反应堆物理习题集答案(哈工程版).pdf

1 反应堆物理习题 1.水的密度为 103kgm3，对能量为 0.0253eV 的中子，氢核和氧核的微观吸收截面分别为 0.332b 和 2.710-4b，计算水的宏观吸收截面。解：2H OHHOONN 232328310001000 106.02 103.344 1018AH ONNmM水 228326.68810HH ONNm 22833.34410OH ONNm 228282842816.688100.332103.344102.7 10102.221H Om 2.22*10-2cm-1 2.UO2的密度为 10.42103kgm3，235U 的富集度=3(重量百分比)。已知在0.0253eV时，235U的微观吸收截面为680.9b，238U为2.7b，氧为2.710-4b，确定 UO2的宏观吸收截面。解：2,5588a U OOONNN 23231000 10.42 106.02 10162U OUNM 设铀原子中 U-235 原子数所占比例为 C5，则：555235235238(1c)cc 代入=3%，可求得 c5=0.030371 55235238(1c)237.909UMc 23232831000 10.42 106.02 102.324 10162237.909U ONm 2283550.070610U ONc Nm 228385(1)2.253410U ONcNm 228324.648 10OU ONNm 2,5588a U OOONNN 410.0706680.92.25342.74.6482.710 m 2 1154.160.5416mcm 0.5414cm-1 3强度为10104中子/厘米2秒的单能中子束入射到面积为 1 厘米2，厚 0.1 厘米的靶上，靶的原子密度为240.048 10原子/厘米3，它对该能量中子的总截面（微观）为 4.5 靶，求（1）总宏观截面（2）每秒有多少个中子与靶作用？（1）解：24632820.048 10104.5 10ttNmm 1121.60.216mcm 0.216cm-1（2）解：104 100.2161 0.1ttNIV 88.6410 中子/s 8.64*108 4用一束强度为 1010中子/厘米2秒的单能中子束轰击一个薄面靶，我们观测一个选定的靶核，平均看来要等多少时间才能看到一个中子与这个靶核发生反应？靶核的总截面是 10靶。解：10tb 表示靶层中一个靶核和束内一个中子发生反应的概率 tI 表示靶层中一个靶核每秒和束内一个中子发生反应的次数 1tI表示靶层中一个观测粒子平均需要1tI秒才能看到一个中子与这个靶核发生反应 13102411/10/1010 10tssI中子中子 1013s 5 能量为 1Mev 通量密度为125 10中子/厘米2 秒中子束射入C12薄靶上，靶的面积为 0.5厘米2、厚 0.05 厘米，中子束的横截面积为 0.1 厘米2，1Mev 中子与C12作用的总截面（微观）为 2.6 靶，问（1）中子与靶核的相互作用率是多少？（2）中子束内一个中子与靶核作用的几率是多少？已知C12的密度为 1.6 克/厘米3。解：（1）tctRN 3 6232831.6106.02108.0271012cNm 282812318.027102.6 105 10tctRNms 14311.043510 ms 1.0435*1012cm-3s-1(2)解：tctPN V 2842288.027100.1 100.05 102.6 10 61.043 10 6一个中子运动两个平均自由程及 1/2 个平均自由程而不与介质发生作用的几率分别是多少？解：0 xII e根据 一个中子运动 x 距离而不与介质发生反应的概率：(x)xPe 在 2 个平均自由程不与介质发生作用的机率为:220.1353ee 在 1/2 个平均自由程不与介质发生作用的机率为:21 20.6065ee 7 已知天然硼内含10B19.78%，它对 2200 米/秒热中子吸收截面为 3837 靶，另含11B80.22%，它对于热中子吸收截面可忽略不计，为了把热中子流从7107.1/厘米2秒减弱到 1/厘米2分，问要多厚的CB4或32BOH层，设碳化硼的密度为 2.5 克/厘米3，平均分子量近似为 56，硼酸的密度为 1.44 克/厘米3，平均分子量近似为 62。（忽略 H、C、O 的吸收）解：000ln(x)(x)(x)aaxxaIIIII eexI 1/厘米2分=21/(d)60cmsI 7901.7 101.02 101(d)60II 4 0ln20.743(d)aaIId（m）设10B 的原子数占 B 原子总数的百分比为 c,则：19.78%=1021.33%1011(1c)ccc B4C：42332832.56.02 102.6875 1056B CNcmm 10428342.292910B CBNc Nm 101018797.8573maBBN 420.7430.23588797.8573B Cdmcm H3BO3：3362332831.44 106.02 101.39821062H BONmm 10332830.298210H BOBNc Nm 101011144.1934aBBNm 3320.7431.81231144.1934H BOdmcm 对于CB4：0.254cm 对于32BOH：1.955cm 8设水的密度为 1 克/厘米3，平均分子量近似为 18，氢332.0a靶。氧002.0a靶，试计算水的宏观吸收截面，又设为了控制目的，在水中溶入了 2000ppm 的硼酸，那么宏观吸收截面增大为原来的多少倍？其它所需数据见上题。解：2H OHHOONN 232328310001000 106.02 103.344 1018AH ONNmM水 5 228326.68810HH ONNm 22833.34410OH ONNm 228282842816.688100.332103.344102.7 10102.221H Om 加硼酸后：2000ppm=200010-6=210-3 g/cm3 2H ON近似无变化，仍为 3.3441028m-3,2,a H O基本不变，仍为 0.022cm-1 硼酸含量：210-3 g/cm3 362332532 10106.02 10=1.9421062Nmm硼酸 10232434.14210H BOBNc Nm 101010242811,4.142103837101.589aBBBNmm 1021,2.2211.5893.81aa H OaBm 2,3.811.7162.22aa H O 倍 9 反应堆电功率为1000 MW，设电站效率为 32%。试问每秒有多少个235U核发生裂变？运行一年共需要消耗多少易裂变物质？一座同功率火电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的发热值为29/QMJ kg 661911313100010100.32=9.77 10()200 1.6 10200 1.6 10PS裂变率 193232359.77 1036524 36001.1691.405 10()6.02 10Mkg 对于煤：6961000100.32365 24 36003.398 10()29 10Mkg 6 13设在无限大非增殖的扩散介内有二个点源，源强均为 S 中子/秒，二者相距 2a 厘米，如图所示。试求（1）1P点上的中子通量密度及中子流密度矢量（2）2P点上的中子通量密度及中子流密度矢量。(第 13 题图)解：（I）假设介质对中子无吸收无散射 则在 P1 点：24SIIa ，12(p)2Sa，1(P)0J 在 P2 点：242SIIa ，22(p)4Sa，222(P)82IISJa 方向向上（II）若考虑介质对中子的吸收及散射 在 P1 点：12(p)2taSea ，1(P)0J 方向向上 在 P2 点：222(p)4taSea ，2222(P)8taSJea 14设无限大均匀的非增殖介质内在0X 处有一无限大平面中子源，每秒每平方厘米产生 S 个单速中子，试证明该介质内中子通量密度的稳定分布为 exp()2XLSXDL、其中 D 为扩散系数,L 为扩散长度。证明：先考虑0 x，0 x 时，扩散方程为：221(x)(x)0L 通解为：/(x)Aex Lx LCe 边界条件：当x 时，(x)趋近于 0；中子源条件：0lim(x)2xSJ 由边界条件可得 A=0，则/(x)x LCe 由中子源条件得：/000(x)lim(x)lim(D)Dlim(e)2x LxxxdCDCSJdxLL S S a a P1 P2 a 7 /(x)2x LSLeD（0 x）由于对称性，所以/(x)2x LSLeD 15某一半径为 50cm 的均匀球堆，堆内中子通量密度为rr0628.0sin10513 中子/厘米2秒，其中 r 为距离堆中心的距离，系统的扩散系数为 0.80cm，计算（1）堆内通量密度的最大值是多少？（2）反应堆内任意一点的中子流密度矢量。（3）每秒从堆内泄漏出去的中子数为多少？（1）1320.0628cos0.0628sin0.0628(r)5 10rrrr 堆内通量密度最大值在0r 处，此时：13125 100.06283.14 10 中子/厘米2秒（2）D=0.80 cm 132sin0.06280.0628 cos0.0628()4 10rrrrJ rDer （中子/厘米2 秒）（3）132152(50)sin0.062850cos(50)14 104501.58 1050rrNJ re dAJ redA（中子/秒）16 有 一 边 长a=800cm的 均 匀 裸 立 方 体 堆，堆 内 热 中 子 量2Z,Y,XT zaCosyaCosxaCos1012，如图所示，温度为 400，热扩散系数和扩散长度的测量值分别为 0.84cm 和 17.5cm，（1）计算堆内任意一点的中子流密度矢量，（2）每秒从反应堆泄漏出多少热中子？（3）反应堆内每秒吸收的热中子数为多少？（4）一个热中子从堆内泄漏出去的几率是多少？解：（1）D=0.84cm，12202 10 cm 根据斐克定律，可得：2SLCD 8 92()6.59410sin()cos()cos()cos()sin()cos()cos()cos()sin()(/)JDDijkxyzxyz ixyz jaaaaaaxyz kaaa 中子 厘米秒（2）解：先计算上平面的泄漏率 02(Z a/2)(r)dscos(x)cos(y)azSLJDdxdyaaa 22120022800cos(x)cos(y)440.842 10aaaaaDdxdyDaaa 1511.71 10 s 所以总的泄漏率 161/261.026 10z aLLs （3）每秒吸收的热中子数：aaaaVVVNR dVdVdV 2220222cos(x)cos(y)cos(z)aaaaaaadxdydzaaa 330038(2)aaaa D=0.84cm 2L=17.5cm 213120.842.74 1017.5aaDDLcmcmL 3323171033882.74 102 108007.239 10aaaNs （4）一个中子从堆内不泄漏概率为：aaNPNL 9 泄漏概率：1617161.026 10111.42%7.239101.026 10aaaNLPPNLNL 17证明半径为 R 的临界均匀球裸堆的通量密度分布为rrRERPfRsin42，其中 P 为反应堆的总功率，RE为每次裂变释放的能量。f为宏观裂变截面，r 为离球心的距离。证明：以球心为原点建立求坐标系，则临界裸球堆的中子扩散方程为：222(r)2(r)(r)0gddBdrrdr （r0）通解为：cosBrsin(r)ABrCrr 边界条件：当0,r有界，故 A=0 sinBr(r)Cr (R)0，sinBR(R)0CR (n1,2,3,4)BRn B(n)gR对应最小的 sinr(r)CRr 反应堆总功率：sin(r)dVRfRfVVrRPECEdVr 而320000sinsinsin444sin4sin(r)3RRRRVrrrRRRdVdrr drrrdrR rrdrrrRRR 22004R(cosr)44sin4RRRrdRRrRRR 2244RfRfPPCERCER 2sin(r)4RfrPRERr 证毕 10 18 证明长方体均匀裸堆的通量密度分布为fRVEP87.3 YbcosXacos Zccos,P 为反应堆总功率，V 为反应堆体积。19高 100cm、直径 100cm 的圆柱形均匀裸堆运行在稳定功率 20MW 上，如果原点取在堆的中心，则在 r=0，z=-25cm 处的功率密度为多少？6.557*10-5 MW/cm3 20半径为 45cm 的球形均匀裸堆中测得在离堆中心 r=15cm 处裂变密度为11105.2次裂变/厘米3秒，问（1）堆运行在多大稳定功率上？（2）在堆中心裂变密度为多少？（1）1.122MW （2）3.02*1011cm-3s-1 21有一个由U235和石墨均匀混合而成的厚度为 200cm 的临界的无限大平板裸堆，最大通量密度为12105中子/厘米2秒，利用修正的一群理论计算：（1）反应堆曲率；（2）U235的临界原子密度；（3）热扩散面积；（4）K值；（5）堆内任意一点的热中子通量密度及中子流密度矢量；（6）这个平板堆每平方厘米产生的热功率。已知U235的热裂变因数065.2T，热吸收截面590TaF靶，热裂变截面503Tf靶，石墨的热扩散面积22TMcm3500L，中子年龄2TMcm368，热扩散系数为 0.84cm，热吸收截成0030.0TaM靶，密度31.6g/cmM。(1)2242()2.4649 10()Bcma (2)1738.185 10()FNcm (3)222(1)1146.8()TMLf Lcm (4)1.378kf (5)123.145 10 cos()200 x 103.146.594 10 sin()200Jx i 11 (6)213225.245 10()affapEMeV cm s 22由U235和 Be 均匀混合而成的半径为 50cm 的球形裸反应堆在 50kW 热功率上运行，利用修正的一群理论计算：（1）U235的临界质量；（2）反应堆的热中子通量密度；（3）从反应堆泄漏的中子数；（4）U235的消耗率。热裂变因数、热吸收截面、热裂变截面见上题，Be 的热扩散面积22TMcm480L，中子年龄2TMcm102热扩散系数为 0.50cm，热吸收截面082.0TaM靶，密度3cm/g85.0。(1)38.03 10FFMVg(2)12211sin()7.93 10sin(0.0628)4ffprrR ErRr(3)22141241.56 10()4ffpJ SdSDdVDsR E (4)燃耗率：1.231.23 0.050.0615()pg day 23由U235和石墨均匀混合而成的立方体裸堆原子密度之比为51.0 10FMNN，利用修正的一群理论计算：（1）临界尺寸；（2）临界质量；（3）当反应堆运行在 1kw 时最大热中子通量密度。U235及石墨的有关数据见题 21。(1)352.294()acm(2)42351.370 10()FFAMN VgN(3)921max3.876.852 10()ffpcm sVE 24设一重水铀反应堆堆芯的 k1.28，L21.8102m2，1.20102m2。试按照单群理论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时总的中子不泄漏率。12 中子不泄漏率：10.78125LPk 25、设有一圆柱形铀水栅格装置，R0.50m，水位高度 H1.0m，设栅格参数为：k1.19，L26.6104m2，0.50102m2。（1）试求该装置的有效增殖因数 keff（2）当该装置恰好达到临界时，水位高度 H 等于多少？（3）设某压水堆以该铀水栅格作为芯部，堆芯的尺寸为 R1.66m，H3.50m，若反射层节省估算为r0.07m，H0.1m。试求反应堆的初始反应性0 （1）1.0027 （2）0.972Hm （3）10.147KK 26、一球形裸堆，其中燃料235U（密度为 18.7103kg/m3）均匀分布在石墨中，原子数之比Nc/N5104，有关截面数据如下：0.003cab；5584fb；5105b ；2.43，D0.009m，试用单群理论估算这个堆的临界半径和临界质量。61.045()Rcm 41.78110()MVkg 27、一球壳形反应堆，内半径为 R1，外半径为 R2，如果球的内、外均为真空，求证单群理论的临界条件为：11211tantan1tanBRBRBRBRBR 28根据对实验堆的测量显示：每发射出 100 个中子，慢化过程中 10 个中子泄露，在慢化到热中子后 15 个中子泄露，在慢化的过程中没有中子被吸收，在热能被吸收的中子中，60%的中子被燃料吸收。(a)在观察过程中的倍增因数是多少？(b)如果热中子泄露降低 1/3 则 k改变多少？（堆内燃料=2.07=2.42）0.9315LKfpP 0.0621KKK 29某压水堆2UO中的U235的浓度为 3%，用它作燃料，若燃耗深度为 10000 兆瓦日/吨2UO，试估计原来装入堆中的U235有百分之多少被“烧”掉了。63.87%13 31设装载有 100，000kg 富集度为 3%UO2的热中子反应堆，在 51013n/cm2*s 的恒定中子通量密度下运行一年，热中子吸收截面为 500bar，235U 的俘获裂变比=0.2，UO2的密度为 10g/cm3 .计算平均燃耗（MWd/T）。1.2937*104