北师大版八年级数学上册24估算教案.pdf

-1-2.4 估算 教学目标 1能估算一个无理数的大致取值范围；(重点)2能通过估算比较两个数的大小；(难点)3掌握估算的方法，形成估算的意识 教学过程 第一环节：情境引入 内容：由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容公园有多宽 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园 已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为 400000 平方米此时公园的宽是多少?长是多少?给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少 给出引导问题：公园的宽有 1000 米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽 解：设公园的宽为 x 米，则它的长为 2x 米，由题意得：x2x=400000，2x2=400000，x=200000 那么200000=?目的：从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性 效果：学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值 第二环节：活动探究 内容：1探究一个无理数估算结果的合理性 2学会估算一个无理数的大致范围 例 1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流 4020 ；0.90.3；100000500；390096 解答：这些结果都不正确 怎样估算一个无理数的范围?例 2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法 40 ；0.9；100000；3900-2-（误差小于 0.1；误差小于 10；误差小于 1）解答：406.3；0.90.9；100000310；39009 说明：误差小于 10 就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于 10，所以100000的估算值在误差小于 10 的前提下可以是 310，也可以是 320，还可以是 310 到 320 之间的任何数教材使用误差小于 10，而不用精确到哪一位，目的在于降低要求。目的：同伴间进行交流，教师适时引导在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力 效果：通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来的实际应用做好准备 第三环节：深入探究 内容：用估算来解决数学的实际问题 例 1 你能比较512与12的大小吗？你是怎样想的？小明是这样想的：512与12的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为52，所以5-11，51212 解：54，即（5）222，52，5-11，即 51212 例 2 解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题 200000=?（1）如果要求误差小于 10 米，它的宽大约是？（大约 440 米或 450 米）说明：只要是 440 与 450 之间的数都可以（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 平方米，你能估计它的半径吗（误差小-3-于 1 米）？（15 米或 16 米）说明：只要是 15 与 16 之间的数都可以 例 3 给出新的问题情境画能挂上去吗？生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定现有一长度为 6 米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高（保留到 0.1）？（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高 5.9 米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？解：设梯子稳定摆放时的高度为 x 米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的13，根据勾股定理：2x+（136）2=62，2x+4=36，2x=32，x=32，因为3236.316.52 因为3249.327.52 所以画不能挂上去 目的：学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值 效果：6 6 x-4-在解决实际问题中再次体会估算的方法，从而体验到学习数学的乐趣 第四环节：反馈练习 内容：反馈练习 1 估算下列数的大小（1）13.6（误差小于 0.1）；（2）3800（误差小于 1）解答：（1）3613.63.7，13.63.6 或 3.7（只要是 3.6 与 3.7 之间的数都可以）（2）9380010，38009 或 10（只要是 9 与 10 之间的数都可以）反馈练习 2 通过估算，比较下面各数的大小（1）312与12；（2）15与 3.85 解答：（1）32，3-11，即31212（2）3.852=14.8225，153.85 反馈练习 3 给出与生活密切联系的实际问题情境 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为 40 立方米，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于 1 米）?目的：教学引导学生解决问题，学生通过独立思考和与同伴合作交流的方式解决提出的问题，让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的积极性 效果：进一步激发学生对利用估算的方法解决问题的兴趣，调动学生学习数学的热情 第五环节：反思归纳 内容：1用自己的语言表达学习这节内容的感想（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？-5-（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？2浏览给出的知识点归纳 目的：引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整 效果：部分学生能大胆地提出疑问 第六环节：作业巩固 内容：习题 2.6 1，2，3，6 目的：给出作业内容，学生浏览给出的作业 效果：让学生在练习中及时巩固所学知识 教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略“公园有多宽”这节内容是让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力，而学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，进而学习起来难度就比较大。教学中一定要选取学生熟悉的问题情境引入，才能激发学生的学习兴趣，为此，本节课的教学中选取了“修建环保公园”的问题情境引入，与学生平时的生活密切联系，容易把学生的积极性调动起来 当然还可以结合地区特点创设其余的问题情境引入，例如“污水池有多宽”，“实验田有多宽”，“体育馆有多宽”等问题情境在探究估算方法的时候，教师要注重适时的引导，以免让学生无从下手 在教学过程中一定要让学生体会估算的实用价值，了解到“数学既来源与生活，又回归到生活为生活服务”（二）课堂评价的一些思考 在教学中要多鼓励学生用自己的语言表达他们的想法，在估算的过程中多给予适当的引导和评价，让学生逐步把握估算的方法，找到解决问题的信心比如对“画能挂上去吗”这个问题情境，学生可能提出不同的看法，有些学生可能认为可以挂上去，因为人还有身高，完全可以弥补梯子稳定摆放的高度和挂画位置的高度之间的差距，有些学生可能认为，人不可能爬到梯子的顶部，加上人如果本来比较矮，画就不能挂上去等等想法，教师都应该给予肯定，这样才能激发学生思考问题的热情，调动学生探究问题的积极性作为教师，一定要尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探究方式、表达方式和解题方法的多样化