江苏省淮安市清江浦区2022年数学八年级第一学期期末检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年八上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若实数,m n满足等式 420mn，且mn、恰好是等腰ABC的两条的边长，则ABC的周长是()A6 或 8 B8 或 10 C8 D10 2若分式2xx的值为 0，则（）A0 x B1x C2x D2x 3如图，点 P是AOB内任意一点，且AOB40，点 M和点 N分别是射线 OA和射线 OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（）A140 B100 C50 D40 4我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码 0 和 1)，它们两者之间可以互相换算，如将2101，21011换算成十进制数应为：21021011 20 21 240 15 ；3210210111 20 21 21 2802 1 11 按此方式，将二进制21001换算成十进制数和将十进制数 13 转化为二进制的结果分别为()A9，21101 B9，21110 C17，21101 D17，21110 5下面计算正确的是（）A2a+3b5ab Ba2+a3a5 C（2a3b2）38a9b6 Da3a2a6 6下列计算正确的是（）Aa2a3=a5 B（a3）2=a5 C（3a）2=6a2 D2841aaa 7如图，在ABC 和ADE 中，BACDAE90，ABAC，ADAE，C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD，则下列结论错误的是()AABDACE BACE+DBC45 CBDCE DBAE+CAD200 8四根小棒的长分别是 5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是()A5，9，12 B5，9，13 C5，12，13 D9，12，13 9如图，在等腰ABC中，ABAC，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O做/DE BC，分别交AB、AC于点D、E，若ADE的周长为 18，则AB的长是()A8 B9 C10 D12 10如果关于x的分式方程2122mxxx无解，那么m的值为（）A4 B4 C2 D2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，边长为 acm 的正方形，将它的边长增加 bcm，根据图形写一个等式_ 12在函数13yx中，自变量x的取值范围是_ 13如图,以平行四边形 ABCD 的边 CD 为斜边向内作等腰直角CDE,使AD=DE=CE,DEC=90,且点 E 在平行四边形内部,连接 AE、BE,则AEB 的度数是（_）14 如图，已知ABBC,要使ABDCBD,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 （只写一个即可，不需要添加辅助线）15分解因式：32x2xx 16如图，等边A1C1C2的周长为 1，作 C1D1A1C2于 D1，在 C1C2的延长线上取点C3，使 D1C3D1C1，连接 D1C3，以 C2C3为边作等边A2C2C3；作 C2D2A2C3于 D2，在C2C3的延长线上取点 C4，使D2C4D2C2，连接 D2C4，以C3C4为边作等边A3C3C4；且点 A1，A2，A3，都在直线 C1C2同侧，如此下去，可得到A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn1，则AnCnCn1的周长为_(n1，且 n 为整数)17如图，在 RtABC 中，C=90，BD 是ABC 的平分线，交 AC 于 D，若 CD=n，AB=m，则ABD 的面积是_ 18如图，ABBC，ADDC，垂足分别为B，D，添加一个条件 _，可得ABCADC 三、解答题(共 66 分)19（10 分）若 3a=6，9b=2，求 32a+4b的值；（2）已知 xy=8，xy=2，求代数式 x3yx2y2+xy3的值 20（6 分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各 10 名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差/千元2“美团”_ 6 6 1.2“滴滴”6 _ 4 _(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由 21（6 分）如图，在等边ABC中，,D E分别为,AB AC的中点，延长BC至点F，使12CFBC，连结CD和EF （1）求证：CDEF（2）猜想：ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由 22（8 分）计算题（1）2(110)2 10（2）1(3 12248)2 33 23（8 分）解答下列各题：（1）计算：2233221xxxxx（2）分解因式：244mxmxm 24（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=30，CD=10，F 是 BC 的中点，P 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 D 运动，到 D 点后停止运动；Q沿着ABCD 路径以每秒 3 个单位长度的速度运动，到 D 点后停止运动已知动点 P，Q 同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动 设运动时间为 t 秒，问：（1）经过几秒，以 A，Q，F，P 为顶点的四边形是平行四边形 （2）经过几秒，以 A，Q，F，P 为顶点的四边形的面积是平行四边形 ABCD 面积的一半？25（10 分）化简并求值：(1aa1)1a21(1)aa，其中 a=2018.26（10 分）先化简再求值：2111211xxxxxx，其中 x=12 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据 420mn可得 m，n 的值，在对等腰ABC 的边长进行分类讨论即可【详解】解：420mn 40m，20n 4,2mn，当 m=4 是腰长时，则底边为 2，周长为：4+4+2=10，当 n=2 为腰长时，则底边为 4，2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，故答案为：D【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证 2、C【分析】根据分式的值为 0 的条件:分子=0 且分母0,即可求出 x【详解】解:分式2xx的值为 0 200 xx 解得:2x 故选 C【点睛】此题考查的是分式的值为 0 的条件,掌握分式的值为 0 的条件:分子=0 且分母0 是解决此题的关键 3、B【解析】如图，分别作点 P 关于 OB、OA 的对称点 C、D，连接 CD，分别交 OA、OB于点 M、N，连接 OC、OD、PM、PN、MN，此时 PMN 周长取最小值.根据轴对称的性质可得 OC=OP=OD，CON=PON，POM=DOM；因AOB=MOP+PON40,即可得COD=2AOB=80，在COD 中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得OCD=ODC=50；在CON 和PON 中，OC=OP，CON=PON，ON=ON，利用 SAS 判定CONPON，根据全等三角形的性质可得OCN=NPO=50,同理可得OPM=ODM=50,所以MPN=NPO+OPM=50+50=100.故选 B.点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得OCD 是等腰三角形，求得得OCD=ODC=50，再利用 SAS 证明CONPON，ODMOPM，根据全等三角形的性质可得OCN=NPO=50,OPM=ODM=50,再由MPN=NPO+OPM 即可求解 4、A【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.【详解】将二进制21001换算成十进制数如下：3210210011 20 20 21 2800 19 ；将十进制数 13 转化为二进制数如下：13 261，6 230，3 211，将十进制数 13 转化为二进制数后得21101，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.5、C【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可【详解】解：2a 与 3b 不是同类项，所以不能合并，故选项 A 不合题意；a2与 a3不是同类项，所以不能合并，故选项 B 不合题意；（-2a3b2）3=-8a9b6，正确，故选项 C 符合题意；a3a2=a5，故选项 D 不合题意 故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 6、A【解析】A、a2a3=a5，故原题计算正确；B、（a3）2=a6，故原题计算错误；C、（3a）2=9a2，故原题计算错误；D、a2a8=a-6=61a故原题计算错误；故选 A 7、D【分析】根据 SAS 即可证明ABDACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断【详解】BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE 在BAD和CAE中，ABACBADCAEADAE，BADCAE（SAS），BDCE，故 A正确；ABC为等腰直角三角形，ABCACB45，ABD+DBC45 BADCAE，ABDACE，ACE+DBC45，故 B 正确 ABD+DBC45，ACE+DBC45，DBC+DCBDBC+ACE+ACB90，则 BDCE，故 C 正确 BACDAE90，BAE+DAC3609090180，故 D 错误 故选 D【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 8、C【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形据此进行求解即可【详解】A、52+92=106122=144，故不能构成直角三角形；B、52+92=106132=169，故不能构成直角三角形；C、52+122=169=132，故能构成直角三角形；D、92+122=225132=169，故不能构成直角三角形，故选 C 9、B【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明BDO 和CEO 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得 BD=DO，CE=EO，则ADE 的周长=AB+AC，由此即可解决问题；【详解】解：在ABC中，BAC 与ACB 的平分线相交于点 O，ABO=OBC，ACO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB，ABO=DOB，ACO=EOC，BD=OD，CE=OE，ADE 的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，AB=AC=1 故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质 利用平行线和角平分线推出等腰三角形是解题的关键.10、B【分析】先解方程，去分母，移项合并得 x=-2-m，利用分式方程无解得出 x=2，构造m 的方程，求之即可【详解】解关于x的分式方程2122mxxx，去分母得 m+2x=x-2，移项得 x=-2-m，分式方程2122mxxx无解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故选择：B【点睛】本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为 0，一是分式方程由增根 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2222()aabbab【解析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式【详解】由题可得，大正方形的面积=a2+2ab+b2；大正方形的面积=(a+b)2；a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案为 a2+2ab+b2=(a+b)2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释 12、x1【分析】根据分式有意义的条件，即可求解【详解】在函数13yx中，x-10，x1 故答案是：x1【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键 13、135 【分析】本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可【详解】四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，AD/BC，ADC+BCD=180，CDE 是等腰直角三角形，EDC=ECD=45，则ADE+BCE=ADC+BCD-EDC-ECD=90，AD=DE，DEA=DAE=12（180-ADE），CE=AD=BC，CEB=CBE=12（180-BCE）,DEA+CEB=12（360-ADE-BCE）=12270=135 AEB=360-DEC-DEA-CEB=360-90-135=135 故答案为：135 14、可添ABD=CBD 或 AD=CD【分析】由 AB=BC 结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS 证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用 SAS 证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添ABD=CBD 或 AD=CD，ABD=CBD，在ABD 和CBD 中，ABBCABDCBDBDBD，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD 和CBD 中，ABBCADCDBDBD，ABDCBD（SSS），故答案为ABD=CBD 或 AD=CD【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS 15、2x x1【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，直接提取公因式 x 再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】2322x2xxx x2x1=x x 1 故答案为:2x x 1【点睛】考核知识点：因式分解.16、112n【分析】利用等边三角形的性质和特殊角去解题.【详解】解：等边三角形112AC C的周长为 1,作1112C DAC于点1D,11121121311132112213121132213132231212,30303012ADDCDC CDCDCDC CDC CC DCAC CDC CC DCDC CC CDCAC 223A C C的周长=11212AC C的周长=12，1122233341,nnnAC CA C CAC CA C C的周长分别为211111,2 22n 故答案为：112n【点睛】本题考查等边三角形的性质以及规律性问题的解答.17、12mn【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边 AB 上的高等于 CD 的长 n，再由三角形的面积公式求得ABD的面积【详解】解：BD 是ABC 的平分线，C=90，点 D 到 AB 的距离为 CD 的长，SABD=12mn 故答案为：12mn【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算 本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题 18、AB=AD或 BC=DC【分析】由题意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜边和一直角边相等，两个直角三角形全等进行分析即可.【详解】解：ABBC，ADDC，AC=AC，当 AB=AD 或 BC=DC 时，有ABCADC（HL）.故答案为：AB=AD 或 BC=DC.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等直角三角形的判定定理是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）144；（2）1【解析】试题分析：（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案；（2）首先提取公因式 xy 再利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案 解：（1）3a=6，9b=2，32a+4b=32a34b=（3a）2（32b）2=364=144；（2）xy=8，xy=2，原式=xy（x22xy+y2）=xy（xy）2=822=1 考点：提公因式法与公式法的综合运用；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 20、（1）6；4.5；7.6（2）美团【分析】(1)根据加权平均数的定义求解即可；根据中位数的定义求解即可；根据方差的定义求解即可.(2)根据两家公司中的方差的大小进行比较即可.【详解】（1）1.4+0.8+0.4+1+2.4=6 4.5 25642 12 936202 18367.61010 （2）选美团，平均数一样，中位数，众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定【点睛】本题主要考查加权平均数、中位数、方差的定义，及根据平均数、方差进行方案选择.21、（1）见解析；（2）相等，理由见解析【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出 DEBC，且 DE=12BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）分别过点 A，D，作 AMDE，DNBC，根据等底等高的三角形面积相等求得SADE=SECF，再根据 SADE+S四边形 BDEC=SECF+S四边形 BDEC可得出结果【详解】（1）证明：D，E分别为 AB，AC的中点，DE是 ABC的中位线，DEBC，DE12BC CF12BC，DECF，DE=CF，四边形 DEFC为平行四边形，CD=EF；（2）解：相等理由如下：分别过点 A，D，作 AMDE，DNBC，则AMD=DNB=90，DEBC，ADM=DBN AD=DB，ADMDBN(AAS)，AM=DN 又DE=CF，SADE=SECF（等底等高的三角形面积相等）SADE+S四边形 BDEC=SECF+S四边形 BDEC，ABC的面积等于四边形 BDEF的面积 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握相关性质和判定方法是解题关键 22、(1)11;(2)143【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，合并即可得到答案；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果【详解】（1）2(110)2 10 12 10102 1011 （2）原式2 3(6 34 3)2 33 1323 143【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键 23、（1）5x；（2）221mx【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式进行计算即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进一步因式分解即可.【详解】（1）2233221xxxxx=223421xxxx=5x；（2）244mxmxm=2(441)mxx=2(21)mx.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.24、（1）254秒或252秒；（2）15 秒【分析】(1)Q点必须在 BC 上时，A，Q，F，P 为顶点的四边形才能是平行四边形，分 Q点在 BF 和 Q点在 CF 上时分类讨论，利用平行四边形对边相等的性质即可求解；(2)分 Q点在 AB、BC、CD 之间时逐个讨论即可求解【详解】解：(1)以 A、Q、F、P 为顶点的四边形是平行四边形，且 AP 在 AD 上，Q点必须在 BC 上才能满足以 A、Q、F、P 为顶点的四边形是平行四边形 四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=30，AB=CD=10，点 F 是 BC 的中点，BF=CF=12BC=15，AB+BF=25，情况一：当 Q点在 BF 上时，AP=FQ，且 AP=t，FQ=35-3t，故 t=25-3t，解得254t；情况二：当 Q点在 CF 上时，AP=FQ，且 AP=t，FQ=3t-35，故 t=3t-25，解得 t=252；故经过254或252秒，以 A、Q、B、P 为顶点的四边形是平行四边形；(2)情况一：当 Q点在 AB 上时，0t103，此时 P 点还未运动到 AD 的中点位置，故四边形 AQFP 面积小于平行四边形 ABCD 面积的一半，情况二：当 Q点在 BC 上且位于 BF 之间时，102533t，此时 AP+FQ=t+35-3t=35-2t，102533t，35-2t 30，四边形 AQFP 面积小于平行四边形 ABCD 面积的一半，情况三：当 Q点在 BC 上且位于 FC 之间时，254033t 此时 AP+FQ=t+3t-35=4t-35 254033t，4t-3530，四边形 AQFP 面积小于平行四边形 ABCD 面积的一半，情况四：当 Q点在 CD 上时，405033t 当 AP=BF=15 时，t=15，1122APFABFPPFQDCFPSSSS且 1+2APFPFQAFPQABCDSSSS，当 t=15 秒时，以 A、Q、F、P 为顶点的四边形面积是平行四边形 ABCD 面积的一半，故答案为：15 秒【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，根据动点的位置不同需要分多种情况分类讨论，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键 25、a+1；2019.【分析】根据分式的运算法则进行运算，再代入 a 即可求解.【详解】(1aa1)1a21(1)aa=21111aaaa=a+1 把 a=2018 代入原式=2019.【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.26、1xx，-1【分析】根据分式的加法法则和除法法则可以化简题目中的式子，然后将 x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：原式=2(1)(1)11(1)xxxxx=221(1)xxxx=1xx 当 x=12时，原式=12112=1【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法