全等三角形与三角形全等的判定.pdf

个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 1/6 全 等 三 角 形 与 三 角 形 全 等 的 判 定学 习 目 标：(1)了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素.(2)探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式.内容解读：一、全等三角形 1 全 等 形 的 概 念：能 够 完 全 重 合 的 两 个 图 形 叫 做 全 等 形 2全等形的性质：（1）形状相同 （2）大小相等 3 全 等 三 角 形 的 概 念：能 够 完 全 重 合 的 两 个 三 角 形 叫 做 全 等 三 角 形 4全等三角形的表示：（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角 （2）如 图，和全 等，记 作 通常对应顶点字母写在对应位置上 5全等三角形的性质：（1）全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等；全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 *（2）全等三角形的面积相等 6 全 等 变 换：只 改 变 位 置，不 改 变 形 状 和 大 小 的 图 形 变 换 平 移、翻 折（对 称）、旋 转 变 换 都 是 全 等 变 换 个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 2/6 二、全等三角形的判定 1、下面是探究两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的部分条件时，两个三角形是否全等的过程.(1)满足一个条件 (2)满足两个条件 (3)满足三个条件 2、SSS、SAS、ASA、AAS公理.3、适当总结证明方法.(1)证明线段相等的方法 证明两条线段所在的两个三角形全等.利 用 角 平 分 线 的 性 质 证 明 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等.(2)证明角相等的方法 利用平行线的性质进行证明.证明两个角所在的两个三角形全等.个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 3/6 利用角平分线的判定进行证明.(3)证 明 两 条 线 段 的 位 置 关 系（平 行、垂 直）的 方 法.可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义进行证明.三、例题解读：1 如图，已知，指出其他的对应边和对应角 解：对应角为和 对 应 边 为和、和，和 说 明：（1）全 等 三 角 形 对 应 角 所 对 的 边 是 对 应 边，两 个 对 应 角 所 夹 的 边 是 对 应 边；（2）全 等 三 角 形 对 应 边 所 对 的 角 是 对 应 角，两条对应边所夹的角是对应角 2 如图，且、是对应边，下面四个结论中不正确的是（）A 和的面积相等 B 和的周长相等 C D，且 答案：C 说明：关键是找准对应边、角 3 已 知：如 图，试 找 出 对 应 边、对 应 角 分 析：（1）利 用“运 动 法”来 找：连结，将沿翻折 180得到 （2）利用对应字母来找 （3）全等三角形，有公共边的，公共边是对应边；（4）有 公 共 角 的，公 共 角 是 对 应 角 解：对 应 角：和，和，和 对 应 边：和，和，和 个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 4/6 4 已知：如图，求证：证明：即 在和中 （SSS）思考：还能得到什么结论（相等关系）？5 已 知：如 图，求 证：证明：连结 在中 （SSS）即 可 得（全 等 三 角 形 对 应 角 相 等）说 明：（1）连 结 公 共 边 是 一 种 常 用 的 辅 助 线；（2）原则是尽量不拆分待证元素 6 已知：如图，求证：证 明：在和中(SAS)说明：若线段 AB 是公共边，则在三角形全等的判定条件里写成 AB=AB或 AB=BA都行，因为线段没有方向。7 已知：如图，、分别在、上，、相交于，求 证：（1）；（2）证明：（1）在和中 个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 5/6 （ASA）（2）由（1），（全等三角形对应边相等）即8 如图，是的中点，与相 等 吗？为 什 么？解：相等 证明：在和中 （对 顶 角 相 等）（AAS）（全等三角形对应边相等）9 已知：如图，是的中线，是的中线，求证：分析：倍长中线，即延长到，使，则；即须证 连结，易知，故只须证即可,请你自己动手写出具体过程 10如左下图，在等腰中，底边上有任意一点，则点 到 两 腰 的 距 离 之 和 等 于 腰 上 的 高，即 分 析：“截 长”法，在上 截 取，易 证，则，进 而（AAS），即，则 有 个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 6/6 请你自己动手写出具体过程 11已知：如 右 上 图，中，为的 平 分 线 求证：分析：“补短”法，延长到，使，则，可 得（AAS)，从 而 有 ，所 以 请你自己动手写出具体过程 12已知：如图，为等腰底角的平分线，求 证：分析：由平分及，可作于，构造“双垂”形 易证，进而易知等腰直角三角形（现在还无法证明），所以 请你自己动手写出具体过程 说明：也可以利用“截长”法，在上取，可证（SAS），进而也可以证明结论 总结：截长补短、作垂直、倍长中线