数学中考全真模拟试题(含答案解析).pdf

数学中考综合模拟检测试题 学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_(本卷共 28 小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟)一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1如图,用三角板作ABC 的边 AB 上的高线,下列三角板的摆放位置正确的是()A B C D 2实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,若 a 与 c 互为相反数,则 a,b,c 中绝对值最大的数是()Aa Bb Cc D无法确定 3.如果代数式的值为 0,那么实数 x 满足()Ax1 Bx1 Cx0 Dx0 4如果 a2+4a40,那么代数式(a2)2+4(2a3)+1 的值为()A13 B11 C3 D3 5如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,A125,则BOD 的度数为()A55 B65 C110 D125 6九章算术是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载：今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六 问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱 问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x,买鸡的钱数为 y,可列方程组为()A B C D 7如图,是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图,以 O 为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级,由低到高分别赋分 1 至 5 分,由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度,网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足,观察图形,有以下几个推断：甲和乙的动手操作能力都很强;缺少探索学习的能力是甲自身的不足;与甲相比,乙需要加强与他人的沟通和合作能力;乙的综合评分比甲要高 其中合理的是()A B C D 8如图,点 C、A、M、N 在同一条直线 l 上其中,ABC 是等腰直角三角形,B90,四边形 MNPQ 为正方形,且 AC4,MN2,将等腰 RtABC 沿直线 l 向右平移 若起始位置为点 A 与点 M 重合,终止位置为点C 与点 N 重合设点 A 平移的距离为 x,两个图形重叠部分的面积为 y,则 y 与 x 的函数图象大致为()A B C D 二.、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)9图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式：10.若二次根式在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 11.如图,AB 是O 的直径,点 C 是O 上一点,OA3,OCA40,则阴影部分的面积为 12.如果数据 a,b,c 的平均数是 4,那么数据 a+1,b+1,c+1 的平均数是 13.用一个 a 的值说明命题“a 一定表示一个负数”是错误的,a 的值可以是 14如图,RtABC 中,C90,在ABC 外取点 D,E,使 ADAB,AEAC,且+B,连接 DE若 AB4,AC3,则 DE 15.如图,边长为 1 的小正方形网格中,点 A,B,C,D,E 均在格点上,半径为 2 的A 与 BC 交于点 F,则 tanDEF 16.某商场在端午节前以 1 元/个的价格购进 1000 个粽子,现有以下三种销售方式：不加工直接卖,对产品进行粗加工再卖,精加工后再卖 受加工能力和气温影响,粗加工一天只能加工 200 个,细加工一天只能加工 100个,两种加工不能同时进行,且最多加工三天 加工方式 加工成本 销售单位 售价 直接卖 0 个 2 元/个 粗加工 1 元/个 包装袋(一袋 5 个)30 元/袋 精加工 2.5 元/个 礼盒(一盒 10 个)85 元/盒 假设所有粽子均能全部售出,则以下销售方式中利润最大的是 方案一：不加工直接销售;方案二：三天全部进行精加工,剩下的直接卖;方案三：两天精加工,一天粗加工,剩下的直接卖;方案四：两天粗加工,一天精加工,剩下的直接卖 三、解答题(本题共 68 分,第 17-22 题,每小題 5 分,第 23-26 题,每小题 5 分,第 27-28 题,每小题 5 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：|1|+2cos45+22 18.解不等式：+1,并把解集在数轴上表示出来 19已知关于x的一元二次方程21100mxmxm.(1)求证：此方程总有实数根;(2)写出一个m的值,使得此该方程的一个实数根大于 1,并求此时方程的根.20.已知：如图,ABC 为锐角三角形,ABAC.求作：BC 边上的高 AD.作法：以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交 BC 的延长线于 点 E;分别以点 B,E 为圆心,以 AB 长为半径画弧,两弧相交 于点 F(不与点 A 重合);连接 AF 交 BC 于点 D.线段 AD 就是所求作的线段.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明：连接 AE,EF,BF.AB=AE=EF=BF,四边形 ABFE 是_(_)(填推理依据).AFBE.即 AD 是 ABC 中 BC 边上的高.21.已知：2xy,求代数式222112()xxyyyxx y的值 22.如图 1,ABC 中,D 为 AC 边上一动点(不含端点),过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E,过点 E 作 EFAC 交AB 于点 F,连接 AE,DF点 D 运动过程中,始终有 AE=DF(1)求证：BAC=90;(2)如图 2,若 AC=3,3tan4B,当 AF=AD 时,求 AD 的长 23在平面直角坐标系xOy中,直线)0(3)1(:kxkyl经过一个定点P,直线l与反比例函数)0(xxmy图象相交于点P(1)直线)0(3)1(:kxkyl可以看成是直线3(0)ykxk沿x轴向 (填“左”或“右”)平移 1 个单位得到的,请直接写出定点P的坐标 ;(2)求m的值;(3)直线)0(3kkkxy与x轴、y轴分别交于点M,N若2PMPN,求k的值 24.2021 年 7 月 1 日是中国共产党成立 100 周年纪念日为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念,某校开展了形式多样的党史学习教育活动八、九年级各 300 名学生举行了一次党史知识竞赛(百分制),然后随机抽取了八、九年级各 20 名学生的成绩进行了整理与分析,部分信息如下：a.抽取九年级 20 名学生的成绩如下：86 88 97 91 94 62 51 94 87 71 94 78 92 55 97 92 94 94 85 98 b.抽取九年级20名学生的成绩频数分布直方图如下(数据分成5组：5060 x,6070 x,7080 x,8090 x,90100 x)：c.九年级抽取的 20 名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：年级 平均数 中位数 方差 九年级 85 m 192 请根据以上信息,回答下列问题：(1)补全频数分布直方图,写出表中 m 的值;(2)若 90 分及以上为优秀,估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数;(3)通过分析随机抽取的八年级 20 名学生的成绩发现：这 20 名学生成绩的中位数为 88,方差为 80.4,且八、九两个年级随机抽取的共 40 名学生成绩的平均数是 85.2 求八年级这 20 名学生成绩的平均数;你认为哪个年级的成绩较好,说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)25如图,在ABC中,ABBC,以AB为直径作O,交AC于点D,过点D作BC的垂线,垂足为点E,与AB的延长线交于点F.(1)求证：DF为O的切线;(2)若O的直径为 5,1tan2C,求EF的长.26.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线23yxbx的对称轴为直线 x=2(1)求 b 的值;(2)在 y 轴上有一动点 P(0,n),过点 P 作垂直 y 轴的直线交抛物线于点 A(x1,y1),0频数（学生人数）成绩/分1009080706050123456789101112yxOODFECBAB(x2,y2),其中12xx 当312 xx时,结合函数图象,求出n的值;把直线 PB 上方的函数图象,沿直线 PB 向下翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新 的图象 W,新图象 W 在 0 x5 时,满足44y,求n的取值范围 27 在等腰三角形ABC中,ABAC,60(0)BAC 点P是ABC内一动点,连接AP,BP,将APB绕点A逆时针旋转,使AB边与AC重合,得到ADC,射线 BP 与 CD 或 CD 延长线交于点M(点M与点 D不重合)(1)依题意补全图1和图 2;由作图知,BAP 与CAD 的数量关系为 ;(2)探究ADM与APM 的数量关系为 ;(3)如图 1,若 DP 平分ADC,用等式表示线段 BM,AP,CD 之间的数量关系,并证明.图 1 换了 28.对 于平 面直角坐标系 xOy中的点P和 图形 G,给出如下定义：若在图形 G 上存在两个点 M,N,且 MN=2,使得以 P,M,N 为顶点的三角形为等边三角形,则称 P 为图形 G的“正点”已知 A(2,0),B(0,2 3)(1)在点1C(-1,3),2C(0,0),3C(2,3)中,线段 AB 的“正点”是 ;(2)直线(1)3yk x(0k)上存在线段 AB 的“正点”,求 k 的取值范围;(3)以,0T t(0t)为圆心,2 7为半径作T,若线段 AB 上总是存在T的“正点”,直接写出t的取值范围 图 1 图 2 参考答案 一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1如图,用三角板作ABC 的边 AB 上的高线,下列三角板的摆放位置正确的是()A B C D【答案】B【详解】解：A,C,D 都不是ABC 的边 AB 上的高,故选：B 2实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,若 a 与 c 互为相反数,则 a,b,c 中绝对值最大的数是()Aa Bb Cc D无法确定【答案】B【详解】解：根据数轴上点的位置及 a,c 互为相反数,得 cab,且|c|a|b|,则绝对值最大的是 b,故选：B 3.如果代数式的值为 0,那么实数 x 满足()Ax1 Bx1 Cx0 Dx0【答案】A【详解】解：代数式的值为 0,x10 且 x0,解得 x1,故选：A 4如果 a2+4a40,那么代数式(a2)2+4(2a3)+1 的值为()A13 B11 C3 D3【答案】D【详解】解：原式a24a+4+8a12+1 a2+4a7,由 a2+4a40,得到 a2+4a4,则原式473 故选：D 5如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,A125,则BOD 的度数为()A55 B65 C110 D125【答案】C【详解】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形,A125,C180A55,BOD2A110,故选：C 6 九章算术是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载：今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六 问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出 11 钱;每人出 6 钱,又差 16 钱 问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x,买鸡的钱数为 y,可列方程组为()A B C D【答案】D【详解】解：设人数为 x,买鸡的钱数为 y,可列方程组为：故选：D 7如图,是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图,以 O 为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级,由低到高分别赋分 1 至 5 分,由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度,网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足,观察图形,有以下几个推断：甲和乙的动手操作能力都很强;缺少探索学习的能力是甲自身的不足;与甲相比,乙需要加强与他人的沟通和合作能力;乙的综合评分比甲要高 其中合理的是()A B C D【答案】D【详解】解：由图形可知：甲和乙的动手操作能力都是 5 分,即最高等级,故合理;甲的探索学习的能力为 1 分,故缺少探索学习的能力是甲自身的不足,故合理;甲与他人的沟通和合作能力为5分,乙与他人的沟通和合作能力为3分,故乙与他人的沟通和合作能力弱于甲,故合理;甲的各项得分为 5,5,4,4,1;乙的各项得分为 5,5,4,4,3,乙的综合评分比甲要高 2 分,故合理 综上,合理的选项有 故选：D 8如图,点 C、A、M、N 在同一条直线 l 上其中,ABC 是等腰直角三角形,B90,四边形 MNPQ 为正方形,且 AC4,MN2,将等腰 RtABC 沿直线 l 向右平移 若起始位置为点 A 与点 M 重合,终止位置为点C 与点 N 重合设点 A 平移的距离为 x,两个图形重叠部分的面积为 y,则 y 与 x 的函数图象大致为()A B C D【答案】D【详解】解：当 x2 时,重合部分是边长为 x 的等腰直角三角形,面积为：yx2,是一个开口向上的二次函数;当 2x4 时,重合部分面积为：y4(4x)2(x2)2是一个开口向下的二次函数;当 4x6 时,重合部分面积为：y(6x)2,是一个开口向上是的二次函数 故选：D 二.、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)9图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式：【答案】(x+p)(x+q)x2+px+qx+pq【详解】解：矩形的面积可看作(x+p)(x+q),也可看作四个小矩形的面积和,即 x2+px+qx+pq,所以可得等式为：(x+p)(x+q)x2+px+qx+pq,故答案为：(x+p)(x+q)x2+px+qx+pq 10.若二次根式在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 【答案】x4【详解】解：依题意有 x40,解得 x4 故答案为：x4 11.如图,AB 是O 的直径,点 C 是O 上一点,OA3,OCA40,则阴影部分的面积为 【答案】2【详解】解：OAOC,OCA40,BAC40,BOC80,图中阴影部分的面积为：2 故答案为：2 12.如果数据 a,b,c 的平均数是 4,那么数据 a+1,b+1,c+1 的平均数是 【答案】5【详解】解：a,b,c 的平均数是 4,a+b+c3412,则数据 a+1,b+1,c+1 的平均数是5,故答案为：5 13.用一个 a 的值说明命题“a 一定表示一个负数”是错误的,a 的值可以是 【答案】-1【详解】解：当 a1 时,a(1)1,所以“a 一定表示一个负数”是错误的 故答案为1 14如图,RtABC 中,C90,在ABC 外取点 D,E,使 ADAB,AEAC,且+B,连接 DE若 AB4,AC3,则 DE 【答案】5【详解】解：C90,B+BAC90,+B,+BAC90,即DAE90,ADAB4,AEAC3,DE5,故答案为：5 15.如图,边长为 1 的小正方形网格中,点 A,B,C,D,E 均在格点上,半径为 2 的A 与 BC 交于点 F,则 tanDEF 【答案】【详解】解：由题意可得：DBCDEF,则 tanDEFtanDBC 故答案为：16.某商场在端午节前以 1 元/个的价格购进 1000 个粽子,现有以下三种销售方式：不加工直接卖,对产品进行粗加工再卖,精加工后再卖 受加工能力和气温影响,粗加工一天只能加工 200 个,细加工一天只能加工 100个,两种加工不能同时进行,且最多加工三天 加工方式 加工成本 销售单位 售价 直接卖 0 个 2 元/个 粗加工 1 元/个 包装袋(一袋 5 个)30 元/袋 精加工 2.5 元/个 礼盒(一盒 10 个)85 元/盒 假设所有粽子均能全部售出,则以下销售方式中利润最大的是 方案一：不加工直接销售;方案二：三天全部进行精加工,剩下的直接卖;方案三：两天精加工,一天粗加工,剩下的直接卖;方案四：两天粗加工,一天精加工,剩下的直接卖【答案】方案四【详解】解：方案一：1000(21)1000(元);方案二：1003300(个),1000300700(个),(85102.51)300+700(21)2200(元);方案三：1002200(个),1000200200600(个),(85102.51)200+(30511)200+600(21)2400(元);方案四：2002400(个),1000100400500(个),(85102.51)100+(30511)400+500(21)2600(元);2600240022001000,销售方式中利润最大的是方案四 故答案为：方案四 三、解答题(本题共 68 分,第 17-22 题,每小題 5 分,第 23-26 题,每小题 5 分,第 27-28 题,每小题 5 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：|1|+2cos45+22【答案】【详解】解：原式1+22+1+2+18.解不等式：+1,并把解集在数轴上表示出来【答案】x2【详解】解：去分母得：2(x1)3(x2)+6,去括号得：2x23x6+6,移项并合并同类项得：x2,系数化为 1 得：x2,解集在数轴上表示为：19已知关于的一元二次方程.(1)求证：此方程总有实数根;(2)写出一个的值,使得此该方程的一个实数根大于 1,并求此时方程的根.【答案】(1)略;(2);【详解】(1)证明：,该方程总有实数根.x21100mxmxm m12m 121,2.xx22(1)4(1)0mmm（2）解：取.此时,方程为.即.解得：20.已知：如图,ABC 为锐角三角形,ABAC.求作：BC 边上的高 AD.作法：以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交 BC 的延长线于 点 E;分别以点 B,E 为圆心,以 AB 长为半径画弧,两弧相交 于点 F(不与点 A 重合);连接 AF 交 BC 于点 D.线段 AD 就是所求作的线段.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明：连接 AE,EF,BF.AB=AE=EF=BF,四边形 ABFE 是_(_)(填推理依据).AFBE.即 AD 是 ABC 中 BC 边上的高.【答案】略【详解】解：(1)依作法补全图形,如下图.(2)菱形.四条边相等的四边形是菱形.21.已知：,求代数式的值【答案】2【详解】12m 21111022xx 2320 xx121,2.xx2xy222112()xxyyyxx yFABCDE解：解：原式,.,原式 22.如图 1,ABC 中,D 为 AC 边上一动点(不含端点),过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E,过点 E 作 EFAC 交AB 于点 F,连接 AE,DF点 D 运动过程中,始终有 AE=DF(1)求证：BAC=90;(2)如图 2,若 AC=3,当 AF=AD 时,求 AD 的长【答案】(1)略;(2)【详解】(1)证明：DEAB,EFAC,四边形 ADEF 是平行四边形 AE=DF,ADEF 是矩形 BAC=90 (2)解：当 AF=AD 时,由(1)知,此时四边形 ADEF 是正方形 方法 1 DEAB,DEC=B,EDC=BAC=90 tanDEC=在 RtDEC 中,设 DC=3x,则 DE=4x 22xyx yxyxyxxy2xy22.2yyyABBCABO四边形 ADEF 是正方形,AD=DE=4x AC=AD+DC=7x=3 x=,AD=4x=方法 2：在 RtABC 中,BAC=90,tan B=,AC=3,AB=4 四边形 ADEF 是正方形,设 AD=DE=x DEAB,CEDCBA ,即,解得 x=,AD=23在平面直角坐标系中,直线经过一个定点,直线与反比例函数图象相交于点(1)直线可以看成是直线沿轴向 (填“左”或“右”)平移 1 个单位得到的,请直接写出定点的坐标 ;(2)求的值;(3)直线与轴、轴分别交于点,若,求的值【答案】(1)右;P(1,3);(2)3;(3).【详解】(1)右;.(2)在函数 (3)如图 1,作轴于点,可得,./ACABDBCEFDF1tan2CEFnEF1tan2C12xx3 xxEF4 4yAB ACB A C ABCAABACMMnM231C3图 1 如图 2,作轴于点,可得,./综上：.24.2021 年 7 月 1 日是中国共产党成立 100 周年纪念日为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念,某校开展了形式多样的党史学习教育活动八、九年级各 300 名学生举行了一次党史知识竞赛(百分制),然后随机抽取了八、九年级各 20 名学生的成绩进行了整理与分析,部分信息如下：a.抽取九年级 20 名学生的成绩如下：86 88 97 91 94 62 51 94 87 71 94 78 92 55 97 92 94 94 85 98 b.抽取九年级20名学生的成绩频数分布直方图如下(数据分成5组：,)：c.九年级抽取的 20 名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：年级 平均数 中位数 方差 九年级 85 m 192 请根据以上信息,回答下列问题：(1)补全频数分布直方图,写出表中 m 的值;(2)若 90 分及以上为优秀,估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数;(3)通过分析随机抽取的八年级 20 名学生的成绩发现：这 20 名学生成绩的中位数为 88,方差为 80.4,且八、九两个年级随机抽取的共 40 名学生成绩的平均数是 85.2 求八年级这 20 名学生成绩的平均数;你认为哪个年级的成绩较好,说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)【答案】(1)91.5;(2)165;(3)85.4;八年级的成绩较好,因为与九年级相比,八年级的平均成绩略高,且方差较小,成绩波动不大.(用中位数也可以)2C231C3(1)3y kx 0kAC,0Tt0t27Tt图 2 0频数（学生人数）成绩/分1009080706050123456789101112【详解】解：(1)m91.5;(2)解：(人);(3)解：;八年级的成绩较好,因为与九年级相比,八年级的平均成绩略高,且方差较小,成绩波动不大.(用中位数也可以)25如图,在中,以为直径作,交于点,过点作的垂线,垂足为点,与的延长线交于点.(1)求证：为的切线;(2)若的直径为 5,求的长.【答案】(1)略;(2)【详解】(1)证明：连接.,.,./.,.ODFECBA点在上,是的切线.(2)解：连接.是的直径,.,.,在中,设,则.,.即,.由面积可得:.在中,./,.即.,.26.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线的对称轴为直线 x=2(1)求 b 的值;(2)在 y 轴上有一动点 P(0,),过点 P 作垂直 y 轴的直线交抛物线于点 A(x1,y1),B(x2,y2),其中 时,结合函数当图象,求出的值;把 直 线PB 上方的函数图象,沿直线 PB 向下翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新 的图象 W,新图象 W 在 0 x5 时,满足,求的取值范围 【答案】见详解【详解】解：(1)抛物线的对称轴为直线 x=2,b=2 (2)抛物线的表达式为 A(x1,y),B(x2,y),直线 AB 平行 x 轴,AB=3 设直线 AB 与 y 轴交于 C 点 对称轴为 x=2,AC=当时,当 y=4 时,0 x5 时,;当 y=2 时,0 x5 时,;n 的取值范围为.27在等腰三角形ABC中,点P是内一动点,连接AP,BP,将APB绕点逆时针旋转,使边与重合,得到ADC,射线 BP 与 CD 或 CD 延长线交于点(点与点 D 不重合)(1)依题意补全图 和图 2;由作图知,BAP 与CAD 的数量关系为 ;(2)探究与APM 的数量关系为 ;(3)如图 1,若 DP 平分ADC,用等式表示线段 BM,AP,CD 之间的数量关系,并证明.yxO 【答案】见详解【详解】解：(1)依题意补全图 和图 2;由作图知,BAP 与CAD 的数量关系为 相等 ;(2)ADM=APM 或ADM+APM=180 (3)如图,线段,之间的数量关系是：证明：由作图可知ABP ACD APB=ADC,AP=AD,BP=CD,ADM=APM 平分ADC,ADP=PDC AP=AD,APD=ADP APD=PDC AP/CM PAD=ADM=,APM=M 又由(2)知,ADM=APM=OP=OA,OM=OD OP+OM=OM+OD PM=AD=AP.BM=BP+PM.BM=CD+AP 28.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G,给出如下定义：若在图形 G 上存在两个点 M,N,且 MN=2,使得以 P,M,N 为顶点的三角形为等边三角形,则称 P 为图形 G 的“正点”已知 A(2,0),B(0,)(1)在点(-1,),(0,0),(2,)中,线段 AB 的“正点”是 ;(2)直线()上存在线段 AB 的“正点”,求 k 的取值范围;图 1 图 2(3)以()为圆心,为半径作,若线段AB 上总是存在的“正点”,直接写出的取值范围【答案】见详解【详解】解：(1),(2)如图,线段 AB 的“正点”在线段 OC 和 CD 上.由等边三角形的性质以及 AB 长为 4,可知六边形 BCOADC是正六边形,中心是(1,).直线()绕(1,)旋转.当直线()过原点时,k=.(3)或.