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基于主成分分析的安阳市公交系统模糊综合评价 董胜伟;苏婷;贾利新【摘 要】对于中小城市的公交系统评价,常用线网密度、站点覆盖率、非直线系数、线网重复系数、运营速度、平均乘换系数、高峰满载率、公交车拥有率8 个指标利用主成分分析法进行聚类,提取了 3 个主成分,建立模糊综合评价的隶属度函数,最后结合主成分权重与隶属度矩阵求得安阳市公交系统得分,进行综合评价,得到客观的安阳市公交现状以及需要改进的方向,具有一定的现实意义.%For Anyang bus system of features,this papar selects bus system of line network density,site coverage,non-line coefficient,line network repeat coefficient,operations speed,average exchange coefficient,peak full rate,and bus owning rate for analysis.We established the Anyang bus system evaluation indicators system,extracted the three principal components,and established the membership function of fuzzy comprehensive evaluation.Finally,combined with the principal component weight and membership degree matrix to achieve scores in Anyang,we gave a comprehensive evaluation,reached Anyang public transport situation and directions for improvement.【期刊名称】河南科学【年(卷),期】2016(034)005【总页数】6 页(P775-780)【关键词】公交系统;模糊综合评价;SPSS 主成分分析【作 者】董胜伟;苏婷;贾利新【作者单位】安阳工学院数理学院,河南安阳 455000;安阳工学院数理学院,河南安阳 455000;解放军信息工程大学电子技术学院,郑州 450004【正文语种】中 文【中图分类】U121 公交系统与城市发展的各个方面密切相关，直接影响着人们出行方便与社会的发展1-4.对城市公交系统的评价是制定城市公交分布的基础和出发点，是制定正确公交政策的科学依据5-11.张涛的中小城市居民出行特征分析及交通发展对策研究12利用了模糊数学方法对公交系统进行了评价，采用分位数的方法规定了优、良、中、差的标准，但是数据的计算量较大，采用主成分分析与模糊数学相结合的评价方法，借助于 Spss 软件，使得数据的计算简单，可操作性更强.1.1 模糊综合评价方法 模糊综合评判方法13-14就是对受到多种因素制约的事物或对象，利用模糊数学的方法做出一个总的综合的评价.其一般步骤如下.1）建立评判对象的因素集 U=u1，u2，un.因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，也称为参数指标或质量指标，它们综合地反映出对象的质量，人们就是根据这些因素给对象评价.2）建立评判集 V=V1，V2，Vm.评判集就是评定等级的集合.3）建立单因素评判.即建立一个从 U 到 F（V）的模糊映射，其中，1in，1jm7-8.由 f 可诱导出模糊关系 R，得到单因素评判矩阵 4）确定权重.由于对 U 中各因素有不同的侧重，需要对每个因素赋予不同的权重可表示为 A=a1，a2，an，并且规定 5）综合评判.在 R 与 A 求出之后，则综合评判为 B=AoR，记：B=b1，b2，bm，它是 V 上的模糊子集.其中 如果评判结果，应将它归一化.在模糊综合评判的上述步骤中，建立单因素评判矩阵 R 和确定权重分配 A，是两项关键性的工作，没有统一的格式可以遵循，一般采用统计实验或专家评分等方法求出.1.2 主成分分析 主成分分析法15-17主要是利用降维的思想，在力保数据损失最少的原则下，把多个指标转化为几个综合指标的一种对多变量数据进行最佳综合简化的多元统计方法.具体步骤如下：计算相关系数阵，检验待分析的变量是否适合作主成分分析.求协方差阵或相关阵的特征根及对应的标准化特征向量.确定主成分个数.写出主成分的表达式，计算各样品主成分得分.2.1 模型的准备 2.1.1 评价对象因素集的建立 一般进行公交系统评价模型常用的指标有线网密度、站点覆盖率、非直线系数、线网重复系数、运营速度、平均换乘系数、高峰满载率、公交车辆拥有率 8 个18-20，建立的评判集 V=差，中，良，优，按照一般的研究方法共要建立 32 个隶属度函数，工作量很大，我们采用了主成分分析方法，提取这 8 个指标的主成分（表 1），用提取出来的主成分作为评价对象的因素集.2.1.2 改进的隶属度函数的建立方法 通过统计部分中小城市的公交系统指标的概率分布情况来确定模糊集合的分界值，然后规定隶属度函数的表达式，依此求得单因素矩阵 R.2.2 模型的建立与求解 2.2.1 评价对象因素集的建立 运行 Spss 软件进行主成分分析所得结果为：提取的 3 个主成分的贡献率达到 76.02%，所以可以由提取出来的 3 个成分矩阵求解特征向量.利用 Spss 软件中的函数 Zi=Ai/SQRT（X）计算特征向量，其中 i=1，2，3，X，为合计特征值.求得的特征向量分别为：求得的主成分表达式为：2.2.2 主成分的权重 由表 2 的成分矩阵可得第一主成分与线网密度、站点覆盖率、平均换乘系数、公交车辆拥有率，第二主成分与高峰满载率、线网重复系数、公交车辆拥有率相关，第三主成分与非直线系数、运营速度正相关.由此得到三个主成分 d1，d2，d3 的相关权重分别为：求得三个主成分权重 W3=0.540 65，0.315，0.144 35.2.2.3 三个主成分概率分布及其分位数点 运用分位数5的知识进行分类.三个主成分的概率分布曲线见图 1.从图 1 可以看出三个主成分均能较好地用正态分布曲线来拟合，计算三个主成分的均值和标准差，求得各指标累计频率曲线上 10%分位、30%分位、50%分位、70%分位和 90%分位所对应的指标值，并将其作为模糊集合的分界值.由于评价指标均为偏小型的拟合正态分布，我们采用 10%分位值、30%分位值、50%分位值、70%分位值，有图 1 可知均值可近似为 0，运用公式，查找正态分布表可得三个主成分的分位数的数值如表 3 所示.2.2.4 隶属度函数的确定 由表 3 的指标可得到各个评价指标的隶属度函数：其中 q1 的隶属函数表达式为：q2 的隶属函数表达式为：q3 的隶属函数表达式为：2.3 模糊综合评价结果 安阳的三个主成分得分分别为-2.26，-1.57，1.52.为表示方便，将模糊评语等级用百分制区间来表示.由建隶属度函数时的评语集 V=V1，V2，V3，V4建立评价集差，中，良，优，并取其所代表的累计频率百分位值作为等级的参数向量.本文所建立的评价集的等级参数向量为 c0=（30，50，70，90）.由于本文建立了两级公交系统评价指标体系，模糊综合评价分为单因素模糊评价和二级综合评价两部分.2.3.1 单因素模糊评价 单因素模糊评价是单独从一个因素出发，确定评价对象对评价集合中元素的隶属度.将所要评价的城市公交系统的 3 个主成分指标代入隶属函数，可以得到主成分 Y1，Y2，Y3 相对于评价集 V1，V2，V3，V4 的隶属度，从而得到单因素评价矩阵.在确定 A1 和 R1 后可得到单因素模糊评价结果B1=A1R1=b11，b12，b13，b14.从 2.2.2 节中的权重系数确定结果可得到三个主成分的权重 d1=0.540 65，d2=0.315，d3=0.144 35.为避免模糊变换法对微小权数的过滤，本文采用加权平均的方式，也即模糊矩阵做乘时与普通矩阵的乘法一样.由此可得模糊评价结果 B1=0.811 9，0.043 7，0，0.144 4.2.3.2 二级综合评价 对于因素 U，其评价矩阵 B1 是单因素模糊评价的结果.二级综合评价是将单因素模糊评价所得到的结果综合起来得到一个最终的评价结果.其计算的公式为 将安阳城市公交系统的 B1 代入（1）式，可得安阳市公交系统的模糊综合评价的结果为 S=39.538 0.该值就是安阳市公交系统得分.从得分可以直观地看到安阳市公交系统在所有中小城市公交系统中处于中下水平，改进的主要方向在第一主成分方面，即在线网密度、站点覆盖率、平均换乘系数、公交车辆拥有率四个方面多加强政策倾斜和财政投入.用主成分分析和模糊综合评价相结合的方法对安阳市公交系统进行评价，虽然在正态分布的拟合过程中会产生一定的误差，由此拟合数据得到的分位数的临界值在一定程度上影响了隶属度矩阵的正确性，另外主成分分析法只是提取了 80%左右的信息，但是，因其保留了尽可能多的数据信息，所得的结果是令人信服的，所以该模型在理论上是可行的，针对其他中小城市的公交系统的评价有适用性，具有一定的推广价值和现实意义.【相关文献】1 张晓慧，冯英俊.一种非线性模糊综合评价模型J.系统工程理论与实践，2005，10（10）：2-3.2 杨兴地.中小城市常规公共交通系统评价J.哈尔滨工业大学学报，2008（5）：37-89.3 朱润芝.略论我国城市公共交通现状及对策J.安阳工学院学报，2009（2）：1-2.4 吕 慎.城市公交技术评价指标体系的研究J.城市公共交通，2005，31（5）：56-63.5 郑梦泽.基于粗糙集的交通信号控制决策研究J.通信技术，2010，43（4）：225-227.6 喻 杰，文 彤.基于群组决策特征根法的常规公交服务水平评价J.湖南城市学院学报：自然科学版，2012，21（1）：39-42.7 李春清，宋 瑞，韩 洋.城市公交服务水平综合评价指标体系研究J.交通标准化，2008（9）：107-110.8 张喜成，汪江洪.粗糙集综合评价法在公交服务水平评价中的应用J.统计与决策，2006（4）：46-48.9 巩丽媛.基于乘客满意度模型的城市公交服务评价与改进系统研究D.山东：山东大学，2011.10 杨 柳，彭小波，王当仁，等.基于粗糙集理论的公交信号优先算法研究J.交通工程，2013（21）：127-129.11 冯胜利，王芹芹.集对分析在常规公共交通服务水平评价中的应用J.区域与产业发展，2013，13（12）：39-43.12 张 涛.中小城市居民出行特征分析及交通发展对策研究J.交通科技，2005，3（8）：89-91.13 刘 武，李文子.城市公交服务乘客满意度指数模型J.城市交通，2007（6）：65-69.14 李 然，梁冠民.客运专线乘客满意度模糊综合评价J.交通科技与经济，2011，13（2）：39-40.15 姜启源，谢金星，叶 俊.数学模型M.3 版.北京：高等教育出版社，2003：224-262.16 朱建平.应用多元统计M.2 版.北京：科学出版社，2002：62-106.17 濮晓龙，程依明.概率论与数理统计M.2 版.北京：高等教育出版社，2011：106-130.18 黄 婷.基于人性化理念的公交服务质量综合评价模型研究D.重庆：重庆交通大学，2009.19 徐 兵.基于灰色关联法的沈阳市公共交通服务水平评价J.北方交通，2013（3）：124-127.20 郑晓君，黄明芳，任伊佳，等.基于满意度的城市公交模糊综合评价J.交通运输规划与管理，2013，15（5）：17-19.
