导体和电介质中的静电场.pdf
物理电气信息学院 综合练习 1 二、导体和电介质中的静电场 一、选择题：1、在一静电场中，作一闭合曲面S，若有0sdD，（式中D为电位移矢量），则S 面内必定：A：既无自由电荷，也无束缚电荷；B：没有自由电荷；C：自由电荷和束缚电荷的代数和为零；D：自由电荷代数和为零。2、一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属导体N，N 的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将N 的左端接地，如图所示，则（A）N 上的负电荷入地（B）N 上的正电荷入地（C）N 上的电荷不动（D）N 上所有电荷都入地 3、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：（）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强；（）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强；（）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立；（）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。4、有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则 (A)只有当q0 时，金属球才下移 (B)只有当qn 时，金属球才下移 (C)无论q 是正是负金属球都下移(D)无论q 是正是负金属球都不动 5、在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示，当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E与空气中的场强0E相比较，应有：（A）0EE，两者方向相同。（B）0EE，两者方向相同（C）EEo,两者方向相同。（D）EUA 0 （B）UBUA=0（C）UB=UA （D）UB0，如图示，则导体上除dS面元处的电荷以外的其它电荷在dS处产生的电场强度的大小为 (A)00 (B)002 (C)00 (D)002 12.图中所示为一带电导体球A，其上包着一层各向同性的均匀电介质球壳B若在介质球壳层中取一闭合面S1，在介质球壳外取一闭合面S2，则通过S1和S2的电场强度通量1和2及电位移通量1和2之间的关系为 (A)12，12 (B)12，12 (C)12，12 (D)12，12 13.三个电容器联接如图已知电容C1=C2=C3，而C1、C2、C3的耐压值分别为100 V、200 V、300 V则此电容器组的耐压值为 (A)500 V.(B)400 V.(C)300 V.(D)150 V.(E)600 V.14.一平行板电容器，两板间距离为d，若插入一面积与极板面积相同而厚度为d/2 的、相对介电常量为r的各向同性均匀电介质板(如图所示)，则插入介质后的电容值与原来的电容值之比C/C0为 (A)11r (B)1rr (C)12rr (D)12r 二、填空题：1、一平行板电容器，充电后与电源保持联系，然后使两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的_倍，电场强度是原来的_倍，电场能量是原来的_倍。2、两个点电荷在真空中相距d1=7cm 时的相互作用力与在煤油中相距d2=5cm 时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常数r=-。3、已知空气的击穿场强为30 kV/cm，一平行板空气电容器两极板间距离为1.5cm，则这平行板电容器的耐压值是：_。4、在静电场中，电位移线从_出发，终止于_.dS0 A B S1 S2 C1C2C3 d/2d 物理电气信息学院 综合练习 4 5、一电偶极子放在场强为E的匀强电场中，电偶极矩的方向与电场强度的方向成角。已知作用在电偶极子上的力矩大小为M，则此电偶极子的电矩大小p=_.6、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度_,导体的电势_.(填增大，不变，减小)7、一空气平行板电容器，两板相距为d，与一电池连接时两板之间相互作用力的大小为F，断开电池后，将两板距离拉开到2d，忽略边缘效应，则两板之间的相互作用力的大小是_。8、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别为Q1和 Q2。如不计边缘效应，则 A、B、C、D 四个表面上的电荷面密度分别为_、_、_、_。9、在相对介电常数为r的各向同性电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是_。10、两个点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于它们在某一“无限大”各项同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数r=_。11、如图所示，平行板电容器中充有各项同性均匀电介质。图中画出两组带箭头的线分别表示电力线、电位移线。则其中（1）为_，（2）为_。12 半径为和的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r的均匀介质。设两筒上单位长度带电量分别为 和，则介质中的电位移矢量的大小_，电场强度的大小_。13 一空气平行板电容器，电容为，两极板间距为d。充电后，两极板间相互作用力为。则两极板间的电势差为_，极板上的电荷量大小为_。14一孤立带电导体球，其表面处场强的方向_；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向_。15分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成_。16两个电容器1 和 2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。在电源保持连接的情况下，若把电介质充入电容器2 中，则电容器1 上的电势差_；电容器一级板上的电量_。（增大、减小、不变）17.一导体在外电场中处于静电平衡时，导体上面元dS的电荷面密度为，那么面元dS所受物理电气信息学院 综合练习 5 电场力的大小为_，方向为_ 18.一点电荷q被放在一个介电常量为的有限大各向同性均匀电介质球的中心，则在介质球外距球心为r处的P点的场强大小EP _ 19.描述电介质极化强度的物理量电极化强度P的定义式是_，它的物理意义是_ 三、计算题：1、空气中有一半径为R 的孤立导体球，令无穷远处电势为0，试计算：（1）该导体球的电容；（2）球上所带电荷为Q 时储存的静电能；（3）若空气的击穿场强为Eg，导体球上能储存的最大电荷值。2、一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常数为 r的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和Q。设 b-ab,可以忽略边缘效应，求：（1）圆柱形电容器的电容；（2）电容器储存的能量。3、空气中有一半径为R 的孤立导体球。令无穷远处电势为零，试计算：（1）该导体球的电容；（2）球上所带电荷为Q 时储存的静电能；（3）若空气的击穿场强为Eg，导体球上能储存的最大电荷值。4、一球形电容器，内球壳半径为R1 外球壳半径为R2 两球壳间充满了相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U12,求：电容器的电容；（2）电容器储存的能量。5、两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R(Rd)。导线上电荷密度分别为 和。试求该导体组单位长度的电容。6、一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为t（d的金属片。试求：（1）电容C 等于多少？（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？7现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为r1=15mm，铅包皮的内半径为r2=50mm，其间充以相对介电常数r=2.3 的各向同性均匀电介质。求当电缆芯与铅包皮间的电压为U12=600V 时，长为l=1km 的电缆中储存的静电能是多少？物理电气信息学院 综合练习 6（0=8.85 10-12C2 N-1 m-2）8两电容器的电容之比为C1:C2=1:2。（1）把它们串联后接到电压一定的电源上充电，他们的电能之比是多少？（2）如果是并联充电，电能之比是多少？（3）在上述两种情况下电容器系统的总电能之比又是多少？9.半径为R1的导体球，带电荷q，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R2=2 R1，R3=3 R1，今在距球心d=4 R1处放一电荷为Q的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷 10.如图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极坂之间距离为d，其中平行地放有一层厚度为t(td)、相对介电常量为r的各向同性均匀电介质板略去边缘效应，当在两极板之间加上电势差U时，试计算该电容器中的电场能量 四、改错题 1.如图所示，一电荷为q的点电荷，位于离导体表面上A点的距离为l的B点处，连线AB垂直于导体表面已知导体达静电平衡时，A点附近表面上电荷面密度为有人说，按场强叠加原理，A点附近的场强 2004lqEA 你认为对吗？如果不对，错在哪里？正确的又该如何？五、证明题 一半径为R的各向同性均匀电介质球，相对介电常量为r，球内均匀地分布着体密度为的自由电荷，试证明球心与无穷远处的电势差为 rrRU020612 qQOR3R2R1d S d t BA lq
