北师大版高中数学必修4第一章三角函数训练题(含详细答案).pdf

1 高中数学必修四三角函数训练题 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.命题p:是第二象限角，命题 q:是钝角，则p是q的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.若角 满足 sin cos 0,cos-sin 0,则 在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.集合M=x|x=42k,kZ 与N=x|x=4k,kZ 之间的关系是()A.MN B.N M C.M=N D.MN=4.已知下列各角(1)787,(2)-957,(3)-289,(4)1711,其中在第一象限的角是()A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(1)、(3)D.(2)、(4)5.设a0,角 的终边经过点P(-3a,4a),那么 sin+2cos 的值等于()A.52 B.-52 C.51 D.-51 6.若 cos(+)=-23,21 sin,那么下列命题成立的是()A.若、是第一象限角，则 cos cos B.若、是第二象限角，则 tan tan C.若、是第三象限角，则 cos cos D.若、是第四象限角，则 tan tan 8.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是()A.2 B.1sin2 C.2sin1 D.sin2 9.如果 sinx+cosx=51,且 0 x-21,则角 的取值集合是_.三、解答题(本题共 5 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 8 分)设一扇形的周长为C(C0),当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？3 16.(本小题满分 10 分)设 90|cos|,求 cos3-sin3 的值.19.(本小题满分 12 分)已知 sin(5-)=2 cos(27+)和3cos(-)=-2cos(+),且 0 ,0 ,求 和 的值.5 三角函数训练题（2）参考答案：1 解析：“钝角”用集合表示为|90 180,令集合为 A；“第二象限角”用集合表示为|k360+90 k360+180,kZ,令集合为B.显然A B.答案：B 2 解析：由 sin cos 0 知 sin 与 cos 异号；当 cos-sin cos.故 sin 0,cos 0.在第二象限.答案：B 3 解法一：通过对k的取值，找出M与N中角x的所有的终边进行判断.解法二：M=x|x=4(2k1),kZ,而 2k1 为奇数，M N.答案：A 4 解析：787=2360+67,-957=-3360+123.-289=-1360+71,1711=4360+271.在第一象限的角是(1)、(3).答案：C 5 解析：r=aaa5)4()3(22.为第四象限.53cos,54sinrxry.故 sin+2cos=52.答案：A 6 解析：cos(+)=-21,cos=21,又23 2.sin=-23cos12.故 sin(2-)=-sin=23.答案：B 7 答案：D 8 解析：圆的半径r=1sin2,=2 弧度 l=r=1sin2.答案：B 9 分析：若把 sinx、cosx看成两个未知数，仅有 sinx+cosx=51是不够的，还要利用 sin2x+cos2x=1 这一恒等式.解析：0 x ,且 2sinxcosx=(sinx+cosx)2-1=-2524.cosx-21,M点该沿x轴向哪个方向移动？这是确定区域的关键.当M点向右移动最后到达单位圆与x轴正向的交点时，OP1、OP2也随之运动，它们扫过的区域就是角 终边所在区域.从而可写出角 的集合是|2k-32 2k+32,kZ.答案：|2k-32 2k+32,kZ 15 解：设扇形的中心角为，半径为r,面积为S，弧长为 l,则：l+2r=C,即 l=C-2r.16)4()2(212122CCrrrClrS.故当r=4C时，Smax=162C,此时：=.2422CCCrrCrl 当=2 时，Smax=162C.16解：由三角函数的定义得：cos=52xx,又 cos=42x,34252xxxx.由已知可得：x0,x=-3.故 cos=-46,sin=410,tan =-315.17解：sin 是方程 5x2-7x-6=0的根.sin=-53或 sin=2(舍).8 故 sin2=259,cos2=2516tan2=169.原式=169tancot)sin(sintan)cos(cos222.18分析：对于 sin+cos,sin-cos 及 sin cos 三个式子，只要已知其中一个就可以求出另外两个，因此本题可先求出 sin cos,进而求出 sin-cos,最后得到所求值.解：sin+cos=-553,两边平方得：1+2sin cos=59sin cos=52.故(cos-sin)2=1-2sin cos=51.由 sin+cos 0 知 sin 0,cos|cos|,-sin-coscos-sin 0.cos-sin=55.因此，cos3-sin3=(cos-sin)(1+sin cos)=55(1+52)=2557.评注：本题也可将已知式与 sin2+cos2=1 联解，分别求出 sin 与 cos 的值，然后再代入计算.19分析：运用诱导公式、同角三角函数的关系及消元法.在三角关系式中，一般都是利用平方关系进行消元.解：由已知得 sin=2sin 3cos=2cos 由2+2得 sin2+3cos2=2.即：sin2+3(1-sin2)=2.sin2=21sin=22,由于 0 ,所以 sin=22.故=4或43.9 当=4时，cos=23,又 0 ,=6,当=43 时，cos=-23,又 0 ,=65.综上可得：=4,=6或=43,=65.