北师大版九年级数学上册导学案3.1第1课时用树状图或表格求概率.pdf

第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率 第 1 课时 用树状图或表格求概率 学习目标：1.学会用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。2.进一步经历用树状图、列表法计算两步以上随机实验的概率的过程 【探究案】活动一 列举事件发生的所有可能 各同学思考下列问题，小组长组织交流 1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？问题 2 与问题 1 相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？活动二 运用列表法求概率 各同学自主完成例 1 的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结 例 1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是 9；(3)至少有一个骰子的点数为 2。1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 解：思考：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？（就本例的 3 个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响。）题后小结：当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常采用 法。其步骤如下：活动三 运用树状图法求概率 问题：甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E；从两个口袋中各随机地取出 1 个小球。用列表法写出所有可能的结果 如果还有丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I。从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出 1 个小球。你能写出所有可能的结果吗？与你的同伴交流一下。当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该怎么办呢？例 1：甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I。从 3 个口袋中各5 6 填 写 表格 过 程中，注意数 对 的有序性。在用树形图时，必须将 随机地取出 1 个小球。（1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？小组交流总结：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？（当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，当一次试验涉及 3 个因素或 3 个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图）活动四 牛刀小试 小组长组织交流，将解答过程展示于小黑板上 1.某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：A、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘 A 上的数字分别是 1，6，8，转盘 B 上是 4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。选择 2 名同学分别转动 A、B 两个转盘，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，另一方需表演节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转 1 6 8 游戏转盘 A 4 5 7 游戏转盘 B 【训练案】1.掷一枚均匀的硬币 2 次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_.2.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是_ 3.一只箱子里面有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，他们出颜色外均相同。（1）从箱子中任意摸出 1 个球是白球的概率是_.(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后再摸出 1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_ 4.一个盒子中有 1 个红球、1 个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：（1）两次摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色的球的概率；5.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是 1 和 2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.(1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值？（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（3）两张牌的牌面数字和等于 3 的概率是多少？6.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字 1,1,2,乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字 1,2，2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数则甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。7 经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐。假设三种可能性相同。现有两个人经过该路口，求下列事件的概率：（1）两人都左拐；（2）恰有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。8 掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）至少一枚骰子的点数为 1；（2）两枚骰子的点数和为奇数；（3）两枚骰子的点数和大于 9 （4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子点数。9 有三张大小一样而画面不同的画片，先从每一张中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中。分别摇匀后，从每个盒子中各取一张，求两张恰好能拼成原来一幅图的概率。变式：若剪开后，张卡片放在一个盒子里，摇匀后，随机地取两张，求这两张恰好能拼出原来一幅图的概率。10准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面上的数字分别是 1.2.3。从每组牌中各摸出一张牌。（1）两张牌的牌面数字和等于 1 的概率是多少？（2）两张牌的牌面数字和等于 2 的概率是多少？（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（4）两张牌面数字和大于 3 的概率是多少？