函数零点的教学设计.pdf
函数的零点教案设计 教案背景（1）、课题：函数的零点（2）、教材版本：人教 B 版数学必修（一）第二章函数的零点 （3）、课时：1 课时 教材分析（1）本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定定理。函数 f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为 0 的实数 x;从方程的角度看,即为相应方程 f（x）=0 的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数 f(x)与 x 轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。（2）本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。教学目标：1、知识与技能（1）理解函数（结合二次函数）零点的概念。（2）领会函数零点与相应方程的根的关系，掌握零点存在的判定条件。2、过程与方法（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。（2）让学生归纳整理本节所学知识。3、情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生的观在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。教学重点：是函数零点的概念及求法 教学难点：是利用函数的零点作图教学方法：教学方法：以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，视频等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。教学环节（一）、课前延伸 1、知识链接，温故知新 求方程 x22x30 的实数根，并画出函数 yx22x3 的图象。通过学生熟悉一元二次方程入手，观察函数图像与 x 轴的交点与相应方程根的关系，让学生建立数型结合的思想。（用投影仪展示函数图象）【百度搜索】http:/ 探 究 一 元 二 次 方 程)0(02acbxax的 根 与 相 应 二 次 函 数)0(2acbxaxy图象与 x 轴交点的关系？（师用投影仪展示表格，学生完成，然后针对搜索的答案比较，纠错）)0(2acbxaxy 0=0 0,y0相应 x 的取值（学生回答），初步了解函数零点的概念。（2）：通过预习案中二次函数图像表格中，让学生说出对应二次函数零点,进一步了解零点概念。小组合作探究,由学生回答做法，教师作一下点拨,结合二次函数的图像,推广到一般函数零点的定义：一般的，如果函数 y=f(x)在实数处的值等于零，即 f()=0,则 叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图像与 x 轴的公共点(,0)点。3、点拨指导，理解概念 通过对以上函数的零点的求解，可以得到结论：函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=0 实数根，亦即函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标函数零点的个数即相应方程实数根的个数，也就是函数图像与 x 轴的交点个数。它们之间存在以下关系：（教师用投影仪展示）有了上述的等价关系，我们就可用函数的观点看待方程，方程 0 xf的根即函数 xfy 的零点，可以把解方程的问题互化为思考函数图象与 x轴的交点问题。这正是函数与方程思想的基础。4、典例剖析，应用概念（3）：求下列函数的零点,并画出下列函数的简图。12 xy442xxy xxxy23232223xxxy（师用展示台展示学生的作图，指出优缺点）说明：求函数零点，体现函数与方程互相转化的思想。求的零点时，学生在解方程时发现有两个相等的根，那对于函数的零点是一个是两个那？学生出现疑惑。这是教师要声音洪亮，中速提出：“方程的根与函数零点个数是相同的。大家看前面二次函数的图像表格中间一列。”对于三次方程的求法，要注意能否因式分解。可以利用计算器或计算机准确地作出其图象，理解函数零点的概念。也可以通过画简图，了解图像的变化形式。要注意体现零点性质的应用。为以后学习高次不等式穿根法奠定基础。5、变式拓展，深化概念（4）：一元二次方程01201120092xx有没有实根?学生小组合作探讨，3 分钟后举手抢答。说明:通过小组合作探究，体现集体的智慧。对回答积极的小组及时表扬鼓励。对本节课重要知识点-函数零点概念与相应方程根的关系进行更深层的理解。体现“数型结合”,“函数与方程”思想.（5）：【百度搜索】c 思考:若一个函数图像在区间a，b上是连续的，在什么情况下，图像在区间(a，b)内肯定与 x 轴有交点呢？让学生自己任意画几个函数图象验证自己的猜想.小组讨论后，派代表发言得到的结论，教师整理后得到函数零点的存在性定理：（投影仪展示一下内容）如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图像是不间断的一条曲线，并且有在它的两端点处的函数值异号，即 f(a)f(b)0，那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在 c(a,b)使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根。教师给出这个定理，课后学生还需多画图，讨论定理逆命题的真假，加深对 的零点是函数xfyx0 x0是方程 f(x)=0 的实根 ）轴有交点（的图象与函数0,0 xxxfy 定理的理解及应用。6、自主整理，归纳总结 说明:这个环节,学生主动总结本节课学到的知识,将本节课所讲的知识点系统整理，为后面的函数零点的应用奠定基础.7、当堂检测，诊断反馈（1）.已知函数 f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点？x -2 -1 0 1 2 f(x)-1 1 -1 1 -1(2).判断下列命题的真假：只要函数与 x 轴相交，则相应方程一定有实数根。（）只要方程有实数根，则相对应的函数一定与 x 轴相交。且根的个数与交点个数相同。（）*若函数 f（x）在区间a，b上是连续的，且满足 f(a)f(b)0,则函数 f(x)在a,b上恰有一个零点。（）*若连续函数 f(x)在a,b上有一个零点,则一定有 f(a)f(b)0。（）(带*表示选做)(3).在二次函数cbxaxy2中，ac0,则其零点的个数为（）A.1 B.2 C(4).若 f（x）=（x-1）2+1，则 y=f（x）-1 的零点个数（）A.0 B.1 C.0 或 1 D.不确定(5).求函数)1)(1)(2(xxxy的零点，并作出它的简图。说明:本环节用时 8 分钟,考完后小组互换,立即批改.发现问题立即纠正,再通过课后作业加以巩固.教师鼓励表扬:根据各小组的课堂表现颁奖-满分卷奖、主动提问奖、问题探讨全面奖。（三）、课后提升 1、作业反馈，训练巩固【百度搜索】教师用屏幕展示这些练习题，学生完成作业，得以巩固本本节内容。2、自主选择，深化提高（自主选择）【百度搜索】ShowSoft.asp?SoftID=98851 有条件的同学有兴趣的同学可以多涉猎关于这方面的习题，加深自己的认识，提高自己对内容的把握程度。教学反思 本教案已用于实际教学，反思整节课，我有以下感受：（1）方程的根与函数的零点是高中课程标准新增的内容，借助多媒体手段来辅助教学，比较成功，借助多媒体、网络搜索应用，通过学生熟悉的一元二次函数入手，体现函数零点与相应方程根的关系，并进行了推广；通过学生的自主探讨、充分发表意见，解决了函数零点的存在性问题，激发学生的学习兴趣，提高了课堂效率；同时又培养了学生的自学能力、协作互助能力，以及分析问题、解决问题的能力。（2）证明函数在某个区间内只有一个零点，是一个从图象的直观到抽象的代数证明的理性思维过程。该节课只从图象直观来认识，没有用函数单调性定义证明，若选用一个具体的函数进行证明的话，人事会更深刻。（3）用教科书中的例子“方程 x22x30 是否有实根”？引入新课，学生的反应都很平淡，课后学生认为，大家对如何解一元二次方程早就熟练了，老师没必要再问那么简单的问题了。以后再教授该内容是时精良选用用已学方法不能求解的方程，激发学生的学习积极性，并让其认识到学习函数的零点的必要性。分一分（一）正式说课稿 吴村小学 郑雪平 各位评委，各位老师，大家上午好。今天我说课的内容是北师大版数学三年级下册第五单元分一分（一）即分数的初步认识。下面我从六个方面对本课进行了剖析。一、说教材编排 根据教材的编排要求，把分数知识分成两个学段进行教学，本课学习的内容是初步认识分数。分一分是分数教学的起始课，也是今后进一步学习分数的大小比较、分数的加减计算等知识的基础，在整个小学数学教学体系中占有重要地位。二、说学生的已有基础 对于三年级的学生来说，分数的概念是第一次接触，而其实学生在二年级除法学习中已经有了丰富的平均分经验。加上学生的生活经验，像“一半”这样的词语已经出现在他们的口头语言中，只是还不曾想过要用什么符号来表示它们。这些经验为本课的学习奠定了一定的基础。三、说教学目标 根据新课标的要求和教材的编排特点，结合学生的学习心理特点及年龄特征，将本课的教学目标定为以下三方面：1、结合学生熟悉的具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性。2、知道分数的各部分名称，会读、写简单的分数，会用折纸、涂色等方式，表示简单的分数。3、经历分数的产生与应用过程，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的动手能力、交流能力、思考能力。四、说教学重难点 由于学生对分数的认识处在感性认识阶段，为什么分数这样写呢？它的样子和整数小数相差远了。故我把本课的教学重点：会读写简单的分数，知道分数的各部分名称。那么它的各部分是表示什么意思呢？为解开这个谜团，我把本课的教学难点定为理解分数的意义。五、说教法学法 分数对于三年级学生来说比较抽象，学生接受较困难。根据本课的教学内容和学生的思维特点,我准备采用引导发现法发现分数的意义、用多媒体辅助法吸引孩子的注意力、指导学生用观察法找到分数的基本特征、结合动手操作法、自主探究法更好的认识分数。我努力使教法、学法最优结合，使全体学生都能参与到探索新知识过程中。六、说教学过程：为实现以上教学目标，突出重点，突破难点，我把教学流程设计成以四部分：（一）创设情境，激起兴趣 本环节我以帮淘气笑笑分月饼为情境导入本课教学。这样的情境来源于生活中经常碰到的分物品问题。他们俩从分四个月饼到一个月饼，从可以用整数过渡到用分数表示分得的数量。在分一个月饼时，学生会想到一半。这时课件出示随意把月饼切成两半。为体现公平性，学生会想出往中间切开，引出平均分。我们知道“平均分”是学习分数的前提条件，所以这样的呈现方式形象直观，让学生在脑中形成初步的印象。（二）主动参与，探究新知 我把此环节分成三步。认识 1/2.1、开动脑筋，引入课题。通过“你能用什么样的方式来表示一半呢？”这个问题让学生充分发挥想象力和创造力，用不同的方式表示一半。接着通过交流反馈，让学生体验到创造符号的快乐。然后进行对比这些表示方式，哪种更简便，更合理？最后我向学生介绍用分数表示法，并揭示课题分数的初步认识。当然如果学生自己已经知道用分数表示，那就让学生自己介绍。接下来通过猜一猜为什么可以用 1/2 表示月饼的一半。试着让学生说出把一个月饼平均分成两份，其中的一份是它的 1/2。这一过程让学生经历了从运用自己符号表示到运用数学符号表示的过程，感受学习分数的必要性。2、动找结合，理解意义。用手中的材料纸，动手折一折，涂一涂表示出二分之一。在交流时，师有选择地贴出有代表性的图形在黑板上。通过观察对比发现无论是什么图形，无论大小怎样，只要把图形平均分成 2 份，取其中的一份就可以用分数 1/2 来表示。初步理解了 1/2 的意义。再联系生活说一说，生活中哪些东西可以用 1/2 表示，让学生把刚学习的“分数”的概念，运用到生活中，培养学生应用数学的意识，进一步理解了 1/2 意义。在认识 1/2 这个环节中，学生经历涂一涂、折一折、找一找、说一说等活动，调动学生各种感官，逐步理解 1/2 这个分数的具体意义。分数的读写法及各部分名称 学生认识 1/2 之后，我开始讲解分数的读写法、分数的各部分名称。交流时注重指导分数的写作顺序，师生共同写一写，说一说分数中各部分的名称，及时巩固重点。把这一部分的知识先学了，目的是让学生在头脑中对分数形成一个初步的表象，同时有利于学生在接下来的学习中表达分数。认识其他分数 为了加深学生对分数认识及意义的理解，让学生说说还想认识哪些分数？请学生各自动手用自己喜欢的纸片再次折一折、涂一涂，表示自己想认识的分数。在创造前再次强调平均分。教师参与到学生的活动中，了解学生的创造过程，指导有困难的学生。接着同桌说一说创造出来的分数是几分之几，所表示的意义是什么，展示部分学生的作品。通过此次的动手操作，学生能够直观地感受分数所表示的意义。让学生能真正体会到：把一个物体平均分成几份，其中的一份就是几分之一、几份就是几分之几。此时就突破了本课的难点。通过前面 1/2 的学习，学生已经初步理解了分数的意义。此环节再让学生去进行自主创造、拓展知识，充分发挥学生的主体性，创造性。更进一层的理解分数的意义。（三）练习应用、巩固提高 为巩固本课的学习同时增强课堂趣味性，让学生积极投入到练习中，我设计了四道闯关的练习题。从易到难，层层递进。第一关：我会说。先读分数，后说意义。既巩固了分数的读法，又深层的理解分数的意义。第二关：我会写。根据所给的图形用分数分别表示涂色部分和未涂色部分。让学生从两个不同的角度写出分数，培养学生的思维能力。第三关：我会辨。辨别给出的分数是不是表示涂色部分。这道题的设计再一次让学生感悟分数是在平均分前提条件下学习的。第四关：我会选。这是一道提高训练题。哪些图形的蓝色部分大于、等于或小于 1/2。结合图形比一比，这为后继学习分数比大小奠定了一定的基础。（四）总结评价，拓展欣赏。通过介绍新朋友，让学生进一步加深对分数的认识。通过自评在本节课的表现，激发学生对数学学习的热爱，同时培养学生独立归纳总结的能力。最后联系生活，通过图片欣赏，说出隐藏起来的分数，让学生深深体会到学习这个知识是有用的，认识分数是必要的。再让学生课外找一找生活中的分数与家长分享自己的发现，达到了本节课数学学习的最终目的。整堂课设计我充分调动学生的各种感官，为学生创设轻松、愉快、和谐的学习环境，让学生真正成为学习的主人，真正体会到数学就在我们身边的教学理念。以上是我说课的内容，感谢大家的聆听！不足之处请多多指教.
