江苏省苏州市园区三中、川中学20222023学年度高三第一学期第二次阶段联考检测数学试卷(原卷版).pdf

第 1 页 共 5 页 苏州市园区三中、震川中学 2022-2023 学年度 第一学期第二次阶段联考测试 高三数学 2022.12 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 AxZ|3x3，Bx|yln(x4)，则 AB()A1，0，1，2 B0，1，2 C(1，3)D(1，)2已知 i 是虚数单位，z是复数 z 的共轭复数，若(1i)z2，则zi 为()A2i B2i C1i D1i 3在ABC 中，D 是 AB 边上一点，AD3DB，则()ACD13CA23CB BCD23CA13CB CCD34CA14CB DCD14CA34CB 4已知函数 f(x)3sin(2x)，(0，|)的相邻两个零点之间的差为，函数 f(x)的图象关于直线 x6对称，且满足函数 f(x)在区间4，6上单调递增，则()A3 B6 C6 D3 5我国南北朝名著张邱建算经中记载：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，预接筑为方锥，问：接筑高几何?”大致意思是：有一个正四棱台的上、下底面边长分别为一丈、三丈，高为二丈五尺，现从上面补上一段，使之成为正四棱锥，则所补的小四棱锥的高是多少?那么，此高和原四棱台的体积分别是?(注：1 丈等于 10 尺)()A12.5 尺、10833 立方尺 B12.5 尺、32500 立方尺 C3.125 尺、10833 立方尺 D3.125 尺、32500 立方尺 6椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左项点为 A，点 P，Q 均在 C 上，且关于 y 轴对称若直线 AP，AQ 斜率之积为14，则 C 的离心率为()A12 B22 C32 D13 7设 a4ln4e2，bln22，c1e，则()Aacb Bbac Cabc Dbca 第 2 页 共 5 页 8已知函数 f(x)的定义域为 R，且 f(xy)f(xy)f(x)f(y)，f(1)1，则20231)(kkf()A3 B2 C0 D1 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知 O 为坐标原点，点 P1(cos，sin)，P2(cos，sin)，P3(cos()，sin()，A(1，0)，则()A|OP1|OP2|B|AP1|AP2|COAOP3OP1OP2 DOAOP1OP2OP3 10如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M，N 为正方体的顶点则满足 MNOP 的是()11已知点 A(2，0)，圆 C：(xa1)2(y 3a)21 上存在点 P，满足 PA2PO210，则a 的取值可能是()A1 B1 C12 D0 12如果有穷数列 a1，a2，a3，am(m 为正整数)满足 a1am，a2am1，ama1即aiami1(i1，2，m)，我们称其为“对称数列”，例如，数列 1，2，5，2，1 与数列8，4，2，2，4，8 都是“对称数列”设bn是项数为 2m(m1，mN*)的“对称数列”，并使得 1，2，22，23，2m1依次为该数列中连续的前 m 项，则数列bn的前 100 项和 S100可能的取值为()A21002 B2512 C2m22m1001 D2m122m1001 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。第 3 页 共 5 页 13若 2cos(2)cos()，则 2cos2sin2 14写出与圆 x2y21 和(x3)2(y4)216 都相切的一条直线的方程 15已知直线 xmy20 与抛物线 C：y212x 交于 A，B 两点P 是线段 AB 的中点，过P 作 x 轴的平行线交 C 于点 Q若以 AB 为直径的圆经过 Q，则 m 16定义：minp，qp，pqq，pq，已知函数 f(x)min3|2x1|，ax2b，a0，bR若f(0)b，则实数b的取值范围为 ；若f(x)的最大值为2，则ab 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别 a，b，c，若 2ccosB2ab(1)求角 C；(2)若ABC 的面积为 4 3，则 3a2c2的最小值 18(12 分)已知正项数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn2an2(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)令 bn1(log2an)(log2an2)(nN*)，求证：数列bn的前 n 项和 Tn34 第 4 页 共 5 页 19(12 分)如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，C1CCBCA2，ACCB，D，E 分别为棱C1C、B1C1的中点(1)求点 B 到平面 ACE 的距离；(2)求二面角 BA1DA 的余弦值 20(12 分)如图，已知 P，A，B，C 是半径为 2 的球面上的点，PAPBPC2，ABC90，点 B 在 AC 上的射影为 D，AC 的中点为 G，球心为 O(1)求 OG 的长；(2)设 ADx，BDm，请把 m 用 x 表示；(3)求三棱锥 PABD 体积的最大值 第 5 页 共 5 页 21(12 分)在一张纸上有一圆 C：(x5)2y264 定点 M(5，0)，折叠纸片使圆 C 上某一点 M1恰好与点 M 重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕 PQ，设折痕 PQ 与直线 M1C 的交点为 T(1)求证：|TC|TM|为定值，并求出点 T 的轨迹 C方程；(2)曲线 C 上一点 P，点 A、B 分别为直线 l1：y34x 在第一象限上的点与 l2：y34x 在第四象限上的点，APPB，13，2，求AOB 面积的取值范围 22(12 分)已知函数 f(x)alnxx1(aR)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若函数 yf(ex)ax1 与 yea(lnxa)的图象有个不同的公共点，求 a 的取值范围