指数函数的图像与性质第一课时教案.pdf
指数函数的图像与性质 第一课时 教学目标设计 学习 内容 分析 指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是函数一章的重要内容。本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。学情 现状 分析 有利因素学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。重点 难点 预设 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。难点：1、对于1a和10 a时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数 a 对函数图象的影响是本节的难点之一。2、底数相同的两个函数图象间的关系。学习 目标 设定 掌握指数函数的概念、图象和性质。通过自主探索，让学生经历“特殊一般特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。基本 信息 课题课时 指数函数的图像与性质 第一课时 授课类型 新课 学校名称 教学班级 高一 时间地点 授课教师 教学策略设计 媒体 资源 多媒体，黑板 方式 方法 根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。教学 结构 流程 复习旧知 新课引入 探索新知 知识扩展 课堂练习 课堂小结 课后作业 学习评价设计（鼓励根据学科特点和个人风格创新）【主要内容】1.预习课本 2.函数的三要素，研究函数研究函数的哪些性质 3.函数单调性反映出函数的什么特性【评价反馈】课前检测 1.对于函数的三要素学生记得清楚 2.学生对于预习课本还是没有体会到其作用 【主要内容】1.判断下列函数哪些是指数函数？(1)21xy ，(2)34xy ，(3)3xy ，(4)(2)xy (5)10 xy ，(6)12xy 。2.判断(21)xya是否是一个指数函数，若是指数函数则求a 的取值范围 提示：可以把（2a-1）看作一个整体 3.画出函数4xy，1()4xy 4.函数 y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求 a 的值。5.指数函数 f(x)的图象经过点(-3,8)，求 f(2),f(-2).【评价反馈】1.2.【主要内容】1.课本第 73 页习题 2.6 1、2 2.练习册 26 课时 1、2、3、6、9、11【评价反馈】1.2.课后评测 课堂练测 教学过程设计 【】1.解答下面两个问题：问题 1：某种细胞分裂时，由一个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，这样的细胞分裂 x 次后，细胞个数 y 与 x 的函数关系式为：y=2x（xN*）2.问题 2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定 1 个中子击 打 1 个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3 个中子，这 3 个中子又打中另外3 个铀核产生 3 倍的能量并释放出 9 个中子，这 9 个中子又击中 9 个铀核这样的击打进行了 x 次后释放出的中子数 y 与 x 的关系是：y=3x（xN*）提问：22xyxy与有什么异同？y=2x与 y=3x这类函数的解析式有何共同特征？【设计意图】1.从生物学中及物理化学中的问题创设情景引课，实例简单而又能激发学生的兴趣，达到激趣引学的目的。再结合章前的两种形式的关系式，丰富的实例，便于通过研究函数式的特点引入新课。【发现问题 深化概念】1.一利用课件给出指数函数的定义，引导学生分析：一般地，函数 y=ax(a0，且 a1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。提问 1：在本定义中要注意哪些要点？1 自变量 x 2 定义域 R 3 a 的范围 a0，且 a1 4 定义的形式（对应法则）y=ax 进一步提问 2：为什么规定定义中10aa且？小结：指数函数的特点是 (1)y=ax的形式 (2)底数 a0 且 a1 例 1：判断下列函数哪些是指数函数？(1)21xy ，(2)34xy ，学与教的活动 情境导入(3)3xy ，(4)(2)xy (5)10 xy ，(6)12xy 。例：判断(21)xya是否是一个指数函数，若是指数函数则求 a 的取值范围 提示：可以把（2a-1）看作一个整体 【设计意图】1.学生自主思考，完成题目，师生互动，共同完成对指数函数的定义理解与剖析。【动手操作 画出图像】二指数函数图象 指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）第一组：画出xy2，xy)21(的图象；第二组：画出xy3，xy)31(的图象。（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。）提问：此两组图象有何共同特征？当底数10 a和1a时图象有何区别？【设计意图】1.学生通过自己动手画图，观看教师几何画板演示图，之后学生画出草图，几种形式的画图识图获得充分的感性认识，为学生探究性质做好准备。【观察图像 探究性质】三指数函数性质 1.根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：a1 0a1 图 象 性 质(1)定义域：R(2)值 域：(0，+)(3)过点(0,1)，即 x=0时，y=1(4)在 R 上是增函数(4)在 R 上是减函数（说明：教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教材不做要求）2.观察将 y=2x与 y=x)21(的图像 同时展示于一个坐标系，观察图像有何特点？能否由一个图像来得出另一个图像？结论：对称性：（1）=ax 单个图像不具备对称性，（2）底数互为倒数的两个指数函数图像在同一坐标系下关于 y 轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x【设计意图】1.便于学生更加深刻清晰的理解指数函数的单调性，为学生后面利用单调性比较大小做了很好的铺垫。学生互为补充完成图像的特点的思考，进一步得出函数的图形及解析式的特点。2.为学生画图像时，利用对称性画图提供了方法和思路。同时提升学生对性质的理解。【课堂练习】1.利用底数互为相反数的指数函数图像对称画出函数4xy，1()4xy 2.函数 y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求 a 的值。3.指数函数 f(x)的图象经过点(-3,8)，求 f(2),f(-2).【设计意图】1.应用是加深理解概念最有效的途径，紧扣教材应当成为教与学的立足点。由学生自己总结 1.本节课我们学习了哪些知识？应当注意些什么？本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数1a和10 a时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。教学评价与反思 【优点与特色】1.本课设计在注重引导学生学习书本知识的同时，还进行了知识的扩展，让学生感受到数学的实用价值。2.本课设计时考虑了学生在学习中最可能出现的各种情况，并采用合理方式进行引导、解决。3.教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，在师生互动、生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，做到了把握重点、突破难点。【问题与建议】1.学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正。2.若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可自己尝试证明。3.时间掌握不好，练习完成一半。自我反思 课堂小结
