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初二数学全等三角形问题 一、全等三角形的性质 对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等。寻找对应边和对应角，常用到以下方法：1.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。2.全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。3.有公共边的，公共边常是对应边。4.有公共角的，公共角常是对应角。5.有对顶角的，对顶角常是对应角。6.两个全等的不等边三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）。解题关键：要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键。二、全等三角形的判定方法 1.边角边定理（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。2.角边角定理（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。3.边边边定理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。4.角角边定理（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。5.斜边、直角边定理（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。三、全等三形的应用 运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线。拓展：通过判定两个三角形全等，可证明两条线段间的位置关系和大小关系。而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础。四、找全等三角形的方法 1.可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；2.可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；3.可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；4.若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。五、三角形中常见辅助线的作法 1.延长中线构造全等三角形；2.利用翻折，构造全等三角形；3.引平行线构造全等三角形；4.作连线构造等腰三角形。