高三数学一轮复习课时限时检测第五单元第4节试题.pdf

创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 (时间是 60 分钟，满分是 80 分)一、选择题(一共 6 个小题，每一小题 5 分，满分是 30 分)1数列an的前 n 项和 Snan2bn(a、bR)，且 S25100，那么 a12a14 等于()A16 B8 C4 D不确定 解析：由数列an的前 n 项和 Snan2bn(a、bR)，可得数列an是等差数列，S25a1a25252100，解得 a1a258，所以 a1a25a12a148.答案：B 2数列an的通项公式 an1n n1，假设前 n 项的和为 10，那么项数为()A11 B99 C120 D121 解析：an1n n1 n1 n，Sn n1110，n120.答案：C 314916(1)n1n2 等于()A.nn12 Bnn12 C(1)n1nn12 D以上答案均不对 解析：对 n 赋值验证，只有 C 正确 答案：C 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 4函数 f(x)x2bx 的图象在点 A(1，f(1)处的切线的斜率为 3，数列1fn的前 n项和为 Sn，那么 S2 010 的值是()A.2 0072 008 B.2 0082 009 C.2 0092 010 D.2 0102 011 解析：f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，1fn1nn11n1n1，S2 010112121312 01012 011 112 0112 0102 011.答案：D 5数列an的前 n 项和 Snn26n，那么|an|的前 n 项和 Tn()A6nn2 Bn26n18 C.6nn2 1n3n26n18 n3 D.6nn2 1n3n26n n3 解析：由 Snn26n 得an是等差数列，且首项为5，公差为 2.an5(n1)22n7，n3 时，an0，n3 时 an0，Tn 6nn2 1n3n26n18 n3.答案：C 6设数列an是首项为 1 公比为 3 的等比数列，把an中的每一项都减去 2 后，得到一个新数列bn，bn的前 n 项和为 Sn，对任意的 nN*，以下结论正确的选项是()Abn13bn，且 Sn12(3n1)创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 Bbn13bn2，且 Sn12(3n1)Cbn13bn4，且 Sn12(3n1)2n Dbn13bn4，且 Sn12(3n1)2n 解析：因为数列an是首项为 1 公比为 3 的等比数列，所以数列an的通项公式 an3n1，那么依题意得，数列bn的通项公式为 bn3n12，bn13n2,3bn3(3n12)3n6，bn13bn4.bn的前 n 项和为：Sn(12)(312)(322)(332)(3n12)(13132333n1)2n13n132n 12(3n1)2n.答案：C 二、填空题(一共 3 个小题，每一小题 5 分，满分是 15 分)7数列an：12，1323，142434，110210310910，那么数列bn1anan1的前 n 项和 Sn_.解析：由条件可得数列an的通项公式为 an123nn1n2，bn1anan14nn14(1n1n1)Sn4(11212131n1n1)4(11n1)4nn1.答案：4nn1 8 对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列，假设 a12，an的“差数列的通项为 2n，那么数列an的前 n 项和 Sn_.创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 2n12n22222 22n1222n222n.Sn22n1122n12.答案：2n12 9 数列an的前n项和为Sn且a11，an13Sn(n1,2,3，)，那么log4S10_.解析：an13Sn，an3Sn1(n2)两式相减得 an1an3(SnSn1)3an，an14an，即an1an4.an为 a2 为首项，公比为 4 的等比数列 当 n1 时，a23S13，n2 时，an34n2，S10a1a2a10 1334342348 13(1448)1349141149149.log4S10log4499.答案：9 三、解答题(一共 3 个小题，满分是 35 分)10等差数列an是递增数列，前 n 项和为 Sn，且 a1，a3，a9 成等比数列，S5a2 5.(1)求数列an的通项公式；(2)假设数列bn满足 bnn2n1anan1，求数列bn的前 99 项的和 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 解：(1)设数列an的公差为 d(d0)，a1，a3，a9 成等比数列，a2 3a1a9，(a12d)2a1(a18d)，d2a1d，d0，a1d，S5a2 5，5a1542d(a14d)2 由得 a135，d35，an35(n1)3535n(nN*)(2)bnn2n135n35n1 259n2n1nn1259(11n1n1)，b1b2b3b99 259(1112112131131411991100)259(9911100)2752.75277.75.11数列an的前 n 项和 Sn 和通项 an 满足 Sn12(1an)(1)求数列an的通项公式；(2)假设数列bn满足 bnnan，求证：b1b2bn34.解：(1)当 n2 时，anSnSn112(1an)12(1an1)12an12an1，2ananan1 由题意可知 an10，anan113，创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 所以an是公比为13的等比数列 S1a112(1a1)，a113.an1313n113n.(2)证明：bnn13n，设 Tn113121323133n13n，13Tn113221333134n13n1，化简得 Tn343413n32n13n10，p1)，且 a313.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn12log3an，数列bnbn2的前n项和为Tn，假设对于任意的正整数n，都有Tnm2m34成立，务实数 m 的取值范围 解：(1)由题设知(p1)a1p2a1，解得 pa1 或者 p0(舍去)由条件可知(p1)S2(p1)(a1a2)p2a2，解得 a21.再由(p1)S3(p1)(a1a2a3)p2a3，解得 a31p.由 a313可得1p13，故 p3a1.所以 2Sn9an，那么 2Sn19an1，以上两式作差得 2(Sn1Sn)anan1，即 2an1anan1，创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 故 an113an.可见，数列an是首项为 3，公比为13的等比数列 故 an3(13)n132n.(2)因为 bn12log3an122n1n，所以 bnbn21nn212(1n1n2)，Tnb1b3b2b4b3b5bnbn2 12(113)(1214)(1315)(1416)(1n1n2)12(1121n11n2)34.故要使 Tnm2m34恒成立，只需34m2m34，解得 m0 或者 m1.故所务实数 m 的取值范围为(，01，)创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日