基本平面图形教案.pdf

第 1 页 共 10 页 第四章 基本平面图形 41 线段、射线、直线 1在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示(重点)2通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实 阅读教材 P106107，完成预习内容(一)知识探究 1线段、射线、直线的联系与区别 图形 表示方法 端点个数 延伸情况 线段 线段 AB 或线段 a 2 个 不向任何一方延伸 射线 射线 AB 或射线 a 1 个 向一方无限延伸 直线 直线 AB 或直线 a 0 向两方无限延伸 2.直线的几何事实：两点确定一条直线 (1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”(2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面(二)自学反馈 1如图，在直线 l 上有 A、B、C 三点，则图中线段共有(C)A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 2下列图形中的线段和射线，能够相交的是(D)活动 1 小组讨论 例 1 如图，已知平面上三点 A，B，C.(1)画线段 AB；(2)画直线 BC；(3)画射线 CA；(4)如何由线段 AB 得到射线 AB 和直线 AB 呢？(5)直线 AB 与直线 BC 有几个公共点？解：(1)(2)(3)题解答如图所示 (4)将线段 AB 向 AB 方向延伸得到射线 AB，将线段 AB 向两个方向延伸得到直线 AB，如图所示 第 2 页 共 10 页(5)直线 AB 与直线 BC 有一个公共点，如图所示 例 2(1)过一点 A 可以画几条直线？(2)过两点 A，B 可以画几条直线？(3)如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？解：(1)无数条(2)1 条(3)2 个 活动 2 跟踪训练 1用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明(B)A一条直线上只有两点 B两点确定一条直线 C过一点可画无数条直线 D直线可向两端无限延伸 2如图，在平面内有 A、B、C 三点(1)画直线 AC，线段 BC，射线 AB；(2)在线段 BC 上任取一点 D(不同于 B、C)，连接线段 AD；(3)数数看，此时图中线段共有 6 条 解：(1)(2)如图(3)图中有线段 6 条 活动 3 课堂小结 1掌握线段、射线、直线的表示方法 2理解线段、射线、直线的联系和区别 3经过两点有且只有一条直线.第 3 页 共 10 页 4.2 比较线段的长短 1借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质(重点)2能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短 3能用尺规作一条线段等于已知线段 阅读教材 P110111，完成预习内容(一)知识探究 1两点之间的所有连线中，线段最短 2我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 3如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点这时 AMBM12AB(或 AB2AM2BM)(二)自学反馈 1把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是(B)A两点确定一条直线 B两点之间线段最短 C线段有两个端点 D线段可以比较大小 2线段 AB6 厘米，点 C 在直线 AB 上，且 BC3 厘米，则线段 AC 的长为(C)A3 厘米 B9 厘米 C3 厘米或 9 厘米 D6 厘米 3M 是线段 AB 上的一点，其中不能判定点 M 是线段 AB 中点的是(A)AAMBMAB BAMBM CAB2BM DAB2AM 活动 1 小组讨论 例 1 如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB.解：作图步骤如下：(1)作射线 AC；(2)用圆规在射线 AC上截取 ABAB.线段 AB就是所求作的线段 例 2 在直线 l 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB4 cm，BC3 cm.如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是多少？解：如图：AB4 cm，BC3 cm，ACABBC7 cm.O 是线段 AC 的中点，AO12AC1273.5(cm)OBABAO43.50.5(cm)活动 2 跟踪训练 第 4 页 共 10 页 1如图，已知点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的中点，完成下列填空 (1)AB2BC，BC2AD；(2)BD3AD，AB4AD.2如图是 A、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A、B 两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出你的理由是两点之间线段最短 解：图略 3如图，已知线段 a、b，求作线段 AB，使 AB2ab.解：如图，线段 AB 为所作 4如图，点 C 是线段 AB 上一点，点 M、N、P 分别是线段 AC，BC，AB 的中点(1)若 AB10 cm，则 MN5cm；(2)若 AC3 cm，CP1 cm，求线段 PN 的长 解：AC3，CP1，APACCP4，P 是线段 AB 的中点，AB2AP8.CBABAC5.N 是线段 CB 的中点，CN12CB52.PNCNCP52132.活动 3 课堂小结 1本节课学习了线段的性质和两点之间的距离的定义 2本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短.第 5 页 共 10 页 4.3 角 1通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念和角的表示方法，能在具体情境中进行角的表示(重点)2认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的计算(难点)阅读教材 P114115，完成预习内容(一)知识探究 1角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的 2一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角终边继续旋转，当终边旋转到与始边再次重合时，所成的角叫做周角 3角的表示方法：角用“”表示，读做“角”(1)用三个大写字母表示(2)用表示角的顶点的字母表示(3)用一个数字或一个希腊字母(、)表示 31 平角180，1 周角360.4160，160.(二)自学反馈 1下列图形中，能用ABC，B，1 表示同一个角的是(D)22 700450.75 度 活动 1 小组讨论 例 1 计算：(1)1.45等于多少分？等于多少秒？(2)1 800等于多少分？等于多少度？解：(1)601.4587，60875 220即 1.45875 220.(2)1 80016030，301600.5.例 2 如图所示，OA 表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线(1)北偏西 60；(2)南偏东 30；(3)西南方向 解：OA 表示北偏东 30的射线(1)如图中的射线 OB.(2)如图中的射线 OC.(3)如图中的射线 OD.活动 2 跟踪训练 1将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：1 3 3 4 5 BCE BAC BAE、BAC DAB ABC 第 6 页 共 10 页 28 时 30 分，时针与分针所成的角是 75 3计算：180(45175257)解：8146.活动 3 课堂小结 1角的表示方法 2度、分、秒之间的换算.第 7 页 共 10 页 4.4 角的比较 1会比较角的大小(重点)3在操作活动中认识角的平分线，并运算角平分线的定义解决角的计算(难点)阅读教材 P118119，完成预习内容(一)知识探究 1比较两个角的大小，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，也可以把两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，然后比较它们的大小，这两种方法分别叫度量法和叠合法 2角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线(二)自学反馈 1将1、2 的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且12，那么1 的另一边落在2 的(C)A另一边上 B内部 C外部 D无法判断 2细心想一想，看谁做得最快(1)如图 1，若 OB 是AOC 的平分线，则AOC2AOB2BOC，AOBBOC12AOC (2)如图 2，若 OB 是AOC 的平分线，OC 是BOD 的平分线，你能从中找出哪些相等的角？解：AOBBOCCOD，AOCBOD.活动 1 小组讨论 例 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别是AOC，BOC 的平分线，求MON 的度数 解：点 A，O，B 在一条直线上，AOB180.AOCBOCAOB，AOCBOC180.又OM，ON 分别是AOC 和BOC 的平分线，MOC12AOC，CON12BOC.MOCCON12(AOCBOC)1218090.又MONMOCCON，MON90.活动 2 跟踪训练 如图，点 A、O、B 在一直线上，AOC80，COE50，OD 是AOC 的平分线(1)试比较DOE 与AOE，AOC 与BOC 的大小；第 8 页 共 10 页(2)求DOE 的度数；(3)OE 是BOC 的平分线吗？为什么？解：(1)DOEAOE，AOCBOC.(2)90.(3)是，因为COEBOE50 活动 3 课堂小结 1会用量角器度量角，并会比较两个角的大小 2记住角平分线的定义 第 9 页 共 10 页 45 多边形和圆的初步认识 1在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形(重点)2能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数(难点)阅读教材 P122124，完成预习内容(一)知识探究 1三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 2各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 3平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆固定的端点称为圆心圆上任意两点间的部分叫做圆弧由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形顶点在圆心的角叫做圆心角(二)自学反馈 1如图所示的图形中，属于多边形的有(A)A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 2若一个多边形有 12 个内角，则这个多边形为 12 边形，若一个多边形有 20 个顶点，则这个多边形为 20 边形 3画一个半径是 2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为 90的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？解：半径是 2 cm 的圆的面积为 4 cm2，因为一个周角是 360，所以圆心角为 90的扇形面积是圆面积的14.所以这个扇形的面积是 cm2.活动 1 小组讨论 例 1 如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其不相邻的各顶点，这种线段叫多边形的对角线 多边形的边数 4 5 6 7 从一个顶点引 对角线的条数 1 2 3 4 经过 n 边形的一个顶点可以画(n3)条对角线 例 2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 123，求这三个扇形的圆心角的度数 解：因为一个周角为 360，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：360112360，3602123120，3603123180.活动 2 跟踪训练 1观察如图所示图形，回答下列问题：(1)从八边形 ABCDEFGH 的顶点 A 出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；(2)这些对角线将八边形分割成多少个三角形？第 10 页 共 10 页 解：(1)5 条，它们分别是线段 AC，AD，AE，AF，AG.(2)6 个三角形事实上，经过多边形的一个顶点有(n3)条对角线，并将多边形分成(n2)个三角形 2半径为 1 的圆中，扇形 AOB 的圆心角为 120，请在圆内画出这个扇形并求它的面积 解：画图略，面积是3.活动 3 课堂小结 1了解多边形、正多边形、圆的相关概念 2知道多边形的内角、顶点、对角线和边数之间的数量关系 3学会根据扇和圆的关系求扇形圆心角的度数