怎样锻炼空间想象力.pdf
1 怎样锻炼空间想象力 1、首先看各种基本几何体的三维动画，由滚动的几何体创立空间立体的第一印象，在脑海中建立起空间和立体的概念。2、然后观看基本几何体的实物，仔细观察其形状后，闭上眼睛，在脑海里想象出它的样子，用不同几何体反复练习。3、第三步拿起基本几何体，摆好一个位置不动，再从前后左右上下六个方向观察其形状，然后闭上眼睛，在脑海中想象各个方向看过去时几何体的不同形状，也就是想象各个面的形状，用不同几何体练习，由简单到复杂。4、第四步把基本几何体置于投影空间(可用废纸箱做出投影空间模型)，闭上眼睛，连同投影空间、平行光线一起想象，平行光线从前往后投射，从上往下投射，从左往右投射，得到的平面图形是什么样子，由简单到复杂反复练习，想象出来后可在草稿上画草图。5、第五步由基本几何体的三视图想象其立体形状，主视图是立体从前面往后面投射得到的形状，俯视图是立体从上往下投射得到的形状，左视图是立体从左往右投射得到的形状，综合起来，就可想象出几何体的立体形状了。用以上方法，从简单立体到复杂立体(也可用身边的各种物体或机械零件)，反复练习，你就会很快培养起较强的空间想象能力。空间想象能力的培养包含的内容 1.对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质、关系非常熟悉,能正确画图,能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构,并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系.2.能借肋图形来反映并思考客观事物或用语言、式子来表示空间形状及位置关系.3.能从较复杂的图形中区分出基本图形,并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系.4.能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形.上述各方面都以观察、分析、认识图形性质的能力和画图能力为基础.值得强调的是,识图能力和画图能力却不单纯是空间想象力,它与一般能力以及使用画图工具的技巧有密切关系.因此,培养学生的空间想象能力要考虑各方面的因 2 素,互相配合,才能取得好的效果.如何培养学生的空间想象能力 1.通过丰富学生的空间经验,解决几何入门难的问题 几何教学入门难,历来是数学教学中的一大问题.因为初学几何时,学生必须经历认识上的一个转折-由代数向几何的转变.这个转变在两方面给初学者造成困难：一是研究对象由数转变为形,学生要由对符号信息的操作转变为对图形信息的操作;二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为主,学生要由对事物间的数量化分析转向对其空间形式的定性分析上来.对于几何初学者而言,他们不明了这种转变,不理解学习几何的目的,表现出学习上的不适应性.特别是,中学几何课很快就进入论证阶段,而这时许多学生的智力发展水平还未达到形式逻辑运算阶段,因此,对于形式的、严格的逻辑推理,他们理解起来就感到很困难,特别对某些看起来明显的事实需要进行数学证明就更感困惑.不习惯几何学中的推理论证,不会使用几何语言进行叙述,由此导致对几何学习产生畏惧的情绪.随着学习的不断深入,几何概念的日渐增多,推理论证的要求更高,上述情况会更加严重从而使几何学习成为一个障碍,出现了学习上的分化现象,一些人越过障碍走在了前面,并由此体验到了证明的真谛,获得成功的喜悦,增强了学习数学的信心;相反地,一些人被难住了,并且由此失去了数学学习的信心.克服几何入门难是几何学习的关键.一个有效的途径是在学习几何概念之间,丰富学生的空间经验,扩充他们的空间词汇,使之对几何概念的理解有一定的基础.因为在本质上几何学像其他任何实验科学一样,其本身也起源于人类社会生活实际的需要,所以几何学习必须要建立在现实空间的经验基础上.2.通过推理几何的学习,提高学生的逻辑思维能力 学生空间想象能力的培养,是与逻辑思维能力的培养紧密相联的.具体的可以从以下几方面入手.(1)弄清几何基本概念是培养逻辑思维能力的前提 重视基本概念的教学,是数学教学的总要求,对几何教学还有特殊意义和特定要求.实际教学中,应引导学生分析概念的组成,抓住概念的本质特征,使学生对概念的理解不只停留在字面上,只能背诵要领的定义,而是通过对本质特征的 3 剖析,真正理解和掌握有关概念.不仅如此,还要帮助学生分清概念之间的关系,使所学的几何知识系统化,随时注意将有关概念及其性质加以分类整理,使之纳入一个良好的知识结构中,完善学生的认识结构.例如：当学生学习完直角三角形这个概念后,有一些学生只知道正着放的才是直角三角形,而变换直角三角形中直角的位置后,就不认为它是直角三角形了,其原因就是概念缺乏相当数量的变式图式支持,当然,这也说明这些学生表象的概括水平低,所以,就影响了知识的具体化.(2)学习与掌握几何语言是培养学生逻辑思维能力的关键 几何语言经常使用推理语言.在几何的学习过程中,它要求学生学习与掌握它们的使用方法,尤其是各种变式的等价.例如：点 A 在直线上等价于直线通过A点;两条直线互相垂直等价于两条直线所成的角是900 等等.在实际教学中,有些学生对几何学中的一些词语理解不透.例如：有许多学生对三个平面两两相交中的两两相交的含义不明白;经过两条相交直线,有且只有一个平面中的有且只有理解不了,等等.特别地,在几何学习中,我们经常要把一些几何语言转变为数学表达式来证明.例如：证三角形的内角和为 1800,我们通常转化为证明已知三角形 ABC,求证：A+B+C=1800 完成.我想,如何把上述几大障碍攻破,学生学习几何就可以大有长进.3.通过培养学生的数学思维品质,来提高学生的空间想象能力 学生空间想象能力的发展,与其数学思维品质的完善程度紧密相联.可以说,培养学生的数学思维品质是提高学生空间想象能力的突破点.为此,可以从以下两方面着手.(1)通过一题多解,使学生所学的知识融会贯通,培养学生思维的深刻性与敏捷性 在学习几何的过程中,如果没有思维的深刻性,就不可能准确地解释图形信息、正确地进行推理、判断;没有思维的灵活性与敏捷性,就不可能对非图形信息与视觉信息进行灵活的转换与操作,无法想象运动变化的空间.通过一题多解的训练,可以使学生更牢固地掌握所学的知识与技能;并通过各种解法的对比,使学生对所学内容有更深刻的认识,从而使学生体验到数学中的简捷美.4 (2)培养学生的创造性思维 创造性思维是一种具有主动性、独创性的思维方式.这种思维突破了习惯思维的束缚,在解决问题的过程中,它或是提出了有新意的观点,或是解决了前人尚未解决的问题,创新是它的本质特征.如：在回答说出你所知道的圆形东西时,有的学生答道：水珠是圆的、鼻孔是圆的、老鼠洞是圆的.这些回答想象丰富、视角独特,具有一定的独创性.
