小学数学鸽巢原理教学设计学情分析教材分析课后反思.pdf

鸽巢原理的学情分析 鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。1年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。鸽巢问题效果分析 鸽巢问题是人教版六年级下册数学广角的内容，与前后知识点没有联系，比较孤立。数学广角主要是数学思想方法的渗透，提升思维水平。虽然小学阶段的鸽巢原理的内容比较简单，但是学生建立鸽巢原理的一般化模型比较困难。我根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性，效果分析如下：1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。课前我通过抢凳子游戏导入，非常贴切新课，吸引了同学们的眼球，激发了学生的学习兴趣。而当我说“我不用看就知道你们当中肯定有 2 人坐一张凳子上”，我为什么能做出如此准确的判断？道理是什么？这其中是不是蕴含着一个有趣的数学原理，引发了学生学习数学的求知欲，为学生学习鸽巢原理作了很好的铺垫。2、用具体的操作，将抽象变为直观。本节课我组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进上的扎实有效，通过让学生小组合作动手操作 4 只鸽子放进 3 个鸽笼里，探究例 1：把 4 只鸽子放进 3 个鸽笼里，不管怎么放总有一个鸽笼里至少有 2 只鸽子。先让学生用枚举法，把所有情况摆出来，运用直观的方式，发现并描述：理解简单的“鸽巢原理”，举例后学生感知理解“鸽子比鸽笼多 1 时，不管怎么放，总有一个鸽笼里至少有 2 只鸽子”。再让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法，在这节课中，由于我提拱的数据较小，为学生自主探索和理解“鸽巢原理”提供了很大的空间，使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。3、注意渗透数学和生活的联系，并在游戏中深化知识。学了“鸽巢原理”有什么用？能解决生活中的什么问题？教学中我注重了联系学生的生活实际。课后老师设计了一组简单、真实的生活情境：“让一名学生在一副去掉了大小王的扑克牌中，任意抽取五张，老师猜：总有一种花色的牌至少有两张。”学完鸽巢原理后，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的渗透“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。4、多媒体课件的应用课堂教学更直观形象。本节课多媒体课件的使用，使知识形成的过程更形象直观的展现给学生，把抽象的枯燥的数学原理用生动形象的动画呈现在学生眼前。不但激发了学生的学习兴趣，还充分发挥了学生用视觉获取知识的优势。虽然课堂上有“精彩”，但我觉得在一些微小的细节中语言略显不够精炼，板书也需要再提高，如能再在细微处更上一层楼那就更完美了。总之，整节课的教学活动，我充分发挥了学生的主体作用，提供了独立思考、主动探索的空间，还为学生创设了良好的交流氛围，学生在思考、操作、讨论交流的过程中获得数学概念、数学方法，促进了学生全面发展。鸽巢原理教材分析“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意 367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢原理”。本节课教材借助把4 枝铅笔放进 3 个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“鸽巢原理”，即把 m 个物体任意分放进 n 个空鸽巢里（mn，n 是非 0 自然数），那么一定有一个鸽巢中放进了至少 2 个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。鸽巢原理教案 师：同学们平常都玩那些游戏？生：介绍自己喜欢的游戏。师：大家喜欢的游戏比较多，而我在你们这个年龄的时候可没有那么多可以玩的游戏。我那个时候喜欢玩跳皮筋、踢毽子、扔沙包。其实给我印象最深的是：溜手绢和抢凳子。今天我们就来一次抢凳子游戏好不好？生：好。师：我们先请上来两位同学，那么下面请大家判断一下，第三个上来的同学会使得这种男女的比例有哪些情况发生？但是无论上来的这位是男生还是女生，结果有一样事情是一致的，这是什么呢？生：思考，并说明答案。师：大家说的很对，无论上来的是为位男生还是女生，男女的比例一定是 2：1 或者 1:2.那么上来的第四位同学又会改变什么呢？生：可能有两种情况：两位男生、两位女生；三位男生一位女生。师：同学们说的对，结果会是:两位男生、两位女生；三位男生一位女生。下面我们开始游戏。任何游戏都有游戏的规则，那么抢凳子的游戏规则就是：我说开始，同学们就围着凳子转，我说停，你们就要坐到凳子上，原则是不能空着凳子，可以两个人做一个凳子。开始。生：考试游戏。师：同学们都坐好了吧？其实我不回头就已经知道，在一个凳子上一定坐了两个人。我说的对吗？生:对。师：我为什么不回头就很肯定的说，在一个凳子上一定坐了两个人。今天我们要学习的“鸽巢原理”就可以帮助我们解决这个问题。（板书：鸽巢原理）师：下面请同学们来思考一个问题：4 只鸽子放到 3 个鸽巢里，有几种不同的放法？（不考虑顺序）小组活动要求：连线。允许有的鸽巢为空。生：在纸上进行探究。师：下面小组展示。生：小组展示。师：同学们说的好极了根据分析我们可以得出四种情况 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 所以综上我们可以得出：至少有一个鸽巢里面一定有两只鸽子。那么我们可以这样考虑：把四只鸽子按照两次分配，第一次平均分，每只鸽巢里面有一只，然后将剩下的最后一只再一次平均分配。所以至少有一个鸽巢里面有两只鸽子。通过刚才的分析过程大家解决下面的问题：生：解决问题。师：大家已经掌握了解决这一问题的方法。值得鼓励。同学们再思考一个问题：5 只鸽子放到 3 个鸽巢里，总有一个鸽巢里至少有几只鸽子呢？请同学们以小组的方式讨论得出结论。鸽子（只）鸽巢（个）至少数 9 8 12 11 100 99 n+1 n 鸽子 鸽巢 至少数 生：讨论。师：同学们看大屏幕，当鸽子的数量如表格所示的时候，至少数又会怎么样呢？生：解决问题。师：通过刚才的解题，我们已经能够得出至少数问题的解决办法了，其实就是平均分问题，也就是和除法问题。只有我们将鸽子的数除以鸽巢的数得出的商再加上 1 就是至少数了。（出示结论：至少数=商+1）师：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称狄利克雷原理”。鸽巢原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用“鸽巢原理”来解决几个趣味性的题目，首先来看第一题：把 5 枝笔放在 4 个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了几枝笔吗？生：解决问题。师：出示第二题第三题：2.把 99 本书进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书。3.我们班有 42 个同学,至少有几人的同月生日?（只）（个）8 3 10 3 在这里面一定要找准鸽子和鸽巢，只要这种关系找准之后，解决问题就势如破竹了。师：大家都玩过打扑克吧？同学们知道一副扑克有多少张扑克吗？当我取出大王和小王后，还有几张？请同学们思考：在剩下的 52 张扑克牌任意抽牌。（1）从中抽出 18 张牌，至少有几张是同花色？（2）从中抽出 20 张牌，至少有 几张数字相同？师：同学们谈一谈这节课你有什么样的收获？如果大家意犹未尽，请同学们上网查阅相关的“鸽巢原理”的题目，并把你们的收获跟我们一起分享。谢谢同学们。鸽巢原理测评练习 1.把 98 个苹果放到 10 个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有_个苹果。2.从 8 个抽屉里拿出 17 个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出_个苹果。3.某校六年级学生有 31 人是四月份出生的，请证明：至少有两人在同一天出生。4.六年级有男生 57 人，至少有 男生在同一个星期过生日。5.19 朵鲜花插入 4 个花瓶里，证明：至少有一个花瓶里要插入 5 朵或 5 朵以上的鲜花。鸽巢原理课后反思 兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了“抢凳子”游戏来导入新课，在上课伊始我就说：“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。相机引入本节课的重点“总有至少”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，如把 4 支笔放入 3 个杯子学习中，把 5 支笔放入 2 个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。不足之处在于教学过程中所设置的问题应具有针对性，应更多的关注学生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。鸽巢原理课标分析（一）让学生初步经历“数学证明”的过程 在数学上，一般是用反证法对“抽屉原理”进行严格证明。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。例如在教学例 3 时，教师在呈现问题后，可以让学生猜一猜，有学生会猜 2 个球，有学生会猜 5 个球，也有学生会猜对。此时教师可以提出让学生自己用画一画、写一写等方法来说明理由。结合学生个性化的表达，教师可展示分析解答过程，通过分析逐步消除学生的各种错误认识，让学生形成对这类问题中抽屉的模型结构的初步感知。在得出答案后，应向学生提出运用“抽屉原理”来思考这个问题的要求，并根据学生学习的具体情况引导学生进行如下思考：把两种颜色看成两个抽屉，要保证有一个抽屉至少有 2 个同色球，分的物体个数至少要比抽屉数多 1，所以至少要摸出 3 个球。在此基础上，总结解决问题的一般的思考方法：把什么看成“抽屉”，“抽屉”有几个，怎么用“抽屉原理”来思考解决问题的方法。显然，教学的过程就是教师鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较为严密的数学证明做准备。（二）要有意识地培养学生的“模型思想”本单元讲的“鸽巢问题”，实际就是一个“抽屉原理”问题。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题与“抽屉问题”联系起来，能否找到该问题中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系，能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是能否解决该问题的关键因素。因此，教师教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。这个过程，实际上是学生经历将具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中寻找本质的数学模型的过程。这样的过程，可有效地发展学生的数学思维能力，尤其可增强学生对“模型思想”的体验，增强运用能力。数学广角鸽巢问题课标要求 义务教育数学课程标准（2011 年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。义务教育数学课程标准（2011 年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。