【单元练】(人教版)上海高中物理必修2第七章【万有引力与宇宙航行】经典习题(答案解析).pdf

一、选择题 1我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就。已知地球的质量为 M，引力常量为 G，飞船的质量为 m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为 r，则（）A飞船在此轨道上的运行速率为Gmr B飞船在此圆轨道上运行的向心加速度为rGM C飞船在此圆轨道上运行的周期为 32rGM D飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为2GmrC 解析：C A研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式 22MmvGmrr 解得 GMvr A 错误；B根据万有引力提供向心力，得 2MmGmar 所以 2GMar B 错误；C根据万有引力提供向心力，得 2224MmrGmrT 所以 32rTGM C 正确；D飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为万有引力，得 2MmFGr D 错误。故选 C。2下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（）万有引力定开普勒在实验室发现的 对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律2MmFGr 中的 r 是两质点间的距离 对于质量分布均匀的球体，公式中的 r 是两球心间的距离 质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力 A B C DC 解析：C 万有引力定律是牛顿发现的，错误；对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律 2GMmFr 中的 r 是两质点间的距离，正确；对于质量分布均匀的球体，公式中的 r 是两球心间的距离，正确；物体之间的万有引力是作用力和反作用力，不论质量大小，两物体之间的万有引力总是大小相等，正确。故选 C。3已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述中正确的是（）A卫星的运行速度可能等于第一宇宙速度 B卫星距离地面的高度为2324GMT C卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 D卫星运行的向心加速度等于地球赤道表面物体的向心加速度C 解析：C A第一宇宙速度为 1GMvR 而同步卫星的速度为 GMvRh 因此同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故 A 错误；B万有引力提供向心力，有 22224GMmmrmvrTr 且有 r=R+h 解得 2324GMThR 故 B 错误；C卫星运行时受到的向心力大小是 2GMmFmaRh向向 向心加速度 2()GMaRh向 地表重力加速度为 2GMgR 故卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故 C 正确；D同步卫星与地球赤道表面的物体具有相同的角速度，根据 a=2r 知，卫星运行的向心加速度大于地球赤道表面物体的向心加速度，故 D 错误。故选 C。4已知一质量为 m 的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为 N，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为 R。则地球的自转周期为（）AT=2mRN BT=2NmR CT=2m NR DT=2Rm NA 解析：A 在北极，物体所受的万有引力与支持力大小相等，在赤道处，物体所受的万有引力与支持力的差值提供其随地球自转的向心力，由题意可得 224NmRT 解得 2mRTN 故选 A。52020 年 7 月 23 日 12 时 41 分，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭成功发射我国首枚火星探测器“天问一号”。发射后“天问一号”将在地火转移轨道飞行约 7 个月后，到达火星附近，通过“刹车”完成火星捕获，进入环火轨道，然后进行多次变轨。进入近火圆轨道，最终择机开展着陆、巡视等任务。如图为“天问一号”环绕火星变轨示意图，下列说法正确的是（）A发射“天问一号”的最小发射速度为 7.9km/s B“天问一号”在轨道 3 上经过 A 点的速度大于在轨道 2 上经过 A 点的速度 C“天问一号”在轨道 3 上经过 A 点的加速度大于在轨道 1 上经过 A 点的加速度 D“天问一号”在轨道 2 上经过 A 点的机械能小于在轨道 1 上经过 B 点的机械能D 解析：D A“天问一号”要离开地球到达火星，所以“天问一号”的最小发射速度要大于第二宇宙速度，A 错误；B“天问一号”由轨道 2 到轨道 3 是经过“刹车”完成的，所以轨道 3 上经过 A 点的速度小于在轨道 2 上经过 A 点的速度，B 错误；C轨道上的加速度由万有引力提供的，所以“天问一号”在轨道 3 上经过 A 点的加速度等于在轨道 1 上经过 A 点的加速度，C 错误；D“天问一号”在轨道 2 上经过 A 点的动能小于在轨道 1 上经过 A 点的动能，所以在轨道 2上经过 A 点的机械能小于在轨道 1 上经过 A 点的机械能，而卫星在同一轨道上运动时，机械能守恒，所以“天问一号”在轨道 2 上经过 A 点的机械能小于在轨道 1 上经过 B 点的机械能，D 正确。故选 D。6在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只地球上走时正确的摆钟，则启动后这个钟将会（）A变慢 B变快 C停摆不走 D快慢不变C 解析：C 人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟，该挂钟处于完全失重状态，摆停止运动，这个钟将要停摆不走。故选 C。72017 年 10 月 16 日晚，全球天文学界联合发布一项重大发现：人类首次直接探测到了双中子星并合产生的引力波及其伴随的电磁信号。从此在浩淼的宇宙面前，人类终于耳聪目明了。如图为某双中子星系统 A、B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动的示意图，若 A星的轨道半径小于 B 星的轨道半径，双星的总质量为 M，双星间的距离为 L，其运动角速度为。则（）AA 星的质量一定大于 B 星的质量 B双星总质量 M 一定时，L 越大，越大 CA 星运转所需的向心力大于 B 星所需的向心力 DA 星运转的线速度大小等于 B 星运转的线速度大小A 解析：A A双星圆周运动的向心力由万有引力提供，是同轴转动，角速度相等，恒星 A 和恒星 B轨道半径分别为Ar 和Br，据万有引力提供向心力 2212122ABM MGM rM rL 则 12ABM rM r 因为 BArr 所以，A 星的质量一定大于 B 星的质量，A 正确；B双星圆周运动的向心力由万有引力提供，是同轴转动，角速度相等，恒星 A 和恒星 B轨道半径分别为Ar 和Br，据万有引力提供向心力，对于恒星 A 21212AM MGM rL 对于恒星 B 21222BM MGM rL 结合 ABLrr 解得 3GML B 错误；C双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，C 错误；D双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据 vr 因为 BArr 所以 ABvv D 错误。故选 A。82018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（）A密度 B质量 C离地高度 D向心力的大小C 解析：C AB设观测可以得到卫星绕地球运动的周期为 T，地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，卫星在地球表面重力是由地球引力提供，所以 2GMmmgR 等号两侧都有卫星的质量 m，所以不能计算出卫星的质量，就不能计算出卫星的密度，AB错误；C由地球的引力提供向心力，由牛顿第二定律得 222GMmmRhTRh 解得 332222244GMTgR ThRR 可以求出卫星离地的高度，C 正确；D由于不能计算出卫星的质量，所以不能计算出卫星绕地球做圆周运动的向心力，D 错误。故选 C。92020 年 7 月 23 日 12 时 41 分，我国在海南文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭将“天问一号”火星探测器发射升空，并成功送入预定轨道，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。假设火星和地球绕太阳公转的运动均可视为匀速圆周运动。某一时刻，火星会运动到日地连线的延长线上，如图所示。下列选项正确的是（）A“天问一号”在发射过程中处于完全失重状态 B图示时刻发射“天问一号”，可以垂直地面发射直接飞向火星 C火星的公转周期大于地球的公转周期 D从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星再次共线C 解析：C A“天问一号”在发射过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故 A 错误；B由于火星与地球绕太阳公转的周期不同，所以图示时刻垂直地面发射“天问一号”，不可能直接飞向火星，故 B 错误；C根据万有引力提供向心力 222()MmGmRRT 可得它们绕太阳公转的周期的公式 234RTGM 由于RR火地，故TT火地，故 C 正确；D地球绕太阳公转的周期为一年，由于火星，地球绕太阳公转的周期不同，所以从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星不可能再次共线，故 D 错误。故选 C。10关于物理学家及其发现说法正确的是（）A牛顿通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出了行星运动的三大定律 B开普勒发现了万有引力定律 C伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，得出忽略空气阻力时，重物与轻物下落得同样快 D第一次精确测量出万有引力常量的物理学家是开普勒C 解析：C A开普勒通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出行星运动三大定律，A 错误；B牛顿总结出运动定律和万有引力定律，建立完整的经典力学体系，B 错误；C伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，得出忽略空气阻力时，重物与轻物下落得同样快，C 正确；D卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量，D 错误。故选 C。二、填空题 11宇航员到达一个半径为 R、没有大气的星球上，捡起一个小石子将其沿水平方向以速度 v0抛出，得出石子运动的频闪照片的一部分如图所示。已知背景方格最小格子的边长为L，频闪周期为 T，完成下面的问题。(1)石子抛出的初速度0v _；(2)该星球表面附近的重力加速度g _；(3)该星球的第一宇宙速度1v _。解析：5LT 22LT 2LRT (1)1由图可知，相邻两点之间的水平距离为 5L，则由平抛运动的公式得 0 xv T 则 05xLvTT(2)2由图可知，相邻两点之间竖直距离的差值为 2L，则根据 22xg TL 得 222xLgTT (3)3在星球表面的物体的重力等于所受万有引力，即 2MmGmgR 则 2222LRGMg RT 绕该星球运行的天体的向心力由所受万有引力提供，为 22MmvGmrr 当 rR 则该星球的第一宇宙速度为 12GMLRvRT 12据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为 200km和 100km，运动速率分别为 v1和 v2。那么 v1和 v2的比值为（月球半径取 1700km）_（可保留根号）解析：1819 1“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有 22MmvGmrr 可得 GMvr（M 为月球质量，r 为轨道半径），它们的轨道半径分 r1=1900km、r2=1800km，则 212118:19rvvr 13有两颗人造地球卫星，质量之比是 m1m2=21，运行速度之比是 v1v2=21。它们周期之比 T1T2=_。所受向心力之比 F1F2=_。18321 解析：18 321 1根据万有引力提供向心力有 2222()MmvGmmrrrT 得 GMvr 运行的线速度大小之比是 v1：v2=2：1，所以轨道半径之比是 12:1:4r r 周期 32rTGM 所以周期之比 12:1:8T T 2万有引力提供向心力，则2=GMmFr，它们的质量之比是 2：1，轨道半径之比是 1：4，所以向心力大小之比为 32：1 14一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为 T，速度为 v，引力常量为G，则行星运动的加速度为_，恒星的质量为_。解析：2 vT 32v TG (1)行星运动的加速度为 2 varT(2)根据 22MmvGmrr 恒星的质量 232v rv TMGG 15地球赤道上有一物体随地球的自转，向心加速度为 a1，近地卫星的向心加速度为 a2，地球的同步卫星向心加速度为 a3，设地球表面的重力加速度为 g，则 a2_a3，a1_g（选填“大于”、“小于”或“等于”）。大于小于 解析：大于 小于 1万有引力提供向心力 2MmGmar 解得 2GMar 近地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道，所以 23aa 2同步卫星和赤道上的物体同轴转动，根据2ar可知 31aa 结合1中分析方法可知 3ga 所以 1ag 162011 年 11 月 3 日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”第二次交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为 R1、R2，对应的角速度和向心加速度分别为1、2和1a、2a，则12:_，12:aa _。解析：312321RR 212221aRaR 1万有引力提供圆周运动的向心力，根据 22GMmmrr，可得：3 GMr，则：312321RR；2万有引力提供圆周运动的向心力，根据：2GMmmar，可得：212221aRaR。17有三个物体、ABC，物体A在赤道上随地球一起自转，物体A的向心力加速度为1a，物体B在地球大气层外贴着地球表面飞（轨道半径近似等于地球半径），物体B的加速度为2a；物体C在离地心距离为N倍的地球半径的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，且物体C的公转周期与地球的自转周期相同，物体C的加速度为3a，则：123aaa：=_。解析：31:NN 1设地球自转的周期为 T，地球半径为 R，物体A在赤道上随地球一起自转，则有：2124aRT 物体B在地球大气层外贴着地球表面飞，根据万有引和提供向心力，则有：22BBMmGm aR 解得：22GMaR 由题意知，物体C与地球同步，则有：2324aNRT 根据万有引和提供向心力，则有：32CCMmGm aNR 解得：32GMaNR 则有：131aaN 223aNa 联立解得：12331:NaaaN：18已知地球的半径为R，地面上重力加速度为g，万有引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为_ 解析：34gG R 对地球表面任一物体 m，有：2MmmgGR 解得：GgRM2 由密度公式VM 球的体积公式343VR 联立解得：34gRG【点睛】此题考查了万有引力的基本知识，知道质量和体积即可求出密度的表达式.19火星的质量是地球质量的110，火星半径是地球半径的12，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，则火星的第一宇宙速度为_53km/s 解析：53km/s 第一宇宙速度为围绕星球做圆周运动的最大速度，根据万有引力提供向心力可有：22MmvGmrr 则此时第一宇宙速度的表达式为：GMvR 据此可知火星上的第一宇宙速度为：11110=7.9km/s=3.53km/s15552MGGMGMvvRRR地火地地火地火地.【点睛】能正确理解第一宇宙速度，知道它是环绕星于做圆周运动的最大速度，以第一宇宙速度运动时，物体所受万有引力完全提供向心力，据此列式根据半径和质量关系求解即可 20经典相对性原理：_规律在任何_中都是相同的还可以表述为：在一个_内进行的任何力学实验都不能判断这个_是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动；或者说，任何惯性参考系都是_的力学惯性系惯性参考系惯性系平权 解析：力学 惯性系 惯性参考系 惯性系 平权 经典力学的相对性原理是力学规律在任何惯性系中都是相同的或者说在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动；换言之，经典力学定律在任何一个惯性系中数学形式不变，所有惯性系都是等价（平权）的 三、解答题 21已知地球半径为 R，表面重力加速度为 g，一昼夜时间为 T，万有引力常量为 G，忽略地球自转的影响。试求：（1）第一宇宙速度 v；（2）近地卫星的周期 T；（3）同步卫星离地面的高度h；解析：（1）gR；（2）2Rg；（3）22324gR TR（1）近地卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即 2vmgmR 解得 vgR（2）近地卫星的周期 22RRTvg （3）同步卫星在地球表面重力等于万有引力即 2GMmm gR 地球质量 GgRM2 同步卫星到地面高度为 h，由万有引力充当向心力可得 2224()()MmGmRhRhT 解得 22324gR ThR 22木星的卫星“埃欧”是太阳系中火山活动最剧烈的星体，“埃欧”的火山会喷出硫磺、二氧化硫及矽酸盐岩块，如果喷发的岩块竖直初速度为 20 m/s，上升高度可达 100 m。已知“埃欧”的半径为 R2000 km，忽略“埃欧”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量 G6.671011 Nm2/kg2，（结果均保留 2 位有效数字）求：（1）“埃欧”的质量；（2）“埃欧”的第一宇宙速度。解析：（1）231.2 10 kg；（2）2.0103 m/s（1）岩块做竖直上抛运动，有 2202tvvgh 解得 2222020m/s=2.0m/s22 100vgh 忽略“埃欧”的自转，则有 2MmmgGR 解得 GgRM2 23112.02000 10 kg6.67 10231.2 10 kg。（2）某卫星在“埃欧”表面绕其做圆周运动时有 22MmvGmRR 则 GMvgRR 代入数据解得 v2.0103 m/s。23假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面 h 处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间 t 落到地面。已知该行星半径为 R，自转周期为 T，引力常量为G。求：（1）该行星的平均密度；（2）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度 H 为多少？解析：（1）232hGt R；（2）2232 22hT RRt（1）设行星表面的重力加速度为 g，对小球，有 212hgt 解得 22hgt 在该行星“北极”，对行星表面的物体 m，有 2MmGmgR 故行星质量 222hRMGt 故行星的密度 233423hGt RRM（2）同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为 T，设同步卫星的质量为m，由牛顿第二定律有 2224MmGmRHRHT（）（）联立解得同步卫星距行星表面的高度 2232 22hT RHRt 24上九天揽月，登月表取壤，嫦娥五号完成了中国探月的一大壮举。2020 年 12 月 2日，嫦娥五号在月球上釆集1.7kg月壤样品并封装，由上升器送入预定环月轨道如果携带已封装月壤的上升器离开月球表面的一段运动过程中，在竖直方向上先加速上升，后减速上升，其v t图像如图所示。已知月球质量约为地球的181，月球表面重力加速度约为地球表面的16，求：(1)月球与地球的半径之比（结果可保留根号）；(2)加速及减速过程中，封装装置对月壤样品的作用力大小之差。解析：(1)69RR；(2)6.8NF (1)设地球质量为 M，重力加速度为 g；则月球质量为181M，重力加速度为16g；地球表面 2MmGmgR 月球表面 211816MmGmgR 得 69RR(2)由图像得加速过程加速度大小为213m/sa，减速过程加速度大小为221m/sa；加速上升，对月壤样品 11Fmgma 减速上升，对月壤样品 22mgFma 作用力大小之差 12FFF 得 6.8NF 25某太空探测器绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为 h，环绕 n 圈所用时间为t，已知火星半径为 R，求：（1）该探测器的环绕线速度 v；（2）火星表面重力加速度 g。解析：（1）2()n Rht；（2）223224()nRhn R（1）根据周期与转速的关系可得 T=tn 则 v=2 rT=2()n Rht（2）由万有引力等于向心力可得 2224()()MmGmRhRhT 又万有引力等于重力 2MmGmgR 解得 g=23224()RhT R=223224()nRhn R 26我国载人航天计划于 1992 年正式启动以来，航天领域的发展非常迅速。假若几年后你成为一名宇航员并登上某未知星球，发现你在该未知星球赤道上时对地面的压力为你在极地点时对地面的压力的 98%。你沿水平方向以大小为 v0的速度抛出一个小球，发现小球经时间 t 落到星球表面上，且速度方向与星球表面间的夹角为，如图所示。已知该未知星球的半径为 R，引力常量为 G。求：(1)该未知星球表面的重力加速度 g；(2)该未知星球的自转周期。解析：（1）0tanvgt；（2）0210tanRtTv(1)小球做平抛运动 ygtv 0tanyvv 得该未知星球表面的重力加速度 0tanvgt(2)在两极时 2GMmmgR 在赤道时，随星球做匀速圆周运动 222498GMmmgmRRT 解得，该未知星球的自转周期为 0210tanRtTv 27我国计划在 2030 年之前制造出可水平起飞、水平着陆并且可以多次重复使用的航天飞机。假设一航天员乘坐航天飞机着陆某星球后，由该星球表面以大小为 v0的速度竖直向上抛出一物体，经时间 t 后物体落回抛出点。已知该星球的半径为 R，该星球没有大气层，也不自转，万有引力常量为 G。求：(1)该星球的平均密度；(2)该星球的第一宇宙速度大小。解析：(1)032vGtR；(2)02v Rvt(1)根据物体做竖直上抛运动的速度时间关系可知 t02vg 所以星球表面的重力加速度 g02vt 星球表面重力与万有引力相等，即 mg2GMmR 解得 2202v RgRMGGt 由 MV 343VR 解得 032vGtR(2)近地卫星的轨道半径为 R，由万有引力提供圆周运动向心力有 22GMmvmRR 联立解得该星球的第一宇宙速度 02v Rvt 28如图所示，宇航员站在某一质量分布均匀的星球表面上从 P 点沿水平方向以初速度0v抛出一个小球，小球经时间 t 垂直落在一斜坡点 Q 上，斜面的倾角为，已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G，求：(1)该星球表面的重力加速度 g；(2)该星球的第一宇宙速度 v；(3)人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期 T。解析：(1)0tangtv；(2)0tanv Rvt；(3)0tan2tRTv(1)小球做平抛运动垂直落在斜坡上，将其速度分解得 00tanyvvvgt 得 0tangtv(3)该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供 22GMmvmRR 该星球表面物体所受重力等于万有引力 2GMmmgR 得 0tanv RvgRt(3)人造卫星的向心力由万有引力提供 2224GMmmrrT 得 2323244rrTGMgR 当rR时，T 最小 204tan2RtRTgv