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水资源效率和综合用水效益的评价 湖南大学 陈威 张帅 鲁妹 水资源效率和综合用水效益的评价 1 摘要 本文通过研究 07 年及过去年份一些反映水资源利用状况的指标，建立了水资源利用效率和效益评估指标体系模型，用于对全国范围内不同行业、不同城市进行水资源利用效率和效益评估。首先，我们对原始数据分别进行了归一化综合处理，确定了水资源利用效率，得到了各行业水资源利用效率的新指标；进而考虑水资源条件和产业结构的差异水资源效益的新指标。然后通过运用 BP 神经网络模型，选取 2000 年到 2006 年的指标体系数据作为学习样本，对 07 年的指标体系作出评价，得到一组工业用水效率与农业用水效率的得分，其中工业得分 1.3493，农业得分-0.1916，建立一组排名并同理得到各省水资源效益的排名；继而使用投影寻踪模型，构造投影指标函数，得到另一组工业用水效率与农业用水效率的得分，工业得分-0.1202，农业得分-0.2413，建立一组排名并同理可得到各省水资源效益的排名。最后以组合评价较小误差增加可靠性为理由，使用定权组合评价方法，运用模糊综合评估处理前两个模型得出的排名得到各行业水资源利用效率综合得分与最终排名，得出工业水资源利用效率得分为 2，优于农业水资源利用效率得分为 1 的结果，并计算出了各省水资源效益的综合排名。关键词 BP 神经网网络模型 投影寻踪模型 组合评价 2 水资源效率和综合用水效益的评价 一、问题重述 我国是全球 13 个人均水资源最贫乏的国家之一，尽管水资源严重缺乏，水资源浪费、利用效率及效益低下的现象却普遍存在。因此，逐步提高水资源的利用效率及效益是建设节水型社会的核心问题，以水资源的可持续利用保障经济社会的可持续发展，在水资源总量有限的情况下，提高生活、生产和生态用水的效率和效益，将获得经济效益、社会效益和生态效益多赢的局面，建立自然环境与人类共同的和谐社会。目前关于我国水资源的利用已有些初步的研究，例如提出了一些反映水资源利用状况的指标：如水资源总量、年降水量、农业万元 GDP 用水量(农业用水量与农业万元产值的比值)、工业万元 GDP 用水量(工业用水量与农业万元产值的比值)、人均 COD 排放量(化学需氧量（COD）是指在一定的条件下，采用一定的强氧化剂处理水样中的有机物时所消耗的氧化剂量，它的多少可以反映该地区工业发达的程度以及对污染治理的力度)、人均水资源量、人均生活用水量。但单独考虑这些指标显然无法可靠的表示水资源利用效率与水资源效益。基于上述考虑，应建立水资源利用效率评估指标体系和效益评价模型，用于对全国范围内不同行业、不同城市进行水资源利用效率和效益评估，为政府行政主管部门提供水资源科学管理的决策依据，进行合理的产业结构的调整，促进节水技术和产品的推广，实现水资源的可持续发展。二、模型假设与符号说明 1.题目所给水资源利用指标能够充分反映水资源利用效率状况并忽略其他指标的影响 2.近几年内水资源利用指标数值近似为随机变量 3.题目给出网址提供数据真实可靠 符号规定：ikN-水资源效率评价指标 ikn-归一化后的指标 a-最佳投影方向 3 三、模型的建立于求解 问题 1.水资源利用效率的评价模型 1.1 问题分析：文章给出的指标从多方面反映了 07 年的水资源利用效率情况，因此对于水资源利用效率的评价，主要是对题目中原始数据的处理，并把反映水资源利用效率主要指标进行加权，从而求出一个水利院利用效率指数，以此为标准来判断各行业用水效率状况。由于水资源总量、年降水量、农业万元 GDP 用水量、工业万元 GDP 用水量、人均 COD 排放量、人均水资源量、人均生活用水量的原始数据的量纲各不相同，首先对数据进行归一化和综合处理。常用的不依赖于主观判断权重的水资源效率评价方法有投影追踪、神经网络等。由于不同的评价模型的理论基础和所采用的信息资料的不同，上述单一评价模型的评价结果经常千差万别，评价可靠性有高有低，为了充分发挥各种评价模型的优点，提高评价质量，可以在各种单一评价模型的基础上建立算术平均组合评价模型。1.2 数据归一化：目前关于我国水资源的利用已有些初步的研究，提出了一些反映水资源利用状况的指标：农业万元 GDP 用水量，工业万元 GDP 用水量，人均 COD 排放量，人均水资源量，人均生活用水量，为消除量纲、统一指标的变化范围，采用归一化思想进行标准化处理。采用极差公式进行归一化处理，minmaxminikikikikikNNnNN 其中ikn为ikN经过处理后的数据，minikN和maxikN分别为第i个样本中第k个指标的最小和最大值。2007 年全国水资源利用效率指标数据如下：年份 农业万元 GDP 用水 量（m3/万元）工业万 元 GDP 用水量（m3/万元）人均 COD 排放 量(kg/人)人均水资 源量(m3/人)人均生 活用水 量(m3/人)2007 1281.2 130.7 1.1 1916.3 441.5 取 2000 到 2006 年的数据做样本，对上述数据进行归一化处理得：年份 农业万元 GDP 用水 量（m3/万元）工业万 元 GDP 用水量（m3/万元）人均 COD 排放 量(kg/人)人均水资 源量(m3/人)人均生 活用水 量(m3/人)2007-0.2413-0.1202 0.0671 0.171 0.9828 4 1.3 B-P 神经网络模型 在方案的指标体系计算完毕后，将各指标的最好值组成最优方案，各指标最差值组成最劣方案。考虑到指标优选是相对优选的特点，理想方案对总体目标的实现程度最高，其效用可设为 1；最劣方案对总体目标的实现程度最低，其效用可设为 0（可根据实际情况选用）；介于理想方案与最劣方案之间的中间方案的效用可设为 0.5。这样在指标体系与方案效用中建立了一种效用函数的关系，同时也构成了 BP 网络的训练样本。经过神经网络的反复迭代训练至误差收敛稳定后，在指标体系与效用值之间建立了一个隐式的效用函数，以此效用函数以方案指标为输入进行计算，得到各方案综合效用。然后以其效用值的大小作为依据，效用值大的方案其效果较好，效用值小的方案其效果较差，从而达到优选方案的目的。1.3.1 指标体系及指标计算 在考虑水资源利用效果时主要从万元 GDP 用水量、人均 COD 排放量、人均水资源量、人均生活用水量几个方面来考虑水资源利用效果评价的指标体系。1.3.2 模型参数确定与评价结果 模型利用三层 BP 网络，以指标体系中的各指标作为输入层，节点数即指标个数为 4；输出层节点数为 1，即总效用值，表示水资源利用效果的一种相对度量。训练样本集由评价指标体系构成的学习样本，其中最理想方案的效用拟定为1，最劣方案（即初始方案，考虑到它是在现状情况下的调控结果）的效用拟定为 0.6，中间方案的效用拟定为 0.8。附录 1 本文中选取 2000 年到 2006 年的指标体系数据作为学习样本，对 07 年的指标体系作出评价。选定最理想方案，中间方案和最劣方案，拟定其效用分别为0.9，0.6，0.3，网络的训练由程序自行完成，网络全局收敛总误差控制为0.0001。由程序即可求出07 年指标体系方案的效用，由于神经网络模型的特性，使得程序每次运行结果不相同，本文中采用运行10 次并对结果求平均数的方法，得到比较理想的效用值。农业指标体系方案得到的效用值为-0.1916；工业指标体系方案得到的效用值为1.3492.说明工业水资源利用效率高于农业水资源利用效率。1.4 投影寻踪模型(project pursuit)投影寻踪方法的基本思路是把高维数据通过某种组合投影到低维子空间，用低维空间中投影散点的分布结构揭示高维数据的结构性特征，或根据该投影值与研究系统的输出值之间的散点图构造数学模型以评价系统的输出。投影寻踪模型包括一下步骤：1.4.1构造投影指标函数 把标准化后的数值投影到投影方向a 上,设 a=(a(1),a(2),a(p)，a 为单位长度 5 向量，投影值为1pikikizan 1.4.2 构造投影目标函数 为了在多维指标中找到数据的结构组合特征，在综合投影时，要求投影值iz尽可能多地提取ikn中的变异信息，即iz的标准差zS尽可能大，基于此，投影目标函数可直接构造标准差azQS 20.51()1niiizzzSn 1.4.3 优化投影目标函数，确定最佳投影方向 不同的投影方向反映不同的数据结构特征，最佳投影方向就是最大的可能暴露高维数据某类特征结构的投影方向。可通过求解投影指标函数最大化来估计最佳投影方向，即 21max.1,11azpjjiQSstaa 这是一个以ja为优化变量的复杂非线性优化问题,可用 Lingo 软件求解，目标函数达到极值时得到最佳投影方向a.1.4.5 评价 把最佳投影方向a 代人(2)式得各样本的投影值iz，据此可对评价样本集进行统一评价。行业 GDP 用水 量（m3/万元）人均 COD 排放 量(kg/人)人均水资 源量(m3/人)人均生 活用水 量(m3/人)农业-0.2413 0.0671 0.171 0.9828 工业-0.1202 0.0671 0.171 0.9828 根据归一化后数据对模型求解，得到最佳投影向量(1,0,0,0)a 最佳投影方向各分量值代表了相应指标对总体评价目标贡献的大小和方向，各分量所代表的指标：农业万元 GDP 用水量，工业万元 GDP 用水量。需要说 6 明的是，这里的正负只是反映了评价指标投影方向的不同，并不反映绝对数值的大小，由于万元 GDP 用水量投影分量 a(1)值最大，认为它对水资源利用效率影响最大，这与水资源利用的实际情况基本相符。因为工农业万元 GDP 用水量与水资源的比值越高说明水资源的利用率越低，所以，取农业万元 GDP 用水量与年降水量的比值，人均 COD 排放量，人均水资源量，人均生活用水量这 4 个指标的方向为正方向，代表水资源综合利用效率的方向，即投影值越高表示水资源综合利用效率越高。对模型进行求解，得到：农业用水效率指标体系方案得分1z为-0.2413；工业用水效率指标体系方案得分2z为-0.1202.说明工业水资源利用效率高于农业水资源利用效率。1.5 组合评价模型 各种评价有其自身特点和适用范围绝对准确和普遍适用的评价方法是不存在的。在大多数情况下，需要配合使用几种方法来进行评价。本文采用了 B-P 神经网络模型和投影寻踪模型对各行业水资源利用效率进行组合评价，在 B-P 神经网络模型中对各行业水资源利用效率进行排序，即工业第一，农业第二；在投影寻踪模型中对各行业水资源利用效率进行排序，即工业第一，农业第二。在组合评价中，采用模糊综合评估的方法，打分规则如下：排名 得分 1 n 2 n-1 3 n-2 n 1 由不同模型各行业的排名可得到其分数，再基于定权组合原理进行综合打分，1nijijjSs，j表示第 j 个模型的权重，ijs表示第 i 个行业在第 j 个模型中的排名得分，iS表示第 i 个行业的综合得分，根据综合得分进行排名可得最终排名。本问题中 i=2,j=2,各模型取相同权重，不妨都定为 0.5。由此得到各行业水资源利用效率得分 综合得分 最终排名 工业 2 1 农业 1 2 定权的组合评价误差平方和小于各个单项评价模型的评价误差平方和的最大者，但不一定小于其最小者，但由于任一组合评价方法的误差平方和不大于各个单项评价模型的评价误差平方和的加权平均，即使各种单项评价模型的评价误 7 差平方和相同，通过算术平均法必定可以使组合评价方法的评价误差平方和减少。问题 2.水资源效益 本问求解仍利用问题1 中组合预测模拟性，但考虑不同省份水资源条件和产业结构的差异，对原始指标归一化时应考虑各省的不同状况。我们选取农业万元 GDP 用水量与水资源总量的比值来体现农业用水效益，农业万元GDP 用水量与年降水量的比值来体现农业利用降水资源的效益，工业万元 GDP 用水量与水资源总量的比值来体现工业用水效益，再考虑人均 COD 排放量，人均水资源量，人均生活用水量为新的水资源利用效率评价指标。BP 神经网络方法打分结果 省市 得分 排名 北京 0.96202 1 安徽 0.91982 2 广西 0.67188 3 云南 0.59738 4 湖南 0.49597 5 河南 0.47585 6 湖北 0.36028 7 广东 0.31661 8 山东 0.20067 9 山西 0.15668 10 新疆 0.14447 11 浙江 0.11051 12 河北 0.10376 13 投影寻踪方法打分结果 省市 得分 排名 北京 0.985277 1 山西 0.265147 2 安徽 0.017714 3 河南-0.13357 4 浙江-0.24241 5 河北-0.26166 6 广东-0.36156 7 山东-0.36874 8 湖北-0.40705 9 湖南-0.47957 10 云南-0.58536 11 广西-0.75536 12 新疆-0.77561 13 神经网络方法打分北京安徽广西云南湖南河南湖北广东山东山西新疆浙江河北00.20.40.60.811.2省市得分系列1 8 投影寻踪方法打分北京山西安徽河南浙江河北广东山东湖北湖南云南广西新疆-1-0.500.511.5省市得分系列1 再利用上述组合评价模型中的打分规则，对两个模型排名打分得：BP 神经网络方法打分结果 省市 排名 得分 北京 1 13 安徽 2 12 广西 3 11 云南 4 10 湖南 5 9 河南 6 8 湖北 7 7 广东 8 6 山东 9 5 山西 10 4 新疆 11 3 浙江 12 2 河北 13 1 9 最后确定最后得分：省市 综合得分 排名 北京 13 1 安徽 11.5 2 河南 9 3 山西 8 4 广西 6.5 5 云南 6.5 6 湖南 6.5 7 广东 6.5 8 湖北 6 9 山东 6 10 浙江 5.5 11 河北 4.5 12 新疆 2 13 四、模型改进与推广 本文仅使用了 BP 神经网络与投影寻踪两个模型，且组合使用时权重使用了较不理想的的定权组合方式。还可以用以评价的水资源体系的模型有层次分析法，主成分分析法，模糊评价法，灰色聚类法等，可以使用的权重确定方法还有方差倒数法、均方倒数法、简单加权法、离异系数法、二项式系数法、最优加权法和主成分分析法等。故可基于以上模型和方法对水资源利用效率和水资源效益进行更加深入的评判。本文模型还使用于现实的非线性系统结构复杂、输入输出变量众多，采用单个的模型或部分的因素和指标仅能体现系统的局部，多个模型的有效组合或多个变量的科学综合才能体现系统的整体特征，提高评价可靠度。五、模型评价 本文使用投影寻踪模型确定最佳投影向量与神经网络模型的训练样本过程，都基于数据本身特性进行评价，避免了以往的评价方法中权重确定这一主观因素，很大程度上提高了模型的客观性与可靠性。本文还采用了组合评价方法，降低了单一方法评价的局限性与可能误差，进一步提高了模型的可靠性。但同时本文对数据的处理也不够精细且加权方法略显粗糙，不能最大限度发挥两个模型的优势。投影寻踪方法打分结果 省市 排名 得分 北京 1 13 山西 2 12 安徽 3 11 河南 4 10 浙江 5 9 河北 6 8 广东 7 7 山东 8 6 湖北 9 5 湖南 10 4 云南 11 3 广西 12 2 新疆 13 1 10 六、参考文献 1 叶其孝.大学生数学建模辅导教材.湖南：湖南教育出版社，1998 年 4 月 2 赫孝良，戴永红，周义仓.数学建模竞赛.西安：西安交通大学出版社，2002 3 汪同三，张涛.组合预测理论方法与应用.社科文献出版社，2008 年 11 月 4 张震，张超，张昊.水质的评价和预测模型.工程数学学报，2005 年 12 月 5 唐秋生.基于多目标模糊综合评估的重庆城市综合竞争力评价与对策.重庆交通大学学报,2009 年 2 月 6 张琨，郑 宝，张炜.基于 投 影寻 踪 模型 的水资 源利 用效率 评价.http:/ 附录一 BP 神经网络算法 Matlab 实现程序：clear;clc%数据 A=1 0.5548 0.1944;B=0 0.7301 1;C=1 0.5178 0;D=0.1368 0.126 0.1150;P=A;B;C;D;T=0.3 0.6 0.9;%创建一个新的前向神经网络 net_1=newff(minmax(P),10,1,tansig,purelin,traingdm);%当前输入层权值和阈值 inputWeights=net_1.IW1,1;inputbias=net_1.b1;%当前网络层权值和阈值 layerWeights=net_1.LW2,1;layerbias=net_1.b2;%设置训练参数 net_1.trainParam.show=50;net_1.trainParam.lr=0.05;net_1.trainParam.mc=0.9;net_1.trainParam.epochs=10000;net_1.trainParam.goal=1e-3;%调用 TRAINGDM 算法训练 BP 网络 net_1,tr=train(net_1,P,T);11%对 BP 网络进行仿真 A=sim(net_1,P);%计算仿真误差 E=T-A;MSE=mse(E)x=-0.1202 0.171 0.9828 0.0671;%测试 sim(net_1,x)附录 2 07 年水资源指标数据 省份 河北 湖北 湖南 广东 广西 水资源总量亿（m/年）238.7 928.06 1641.3 1188 1604.5 年降水量（mm）521.9 1134.8 1493.6 1315 1366.9 总人口（万人）6232.04 5172 6398.9 7814 4883 农业万元 GDP 用水量（m/万元）1266.85 996.33 1612.3 950.3 2348.8 工业万元 GDP 用水量（m/万元）22.39 122.16 436.64 321.7 398.44 人均 COD 排放量（KG/年）10.56 11.87 13.28 11.86 20.36 人均水资源（m/年）383.02 1794.4 2565 1520 3285.9 人均生活用水量（m/年）105.58 118.72 132.83 118.6 203.56 省份 云南 新疆 北京 山西 山东 水资源总量亿（m/年）2106.3 855.4 21.35 92.47 349.5 年降水量（mm）1239 166.4 585 749.54 769.7 总人口（万人）3225.1 1963.1 1163 3335.1 9163 农业万元 GDP 用水量（m/万元）1903.7 1547.1 941.6 1185.2 860.2 工业万元 GDP 用水量（m/万元）210.51 160.71 58.92 100.54 36.4 12 人均 COD 排放量（KG/年）6.91 13.35 1.15 4.1 10.56 人均水资源（m/年）6531 4357.4 183.6 277.26 381.4 人均生活用水量（m/年）69.15 133.46 111.8 25.5 225.9 省份 河南 安徽 浙江 河北 水资源总量亿（m/年）406.66 500.7 675.67 238.7 年降水量（mm）797.7 998 1005 521.9 总人口（万人）9717 6461 6460.9 6232 农业万元GDP用水量（m/万元）479.1 1235 822.53 1266.9 工业万元GDP用水量（m/万元）31.58 364.6 24.39 22.39 人均 COD 排放量（KG/年）6.7 4.69 8.6 10.56 人均水资源（m/年）418.5 774.9 1045.8 383.02 人均生活用水量（m/年）33.7 35.97 49.25 105.58