双曲线的知识点.pdf

可复制、编制，期待你的好评与关注！A2A1F2F1xOyA2A1F2F1xOy知识点：1.双曲线的定义：平面内到两定点21,FF的距离的差的绝对值为常数（小于21FF）的动点的轨迹叫双曲线。即aMFMF221。当 2a2c时，轨迹是双曲线；当 2a=2c时，轨迹是两条射线；当 2a2c时，轨迹不存在。2焦点在x轴上时：12222byax ；焦点在y轴上时：12222bxay（222bac）3范围、对称性 顶点：0,),0,(21aAaA 特殊点：bBbB,0),0(21 实轴：21AA长为 2a,a 叫做半实轴长 虚轴：21BB长为 2b，b 叫做虚半轴长 4渐近线：双曲线12222byax的渐近线方程是xaby（0byax）双曲线12222bxay的渐近线方程是xbay（0bxay）5等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，6共渐近线的双曲线系：渐近线为xaby，双曲线方程就是：2222byax 7离心率：双曲线的焦距与实轴长的比22122abacace 范围：1e，“e 的大小”与“开口的阔窄”的关系 8共轭双曲线：12222byax的共轭为12222byax 9 双曲线的第二定义：到定点 F 的距离与到定直线l的距离之比为常数)0(acace的点的轨迹是双曲线 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 常数 e 是双曲线的离心率 10准线方程：左焦点)0,(1cF 对应着左准线caxl21:，右焦点)0,(2cF对应着右准线caxl22:；上焦点),0(1cF对应着上准线cayl21:；下焦点),0(2cF对应着下准线cayl22:可复制、编制，期待你的好评与关注！焦点到准线的距离cbp2（也叫焦参数）11.双曲线的焦半径（21,FF分别是双曲线的左（下），右（上）焦点）即有焦点在 x 轴上的双曲线的焦半径公式：0201exaMFexaMF焦点在 y 轴上0201eyaMFeyaMF 12焦点弦：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 基本题型：1双曲线 16x29y2=144 的实轴长、虚轴长、离心率分别为_ 2顶点在x轴上，两顶点间的距离为 8，e=45的双曲线的标准方程为_ 3双曲线22134xy的两条准线间的距离等于_ 4若双曲线2216436yx上一点P到双曲线上焦点的距离是 8，那么点P到上准线的距离是_ 5经过点M(3,1)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是_ 6以y=32x为渐近线的双曲线的方程是_ 7等轴双曲线的离心率为 ；等轴双曲线的两条渐近线的夹角是 8从双曲线)0,0(12222babyax的一个焦点到一条渐近线的距离是 .9与2214924xy有公共焦点，且离心率e=45的双曲线方程是 10以 5x2+8y2=40 的焦点为顶点，且以 5x2+8y2=40 的顶点为焦点的双曲线的方程是 _.11已知双曲线1366422xy上一点到其右焦点距离为 8，求其到左准线的距离 12若共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则e1和e2必满足的关系式为_ 13若双曲线经过点(6,3)，且渐近线方程是y=31x，则这条双曲线的方程是_ 14双曲线的渐近线为y=43x，则双曲线的离心率为_ 15如果双曲线221169xy右支上一点P到它的右焦点的距离等于 2，则P到左准线的距离为_ 16已知双曲线4222 kykx的一条准线是y=1，则实数k的值是_ 可复制、编制，期待你的好评与关注！17在双曲线2211213yx的一支上有不同的三点A(x1,y1),B(26,6),C(x3,y3)与焦点F间的距离成等差数列，则y1+y3等于 _ 参考答案：1.8,6,45 2.221169xy 3.776 4.325 5.822 yx 6.364922 xy 7.090,2 8.b 9.191622yx 10.15322yx 11.答案：596 12.221211ee=1 13.2219xy 14.45或35 15.8 16.32 17.12 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。）