的标准方程：焦点 F（3，0）；准线方程41x；焦点到准线的距离是 2；焦点在直线 y2x+1 上。6 2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：xy202；yx212；0522 xy；082 yx；24xy；24axy。（七）课后思考：已知抛物线形古城门底部宽 12m,高 6m，建立适当的坐标系，求出它的标准方程.引申:(1)一辆货车宽 4m,高 4m，问能否通过此城门?(2)若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？教学流程图：课堂小结 由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。讨论四种位置上的抛物线标准方程 表格对比异同 实验，观察、发现和认识抛物线 坐标法求抛物线的标准方程 复习提问 例题 变式训练 作业设计 恰当的建系 课后思考