能被489整除的数的特征.pdf
学生 学校 年级 科目 教师 日期 时段 次数 课题 能被 4、8、整除得数得特征 教学重点 难点 重点:能被,整除得数得特征 难点:能被,9 整除得数得特征 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 一、作业检查:二、课前热身:三、内容讲解:数得整除具有如下性质:性质 1 如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数一定能被丙数整除、例如,48 能被 16 整除,16 能被 8 整除,那么 48 一定能被整除。性质 如果两个数都能被一个自然数整除,那么这两个数得与与差也一定能被这个自然数整除、例如,21 与 15 都能被 3 整除,那么 2115 及 2115 都能被整除、性质 3 如果一个数能分别被两个互质得自然数整除,那么这个数一定能被这两个互质得自然数得乘积整除、例如,126 能被 9 整除,又能被整除,且 9 与 7 互质,那么 12能被96整除。利用上面关于整除得性质,我们可以解决许多与整除有关得问题、为了进一步学习数得整除性,我们把学过得与将要学习得一些整除得数字特征列出来:(1)一个数得个位数字如果就是 0,4,6,8 中得一个,那么这个数就能被整除。(2)一个数得个位数字如果就是或 5,那么这个数就能被 5 整除、()一个数各个数位上得数字之与如果能被整除,那么这个数就能被整除、()一个数得末两位数如果能被 4(或 25)整除,那么这个数就能被 4(或 2)整除。(5)一个数得末三位数如果能被 8(或 12)整除,那么这个数就能被(或 1)整除。(6)一个数各个数位上得数字之与如果能被整除,那么这个数就能被 9 整除、其中(1)(2)(3)就是三年级学过得内容,(4)(5)(6)就是本讲要学习得内容。因为00能被4(或25)整除,所以由整除得性质1知,整百得数都能被4(或5)整除。因为任何自然数都能分成一个整百得数与这个数得后两位数之与,所以由整除得性质 2 个 性 化 教 学 辅 导 教 案 知,只要这个数得后两位数能被 4(或 25)整除,这个数就能被(或 2)整除、这就证明了(4)。类似地可以证明(5)。(6)得正确性,我们用一个具体得数来说明一般性得证明方法。837=800 81+3107(1)3(9)=899+8+39+7(8939)(87)。因为 99 与 9 都能被 9 整除,所以根据整除得性质 1 与性质 2 知,(89939)能被 9整除、再根据整除得性质 2,由(83+7)能被 9 整除,就能判断 8能被整除。利用(4)(5)(6)还可以求出一个数除以,8,9 得余数:()一个数除以 4 得余数,与它得末两位除以 4 得余数相同、(5)一个数除以 8 得余数,与它得末三位除以 8 得余数相同。()一个数除以 9 得余数,与它得各位数字之与除以 9 得余数相同。例 在下面得数中,哪些能被 4 整除？哪些能被整除？哪些能被 9 整除？234,9,756,865,378。064、解:能被整除得数有 776,3728,86;能被 8 整除得数有78,8064;能被整除得数有 234,86,8。例 在四位数62 中,被盖住得十位数分别等于几时,这个四位数分别能被 9,8,4 整除?解:如果 52 能被 9 整除,那么 5+6+13+应能被 9 整除,所以当十位数就是,即四位数就是 5652 时能被 9 整除;如果 52 能被 8整除,那么 62 应能被8 整除,所以当十位数就是3 或 7,即四位数就是 5632 或 5672 时能被 8 整除;如果62 能被整除,那么2 应能被 4 整除,所以当十位数就是,3,5,7,9,即四位数就是 561,53,5652,572,5692 时能被 4 整除。到现在为止,我们已经学过能被,3,4,9 整除得数得特征。根据整除得性质 3,我们可以把判断整除得范围进一步扩大。例如,判断一个数能否被 6 整除,因为 6=23,2与 3 互质,所以如果这个数既能被 2 整除又能被整除,那么根据整除得性质 3,可判定这 个数能被 6 整除。同理,判断一个数能否被整除,只需判断这个数能否同时被与 4整除;判断一个数能否被 72 整除,只需判断这个数能否同时被 8 与 9 整除;如此等等。例 从 0,2,5,7 四个数字中任选三个,组成能同时被 2,5,3 整除得数,并将这些数从小到大进行排列。解:因为组成得三位数能同时被 2,整除,所以个位数字为。根据三位数能被 3 整除得特征,数字与2与57+0都能被3整除,因此所求得这些数为20,5,20,70。例 五位数能被 7整除,问:A 与 B 各代表什么数字？分析与解:已知能被2 整除。因为 7=89,与 9 就是互质数,所以既能被整除,又能被整除。根据能被 8 整除得数得特征,要求能被 8 整除,由此可确定 B=。再根据能被 9 整除得数得特征,得各位数字之与为 A+9+BA-+9+6=+20,因为 lA,所以 21A02。在这个范围内只有 27 能被 9 整除,所以 A=。解答例 4 得关键就是把 72 分解成 8,再分别根据能被与 9 整除得数得特征去讨论与 A 所代表得数字。在解题顺序上,应先确定 B 所代表得数字,因为 B 代表得数字不受得取值大小得影响,一旦 B 代表得数字确定下来,A 所代表得数字就容易确定了、例 六位数就是 6 得倍数,这样得六位数有多少个?分析与解:因为=23,且 2 与互质,所以这个整数既能被整除又能被整除。由六位数能被整除,推知可取 0,2,4,6,这五个值。再由六位数能被整除,推知+ABB+3+32B 能被 3 整除,故 2能被 3 整除。B 可取 0,6,这 4 个值。由于 B 可以取 4 个值,可以取个值,题目没有要求 AB,所以符合条件得六位数共有 5=20(个)。例 6 要使六位数能被 36 整除,而且所得得商最小,问,B,C 各代表什么数字？分析与解:因为36=49,且4与9互质,所以这个六位数应既能被整除又能被9整除。六位数能被 4 整除,就要能被 4 整除,因此 C 可取 1,3,5,7,9、要使所得得商最小,就要使这个六位数尽可能小。因此首先就是 A 尽量小,其次就是 B尽量小,最后就是 C 尽量小。先试取 A=0。六位数得各位数字之与为2C、它应能被 9 整除,因此 B+C=6 或 B+C15。因为,C 应尽量小,所以 BC,而 C 只能取1,3,5,7,9,所以要使尽可能小,应取 B1,。当 A=0,B1,C=5 时,六位数能被 36 整除,而且所得商最小,为 1501364171、四、课堂小结 【知识归纳】数得整除具有如下性质:性质 1 如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数一定能被丙数整除。性质 2 如果两个数都能被一个自然数整除,那么这两个数得与与差也一定能被这个自然数整除。性质 如果一个数能分别被两个互质得自然数整除,那么这个数一定能被这两个互质得自然数得乘积整除。能被,8,9 整除得数得特征:()一个数得末两位数如果能被 4(或 2)整除,那么这个数就能被 4(或)整除。(2)一个数得末三位数如果能被 8(或 12)整除,那么这个数就能被 8(或 125)整除、(3)一个数各个数位上得数字之与如果能被 9 整除,那么这个数就能被整除。(4)一个数除以得余数,与它得末两位除以 4 得余数相同。(5)一个数除以 8 得余数,与它得末三位除以 8 得余数相同、(6)一个数除以得余数,与它得各位数字之与除以 9 得余数相同、五、作业布置 1。能被 4,8,9,4,36,2 中得哪几个数整除?.个位数就是,且能被整除得三位数共有多少个？.一些四位数,百位上得数字都就是,十位上得数字都就是 6,并且它们既能被 2整除又能被整除、在这样得四位数中,最大得与最小得各就是多少?4五位数能被 12 整除,求这个五位数、.有一个能被4 整除得四位数23,这个四位数最大就是几？最小就是几？6、从 0,2,3,6,7 这五个数码中选出四个,可以组成多少个可以被 8 整除得没有重复数字得四位数?。在 123 得左右各添一个数码,使得到得五位数能被72 整除。8.学校买了 72 只小足球,发票上得总价有两个数字已经辨认不清,只瞧到就是67。9元,您知道每只小足球多少钱不？
