全等三角形判定方法四种方法.pdf

三角形全等的条件（一）学习要求 1理解和掌握全等三角形判定方法 1“边边边”，2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等 课堂学习检测 一、填空题 1判断_的_ 叫做证明三角形全等 2全等三角形判定方法 1“边边边”（即_）指的是_ _ 3由全等三角形判定方法 1“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_也就确定了 图 21 图 22 图 23 4已知：如图 21，RPQ 中，RPRQ，M 为 PQ 的中点 求证：RM 平分PRQ 分析：要证 RM 平分PRQ，即PRM_，只要证_ 证明：M 为 PQ 的中点（已知），_ 在_和_中，_（）PRM_（_）即 RM 5已知：如图 22，ABDE，ACDF，BECF.求证：AD 分析：要证AD，只要证_ 证明：BECF（），BC_ 在ABC 和DEF 中，_（）AD（_）6如图 23，CEDE，EAEB，CADB，求证：ABCBAD 证明：CEDE，EAEB，_，即_ 在ABC 和BAD 中，_（已知），ABCBAD（）综合、运用、诊断 一、解答题 7已知：如图 24，ADBCACBD试证明：CADDBC.图 24 8画一画 已知：如图 25，线段 a、b、c 求作：ABC，使得 BCa，ACb，ABc 图 25 9“三月三，放风筝”图 26 是小明制作的风筝，他根据 DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH请你用所学的知识证明 图 26 三角形全等的条件（二）学习要求 1理解和掌握全等三角形判定方法 2“边角边”2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等 图 31 图 32 课堂学习检测 一、填空题 1全等三角形判定方法 2“边角边”（即_）指的是_ _ 2已知：如图 31，AB、CD 相交于 O 点，AOCO，ODOB 求证：DB 分析：要证DB，只要证_ 证明：在AOD 与COB 中，AOD_（）DB （_）3已知：如图 32，ABCD，ABCD求证：ADBC 分析：要证 ADBC，只要证_，又需证_ 证明：ABCD（），_（），在_和_中，_ _（）_（）_（）综合、运用、诊断 一、解答题 4已知：如图 33，ABAC，BADCAD 求证：BC 图 33 5已知：如图 34，ABAC，BECD 求证：BC 图 34 6已知：如图 35，ABAD，ACAE，12 求证：BCDE 图 35 拓展、探究、思考 7如图 36，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D 三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90），连接 AE、CD，试确定 AE 与 CD 的位置与数量关系，并证明你的结论 图 36 三角形全等的条件（三）学习要求 1理解和掌握全等三角形判定方法 3“角边角”，判定方法 4“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等 2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等 课堂学习检测 一、填空题 1（1）全等三角形判定方法 3“角边角”（即_）指的是_ _；（2）全等三角形判定方法 4“角角边”（即_）指的是_ _ 图 41 2已知：如图 41，PMPN，MN求证：AMBN 分析：PMPN，要证 AMBN，只要证 PA_，只要证_ 证明：在_与_中，_（）PA_（）PMPN（），PM_PN_，即 AM_ 3已知：如图 42，ACBD求证：OAOB，OCOD 分析：要证 OAOB，OCOD，只要证_ 证明：ACBD，C_ 在_与_中，_（）OAOB，OCOD（）图 42 二、选择题 4能确定ABCDEF 的条件是（）AABDE，BCEF，AE BABDE，BCEF，CE CAE，ABEF，BD DAD，ABDE，BE 5如图 43，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（）图 43 A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 6AD 是ABC 的角平分线，作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，下列结论错误的是（）ADEDF BAEAF CBDCD DADEADF 三、解答题 7阅读下题及一位同学的解答过程：如图 44，AB 和 CD 相交于点 O，且 OAOB，AC那么AOD 与COB 全等吗若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由 答：AODCOB 证明：在AOD 和COB 中，图 44 AODCOB（ASA）问：这位同学的回答及证明过程正确吗为什么 综合、应用、诊断 8已知：如图 45，ABAE，ADAC，EB，DECB 求证：ADAC 图 45 9已知：如图 46，在MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交点，且 MQNQ 求证：HNPM.图 46 10已知：AM 是 ABC 的一条中线，BEAM 的延长线于 E，CFAM 于 F，BC10，BE4求 BM、CF 的长 拓展、探究、思考 11填空题（1）已知：如图 47，ABAC，BDAC 于 D，CEAB 于 E.欲证明 BDCE，需证明 _，理由为_（2）已知：如图 48，AEDF，AD，欲证 ACE DBF，需要添加条件_,证明全等的理由是_；或添加条件_，证明全等的理由是_；也可以添加条件_，证明全等的理由是_ 图 47 图 48 12如图 49，已知 ABC ABC，AD、AD分别是 ABC 和 ABC的角平分线（1）请证明 ADAD；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗 图 49 13如图 410，在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 l 经过顶点 C，过 A、B 两点分别作 l 的垂线 AE、BF，E、F 为垂足（1）当直线 l 不与底边 AB 相交时，求证：EFAEBF 图 410（2）如图 411，将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 与底边 AB 交于点 D，请你探究直线 l 在如下位置时，EF、AE、BF 之间的关系 ADBD；ADBD；ADBD 图 411