冀教版六年级数学上册全册教案第1课时圆的周长.pdf

冀教版六年级数学上册全册教案：第 1 课时 圆的周长（1）第 1 课时 圆的周长（1）教学目标：1.在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。2.理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。3.体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。教学重点：圆的周长的计算。教学难点：理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。教具学具准备：四人一组,每组准备大、中、小圆片一个、一段线、直尺。教学过程：一、复习准备 l.教师出示下面两个圆形,让学生找出直径和半径。教师:什么是直径?什么是半径?同一个圆中直径和半径的长度有什么关系?2.教师出示标有数据的长方形和正方形各一个。教师:什么是长方形的周长?什么是正方形的周长?它们的计算结果用的是什么计算单位?然后让学生指出这两个图形的周长,并进行计算。3.现在我们就一起研究圆的周长。二、探究新知 一.明确什么是圆的周长。圆的周长指的是什么?用手在圆上比画一下。二.猜想 1、探索学习。（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?(2)学生各抒己见,分别讨论说出自己的方法:A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,即可得出圆的周长。B、把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的周长吗?用滚动,绳测的方法可测量出圆的周长,但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。2、动手实践。(l)4 人小组,分别测量学具圆,报出白己量得的直径,周长,并且把测量的数据添在表中,并计算周长和直径的比值。(注意线要拉紧,注意看好起点和终点)(2)引生看表,问通过实验你发现了什么?你们看周长与直径的比值有什么关系?(3)我们把这个固定的倍数叫做圆周率,用字母表示。A.具体是多少?B.让学生看教材第 43 页下面方框内的话,渗透爱国主义的教育。(4)你得出什么结论?(5)计算圆的周长。教师出示例 1,指明读题,教师可以向学生指出。A 不必写出公式,直接用公式计算就可以。B 取两位小数为 3.14。C 让学生在练习本上做题,指名学生板演,集体订正。三、应用反馈 1.完成教材第 44 页的“练一练第 l、2 题。A、指名学生读题,让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么?B、学生独立做题,订正时注意算式写的对不对,答案是否正确。2.完成教材练一练第 3 题。A、指定 3 名学生在黑板上各做一题,其余学生在练习本上做。B、订正时注意列式及单位名称是否正确。3.完成教材练一练第 4 题。A、指名学生读题,让后让学生说一说这道题和前面做过的题有什么不同?B、学生做题时,教师巡视,发现问题进行辅导。四、课堂小结：通过今天的学习,你都有哪些新的收获?五、课堂作业:一、判断 1.只要知道圆的直径和半径就可以计算圆的周长()2.大圆的圆周率大,小圆的圆周率小()3.的值就是 3.14()4.所有圆的周长都是各直径的倍?()5.圆的半径扩大 3 倍,周长也扩大 3 倍。()二、选择.l.较大的圆的圆周率()较小的圆的圆周率。A 大于 b 小于 c 等于 2.半圆的周长（）圆周长.a 大于 b 小于 c 等于 3、实践操作(l)、老师家里有一块圆形的桌布,直径为 1 米为了美观,准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问,老师至少需要准备多长的花边?(2)、请同学们以小组为单位,画一个周长是 12.56 厘米的圆,先讨论如何画,再操作。板书设计：圆的周长（1）任何圆的周长总是它的直径的三倍多一些。这个倍数是一个固定不变的数，称为圆周率，用字母表示，3.14。如果用 C 表示圆的周长，则 C=d 或 C=2r。教学反思：这节课在教学一开始为了使学生能利用知识迁移规律总结出圆的周长的概念，在探究新知前，老师设计了复习题，利用正方形和长方形的周长概念，归纳总结出圆的周长，让学生在动手操作思考的情况下总结出圆的两种方法（绳测法和滚动法），接着引导学生看表，猜测圆的周长和直径的关系，并通过小组合作，发现规律，圆的周长是直径的 3 倍多一点，引出并介绍圆周率。最后推导出圆的周长计算公式。整个教学过程流畅，师生有很好的互动，突出教学重难点，但也存在很多的不足，如学生的小组合作探究时间太少，动手操作的时间不够，对圆周率的介绍只停留在书本表面，没有更深入的挖掘。今后应该注意加强这方面的训练。一、六年级数学上册应用题解答题 1宝龙城市广场某商铺计划开展购物满千元即可参加飞镖投奖的活动，工作人员用一个半径 60 厘米的圆形木板制作了一个镖盘。（本题取 3）（1）如图 1，这个镖盘的面积是_平方厘米。（2）如图 2，如果投中阴影部分获一等奖，投中空白部分获二等奖，如果没投中，可重新投掷，直至投中为止，求获一等奖的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数）（3）如图 3，已知扇形AOB的圆心角是90，四边形ABCD是商家打算增设的一块“双倍奖金”区域，求获得 1000 元奖金的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数）2六（1）班的同学买了 48 米彩带，用总长的14做蝴蝶结，用总长的13做中国结。还剩多少米彩带？3甲、乙两图中正方形的面积都是 40cm2 ，阴影部分的面积哪一块大？大多少？4图中各有多少个和？填一填。序号 101照这样接着画下去，第 8 个图形中和各有多少个？第 10 个图形呢？5下图中的阴影部分是由两个大小不同的正方形重叠而成的，图中阴影部分的面积是 40平方米，若以 O 点为圆心，分别以两个正方形的边长作半径，画出一个圆环，这个圆环的面积是多少平方米？64 月 23 日是世界读书日，每年的这一天，世界上百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。某书店这天在图书定价的基础上降价 20%出售某种图书，售价每本 19.2 元。已知该图书的进价为图书定价的 50%，则降价后每卖一本书可以盈利多少元？7工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的 20%，第二天比第一天多挖 72 米，这时已挖的部分与未挖部分的比是 43，这条水渠长多少米？8下图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是236cm，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率取 3.14）9甲、乙两辆车分别从 A、B 两地同时相向而行，甲车每小时行 45 千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3:2。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。当甲车返回 A 地时，乙车距离 B 地还有35小时的路程。（1）甲、乙两车相遇前的速度比是_，相遇后的速度比是_。（2）求出 A、B 两地之间的路程。10图中两个正方形的面积相差 400 平方厘米，则圆 A 与圆 B 的面积相差多少？11果园里有 500 棵果树，其中苹果树和梨树占总数的 40，其余的是桃树和杏树，桃树和杏树的比是 3:2。杏树有多少棵?12在一次做“有趣的平衡”的综合实践中，小林拿来一根粗细均匀的竹竿，他从左端量到1.2 米处做一个记号 A，再从右端量到 1.2 米处做一个记号 B。这时，他发现 A、B 之间的长度恰好是全长的 20%，这根竹竿长度可能是多少米？（提示：请试着画图理解，然后列式求得两个不同的答案）13下图依次排列着 5 盏灯，用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数（亮灯用表示，灭灯用表示）。请根据下面前四种状况所表示的数，完成下列问题。（1）写出图表示的数。（2）在图中画出亮灯和灭灯的状况。1 3 1 3 913 1+9+81=91（）93 14如图，第二个图形是由第一个图形连接三边中点而得到的，第三个图形是由第二个图形中间的一个三角形连接三边中点而得到的，以此类推分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形中的三角形个数如果第 n 个图形中的三角形个数为 8057，n 是多少？15按照下图方式摆放餐桌和椅子。照这样摆下去，要坐 34 位客人需要多少张餐桌？（用方程解）16电车从 A 站经过 B 站到达 C 站，然后返回去时在 B 站停车，而返回时 B 站不停去时的车速是每小时 48km (1)A 站到 C 站的距离是多少千米？(2)返回时的车速是每小时行多少千米？17 某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。（1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？（2）已知这个车间有工人 68 人，1 个大齿轮和 3 个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样合理安排这 68 名工人？请具体说明理由。18甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，4 小时后在距离中点 80 千米处相遇，甲乙两车的速度比是 95，甲每小时行多少千米？19一本书共 100 页，已经看了 56 页。剩下的比全书页数的25多 4 页。悦悦说的对吗？请通过计算说明理由。20甲、乙两车同时从 A、B 两地出发，相向而行，经过 5 小时相遇，相遇后两车又行驶了3 小时，这时甲车离 B 地还有 230 千米，乙车离 A 地还有 160 千米，求 A、B 两地的距离是多少千米？21下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是 75 平方厘米求圆的面积 22已知，在直角三角形 ABC 中，ACB90，AC8，BC6，AB10，以 AB 边为直径作半圆，把 4 个相同的直角三角形通过一定的图形运动拼成四叶草的形状（如图所示），求阴影部分的面积 23客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程比是 74。已知，客车从甲地行驶到乙地需要 8 小时，货车每小时 48km。甲、乙两地相距多少千米？24将一堆书本计划全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得书本数之比为 543。实际上，甲、乙、丙三人所得书本数之比为 765，其中有一位小朋友比原计划少得了 3 本书。那么这位小朋友是谁？他实际得到书本是多少本？25最佳方案。一辆小汽车与一辆大卡车在一段 10000 米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是每分钟行 800 米，大卡车的速度是每分钟行 500 米，两车倒车的速度是各自速度的14；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的 4 倍。想想你觉得怎样倒车比较合理？说出你的理由？26聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的13还多 20 页。此时，读完的页数与未读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？27小明有一本书，已看的和未看的是 1：5，又看了 30 页，这时已看的和未看的是 1：2，这本书共有多少页？28下图中，涂色部分甲比乙的面积大211.25cm。求BC的长。29求实小学原来男、女生人数之比为16:13，这学期又转来几名女生，这样男、女生人数之比为6:5，这时男、女生人数共有 880 人，转来的女生有多少人？30王叔叔 12 月份接到加工一批零件的任务，他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是 13，第二周加工了总任务的13，已知两周一共加工了 140 个零件。王叔叔接到的任务是一共要加工多少个零件？31甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，相遇后继续前进，当两车又相距 70 千米时，甲行驶了全程的 75%，乙离 A 地的路程与已行驶的路程比是 12，A、B 两地相距多少千米？32甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，两车在离中点 20 千米处相遇，已知甲车每小时行 50 千米，乙车每小时比甲车多行 20%，求 A、B 两地间的路程。33图中，三角形AOC的面积是 8 平方厘米，求涂色部分的面积。34红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多 40，去年的成活率是 60。去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？35一辆汽车从甲地开往乙地，行了一段路程后，离乙地还有 180km，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是 3:2甲、乙两地相距多少千米？36用边长为 1 厘米的小正方形拼长方形，如下图，图 1 的周长是 4，图 2 的周长是 6，图3 的周长是 8.（1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你的发现写出来（2）你的发现对吗？请画出图 4 和图 5 验证一下（3）按照上面的规律，图 20 的图形周长是多少？请把你的思考过程写出来 37有一批货物，第一天运走了全部的13，第二天运走了剩下的一半，第三天运走了 308 千克，正好运完。这批货物一共有多少千克？38某校六年级学生在青少年科技活动中心参加机器人竞赛，分成甲、乙两个组，甲、乙两组人数比是 7:8，如果从乙组调 8 人到甲组，则甲、乙两组的人数比是 5:4，参加机器人比赛的一共多少人？39已知下面三个图中大正方形的边长相等。常常有人说，图中阴影部分的面积相等，但很少有人说清楚为什么。请根据你所学的知识证明这个结论，并且尽可能让你的理由充分一些，结论可信一些，说理过程清楚一些。40当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？（单位：cm）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、六年级数学上册应用题解答题 1（1）10800（2）11.1%（3）0.9%【分析】（1）利用圆的面积公式，列式计算出镖盘的面积；（2）先将阴影部分面积求出来，再利用除法求出获一等奖的可能性大小；（3）将四边形和一等奖的重叠区域的面积求出来，再除以镖盘的面积，得到获得 1000 元奖金的可能性大小。【详解】（1）3602 33600 10800（平方厘米）所以，这个镖盘的面积是 10800 平方厘米。（2）阴影部分面积：3（6040）2 3400 1200（平方厘米）120010800100%11.1%答：获一等奖的可能性大小是 11.1%。（3）1200420202 300200 100（平方厘米）10010800100%0.9%答：获得 1000 元奖金的可能性大小是 0.9%。【点睛】本题考查了圆的面积计算和可能性的大小，熟练运用可能性大小的求解方法是解题的关键。220 米【分析】将全部彩带当作单位“1”，用14做蝴蝶结，用13做中国结，根据分数减法的意义，还剩下全部的 11413，则用 48 米乘以剩下部分占全部的分率，即得还剩下多少米彩带。【详解】48（11413）48512 20（米）答：还剩 20 米彩带。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。3乙大，大 14.2 cm2【分析】甲阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，甲中圆的面积=正方形的面积4；乙阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积，乙中圆的面积=正方形的面积2；然后进行比较、作差即可。【详解】S甲阴=40-3.14404=8.6（cm2）S乙阴=3.14402-40=22.8（cm2）乙图阴影部分面积大，大 22.8-8.6=14.2（cm2）4100 3 6 10 15 1 3 6 10 101 第 8 个图形中有 36 个，有 45 个；第 10 个图形中有 55 个，有 66 个。【解析】100略 101略 56 平方米【分析】阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，而圆环的面积=（大圆半径2-小圆半径2），大圆半径=大正方形的边长，小圆半径=小正方形的边长，所以大圆半径2=大正方形的面积，小圆半径2=小正方形的面积，所以圆环的面积=阴影部分的面积，据此作答即可。【详解】解：设大正方形边长为 R，小正方形边长为 r，则 S阴=R2-r2=40（m2）S圆环=（R2-r2）=125.6（m2）答：这个圆环面积是 125.6 平方米。62 元【分析】某书店这天在图书定价的基础上降价 20%出售某种图书，说明售价是定价的 120%80%，每本 19.2 元，据此求出定价；书的进价为图书定价的 50%，求出书的进价，最后求盈利即可。【详解】19.219.2（120%）50%19.212 7.2（元）答：降价后每卖一本书可以盈利 7.2 元。【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是理解定价、售价、进价之间的关系。7420 米【分析】第一天挖了全长的 20%，第二天比第一天多挖 72 米，此时两天挖好两个全长的 20%多 72米，已挖的部分与未挖部分的比是 43，已经挖好的部分占全长的443，则 72 米对应的分率是全长的443去掉两个 20%，用分量分率即可求出全长。【详解】72（44320%20%）72635 72356 420（米）答：这条水渠长 420 米。【点睛】要分析找准单位“1”的量及 72 米所对应的分率。826 平方厘米【分析】根据图意可得：阴影部分的面积圆的面积小正方形的面积，已知大正方形的面积是236cm，3666，即大正方形的边长是 6cm，也正是圆的直径；小正方形的对角线的长度是 6cm，小正方形的面积是 66218（平方厘米）。据此解答即可。【详解】3666 3.14（62）2662 3.14918 28.2618 10.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是 10.26 平方厘米。【点睛】本题属于求圆与组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。9（1）3:2；95（2）270 千米【分析】相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3:2，则甲行了全程的33235，乙行了全程的23225；相同时间内，两车的速度比等于所行驶的路程比，由此可知：开始时甲和乙的速度比为3:2，所以，乙车速度为 452330 千米/时，相遇后，甲车和乙车的速度比为3（120%）295，当甲车返回 A 地时，甲又行驶了全程的35，则乙又行了全程的355913，则 AB 两地的距离为 3035（2513），据此解答即可。【详解】（1）4523 30（千米/时）；甲、乙两车相遇前的速度比是 453032；3（120%）31.2 3.6；相遇后甲、乙两车的速度比是 3.6295；（2）当甲车返回 A 地时，甲又行驶了全程的35，则乙又行了全程的3559 13；3035（2513）18115 270（千米）；答：A、B 两地之间的路程为 270 千米。【点睛】解答本题的关键是根据“相同时间内，两车的速度比等于所行驶的路程比”进行分析解答。10314cm2【分析】本题可以用假设法作答，可以设大圆半径为 R，小圆半径为 r，由此得出：SA-SB=R2-r2=（R2-r2），S大正方形-S小正方形=2R2R-2r2r=4（R2-r2），因为题中已经告诉了两个正方形的面积之差，所以 4（R2-r2）=400，R2-r2=100，然后代入（R2-r2）作答即可。【详解】假设大圆半径为 R，小圆半径为 r。SA-SB=R2-r2=（R2-r2）因为 S大正方形-S小正方形=2R2R-2r2r=4（R2-r2）=400，所以 R2-r2=100，所以圆 A 与圆 B 的面积相差 3.14100=314（cm2）11120 棵【详解】500（1-40%）2(3+2)=120(棵)122 米或 3 米【分析】方法一：如图所示，这根竹竿的距离小于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）（1+A、B 之间的长度是全长的百分之几）；方法二：如图所示，这根竹竿的距离大于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）（1-A、B 之间的长度是全长的百分之几）。【详解】（1.2+1.2）（1+20%）=2（米）（1.2+1.2）（1-20%）=3（米）答：这根竹竿可能是 2 米或 3 米。13117；【解析】【详解】略 14解：第一个图形中三角形个数：1 个；第二个图形中三角形个数：14+1=5（个）；第三个图形中三角形个数：24+1=9（个）；第四个图形中三角形个数：34+1=13（个）；第 n 个图形中三角形个数：（n-1）4+1=（4n-3）（个）4n-3=8057，n=2015 答：n 是第 2015 个图形 【解析】【详解】由已知图形中三角形个数推出三角形个数与图形个数之间的数量关系式，再根据题意代入数据计算即可解答 158 张【分析】设有 n 张桌子，根据桌子数量42能坐的人数，列出方程解答即可。【详解】解：设有 n 张桌子。4n234 4n32 n8 答：要坐 34 位客人需要 8 张餐桌。【点睛】关键是看懂图示，找到等量关系。16(1)432 千米(2)72 千米【解析】【详解】(1)48(4+5)=432(千米)(2)4326=72(千米)17（1）25%（2）20 名工人生产大齿轮，48 名工人生产小齿轮，理由见详解【分析】（1）工作总量比工作效率比，用工作总量差大齿轮工作总量即可；（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是 x 人，则加工大齿轮的人数为（68x），根据每人每天加工大齿轮的个数人数每人每天加工小齿轮的个数人数3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数加工小齿轮人数加工大齿轮人数。【详解】（1）（5040）40 1040 25%答：加工小齿轮的效率比大齿轮高 25%。（2）每人每天加工小齿轮的个数：50510（个）每人每天加工大齿轮的个数：4058（个）解：设加工小齿轮的人数是 x 人，则加工大齿轮的人数为（68x）。8（68x）10 x3 163224x10 x 34x1632 x48 加工大齿轮的人数是：68x684820（人）；答：20 名工人生产大齿轮，48 名工人生产小齿轮。【点睛】求比一个数多/少百分之几用表示单位“1”的量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关系。1890 千米【分析】根据题意可知，两车相遇时，所行路程相差 802160（千米），两车行驶的时间相同，所以速度比就是所行的路程之比，所以甲比乙多行全程的（959595），根据分数除法的意义，求出全程，除以相遇时间求出速度之和，再按比例分配求出甲的速度。【详解】802（959595）160414 560（千米）5604995 140914 90（千米）答：甲每小时行 90 千米。【点睛】此题考查了有关比的相关应用，明确两车行驶的路程之差是两个 80 千米，先求出总路程是解题关键。19对；理由见详解【分析】总页数已看页数剩下的页数，将总页数看作单位“1”，总页数254剩下的页数，通过两种方式求出的剩下页数一样，说明悦悦说的对，不一样，说明说的不对。【详解】1005644（页）100254 404 44（页）4444 答：悦悦说的对。【点睛】确定单位“1”，整体数量部分对应分率部分数量。20975 千米【分析】根据题意，甲、乙两车 5 小时行完全程，则两车每小时共行全程的15。相遇后两车又行驶了3 小时，行驶了全程的35。把全程看作单位“1”，则两车剩下的路程共占全程的（135），用两车剩下的路程之和除以（135）即可求出全程。【详解】15335（230160）（135）39025 975（千米）答：A、B 两地的距离是 975 千米。【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。明确“两车每小时共行全程的15”和“两车剩下的路程共占全程的（135）”是解题的关键。2152cm【详解】2222753.14 75235.5rcmSrcm圆（）（）2261【详解】根据题意得：3.14（102）21212684 39.25244 15.254 61 答：阴影部分的面积是 61 23672 千米【分析】由题意可知，在相同时间内，客车与货车所行路程比等于两车的速度比，已知货车每小时行驶 48 千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的74，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出客车的速度，据此可解答。【详解】487484（千米时）848672（千米）答：甲、乙两地相距 672 千米。【点睛】本题考查路程问题和比的关系，掌握比的意义时解题的关键。24甲；42 本【分析】将全部书看作单位“1”，先算出甲、乙、丙三人按原计划和实际所得书本数占全部书的分率，比较前后分率，谁的分率变少，这位小朋友就是谁；用少得的本数减少的分率求出总本数，总本数实际所得本数分率实际得到的本数。【详解】原计划：甲：5（543）512512 乙：41213 丙：31214 实际：甲：7（765）718718 乙：61813 丙：518518 512718，14518，甲的分率变小。3（512718）3136 108（本）10871842（本）答：少得 3 本书的是甲小朋友，他实际得到书本是 42 本。【点睛】关键是理解比意义，确定单位“1”，通过分率的变化确定变少的小朋友，部分数量对应分率整体数量，整体数量部分对应分率部分数量。25大车倒车，理由见解析【分析】已知小汽车的速度是每分钟行 800 米，大卡车的速度是每分钟行 500 米，则两车倒车的速度比是 800：5008：5，又小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的 4 倍，即路程比是4：1，则大车倒回需要时间为15，小车需要12，比较即可得出结论。【详解】两车倒车的速度比是 800：5008：5，小车与大车倒车的路程比是 4：1，481215。所以大车倒车用时少，所以大车倒车比较合理。【点睛】首先根据题意求出两车的速度比与路程比是完成本题的关键。26240 页【分析】可设这本书一共有 x 页，根据读完的页数与未读页数的比是5:7可知，已读的页数是整本书的557；据此根据已读的页数又是这本书总页数的13还多 20 页列方程，求解即可。【详解】解：设这本书一共有x页。1520357xx 12012x 240 x 答：这本书一共有 240 页。【点睛】列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。27180 页【详解】30（111215）=3016=180（页）答：这本书共有 180 页。286 厘米【分析】因为涂色部分甲比乙的面积大211.25cm，也就是（甲空白扇形）（乙空白扇形）11.25cm2，即半圆面积三角形面积11.25cm2，所以三角形面积半圆面积11.25，通过圆形面积公式和三角形面积公式进而可计算出BC的长。【详解】根据分析，列式如下：3.14（102）2211.25210 39.2511.25210 28210 5.6（厘米）答：BC的长是 5.6 厘米。【点睛】本题考查与圆形和三角形相关的计算，找到半圆面积三角形面积11.25cm2是解答本题的关键。2910 人【详解】880（6+5）=80（人），806=480（人），48016=30（人），3013=390（人），805-390=10（人）答：转来的女生有 10 人 30240 个【分析】根据条件“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是 13”可知，第一周完成的占全部任务的13 114，然后用两周一共加工的零件总个数两周一共加工的占总个数的分率要加工的零件总个数，据此列式解答。【详解】第一周完成了13 114 140（1413）140712 140127 240（个）答：王叔叔接到的任务是一共要加工 240 个零件。【点睛】题目中不易理解的一句话是“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是13”，我们需要依据比与分数的关系，把它转化成一个表示第一周完成的零件个数占零件总数的分率。31168 千米【分析】此题可以画线段图来帮助理解：乙离 A 地的路程与已行路程的比为 1：2，也就是乙离 A 地的路程占全程的112，已知甲行了 75%，由图意可知，70 千米占全长的（75%112），由此列式解决问题。【详解】70（75%112）70（3413）70512 168（千米）答：A、B 两地相距 168 千米。【点睛】此题主要考查学生运用行程问题的基本知识，解答较复杂的行程问题的能力。在解答此题时，关键是要找出 70 千米所占全程的分率。32440 千米【分析】已知甲车每小时行 50 千米，乙车每小时比甲车多行 20%，则乙车的速度是 50（120%）60（千米/时），两车在离中点 20 千米处相遇，由此可知，乙车比甲车多行了 20240（千米），用乙车行驶的路程甲车行驶的路程40，据此列方程、解方程即可。【详解】解：设甲、乙两车行驶了 x 小时。50（120%）x50 x202 60 x50 x40 10 x40 x4（5060）4 1104 440（千米）答：A、B 两地间的路程是 440 千米。【点睛】本题考查相遇问题，明确等量关系是解题的关键。3368 平方厘米【分析】涂色部分的面积，相当于是圆面积的34，三角形的底和高恰好都是半径，三角形面积是半径的平方除以 2，可以求出半径的平方，进而求得圆的面积。【详解】半径的平方：8 216（平方厘米）圆的面积：16 3.1450.24（平方厘米）涂色部分的面积：350.2437.684（平方厘米）答：涂色部分的面积是 37.68 平方厘米。【点睛】本题用到了整体思想，求出半径的平方即可求圆的面积，无需计算半径。3484【详解】（1+40）60 1.40.6 0.84 84 35300 千米【详解】180（23220%）=300（千米）答：甲、乙两地相距 300 千米.36（1）第几幅图加 1 的和乘 2 是它的周长（2）（3）图 20 是第 20 幅图，所以周长是（201）242（厘米）【详解】略 37924 千克【分析】第一天运走全部的13后，还剩 11323，第二天运走了剩下的一半，也就是23的一半即231213，那么第三天运走了全部的 11313231313，因为第三天运走了 308 千克，所以求单位“1”用已知量对应分数，据此解答。【详解】（113）12 2312 13 11313 2313 13 30813924（千克）答：这批货物一共有 924 千克。【点睛】要找准题目中的两个单位“1”，单位“1”已知量对应分率。3890 人【详解】5785478=4845=90（人）39见详解【分析】假设正方形的边长是 4，图阴影部分的面积正方形面积圆的面积；图阴影部分的面积正方形面积4 个小圆的面积；图阴影部分的面积正方形面积扇形面积，分别求出三个阴影部分的面积，比较即可。【详解】假设正方形的边长是 4。图阴影部分的面积：43.14（42）163.144 1612.56 3.44 图阴影部分的面积：43.14（422）4 163.144 1612.56 3.44 图阴影部分的面积：43.14414 163.144 1612.56 3.44 三幅图阴影部分的面积都是正方形的面积减去 4，结果都是 3.44，所以三个图中阴影部分的面积相等。【点睛】关键是掌握正方形和圆的面积公式，圆的面积r。404 厘米【分析】左边阴影部分的面积梯形面积14圆的面积，右边阴影部分的面积14圆的面积三角形面积，由题意可知两块阴影部分的面积相等，据此列出方程即可。【详解】（10 x）1023.141043.1410410102 解：505x78.578.550 5x28.528.5 5x57 x11.4 答：x 的值应该是 11.4 厘米。【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是观察图形特点，找到等量关系。