高考数学模拟复习试卷试题模拟卷15516.pdf

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式【重点知识梳理】1.柱、锥、台和球的表面积和体积 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱)S 表面积S 侧2S 底 VSh 锥体(棱锥和圆锥)S 表面积S 侧S 底 V13Sh 台体(棱台和圆台)S 表面积S 侧S上S 下 V13(S 上S 下S上S下)h 球 S4R2 V43R3 【高频考点突破】题型一 几何体的表面积 例 1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A180 B200 C220 D240 【答案】D【变式探究】四棱锥 PABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是点 A，其三视图如图所示，则四棱锥 PABCD 的表面积为_ 【答案】(2 2)a2 题型二 几何体的体积 例 2、(1)如图，在三棱柱 A1B1C1ABC 中，D，E，F 分别是 AB，AC，AA1 的中点设三棱锥 FADE的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1ABC 的体积为 V2，则 V1V2_.(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_ 【答案】(1)124(2)1616【变式探究】如图是一个几何体的三视图若它的体积是 3 3，则 a_.【答案】3 题型三 球的表面积与体积 例 3、已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点，AHHB12，AB平面，H 为垂足，截球 O 所得截面的面积为，则球 O 的表面积为_ 【答案】92【变式探究】平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 2，则此球的体积为()A.6 B4 3 C4 6 D6 3 【答案】B 题型四 多面体与球有关的切、接问题 例 4、如图所示，平面四边形 ABCD 中，ABADCD1，BD 2，BDCD，将其沿对角线 BD折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD，若四面体 ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A.32 B3 C.23 D2 【答案】A【变式探究】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为92，则正方体的棱长为_ 【答案】3 【真题感悟】1.【高考浙江，文 2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A83cmB123cmC3233cmD4033cm 【答案】C 2.【高考重庆，文 5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）123 (B)136 (C)73 (D)52【答案】B 3.【高考陕西，文 5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C24D34 【答案】D 4、【高考新课标 1，文 11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r()（A）1（B）2（C）4（D）8【答案】B 5.【高考福建，文 9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）1112 A82 2 B112 2 C142 2 D15【答案】B 6.【高考山东，文 9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()（A）2 23（B）4 23（）2 2（）4 2【答案】B 7【高考安徽，文 9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A）13 （B）12 2 （C）23 （D）2 2【答案】C 8.【高考天津，文 10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为3m.【答案】83 9.【高考四川，文 14】在三棱住 ABCA1B1C1 中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设点 M，N，P 分别是 AB，BC，B1C1 的中点，则三棱锥 PA1MN 的体积是_.【答案】124 10（安徽卷）一个多面体的三视图如图 1-2 所示，则该多面体的体积是()图 1-2 A.233 B.476 C6 D7【答案】A 11（湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图 1-2 所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()图 1-2 A1 B2 C3 D4【答案】B 12（陕西卷）将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4 B3 C2 D【答案】C 13（全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为()A.814 B16 C9 D.274【答案】A 14（陕西卷）四面体 ABCD 及其三视图如图 1-4 所示，平行于棱 AD，BC 的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA 于点 E，F，G，H.图 1-4(1)求四面体 ABCD 的体积；(2)证明：四边形 EFGH 是矩形 15（天津卷）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为92，则正方体的棱长为_【答案】3 16（新课标全国卷）已知正四棱锥 OABCD 的体积为3 22，底面边长为 3，则以 O 为球心，OA 为半径的球的表面积为_【答案】24 17（湖北卷）我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)【答案】3 18（新课标全国卷）已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点，AHHB12，AB平面，H 为垂足，截球 O 所得截面的面积为，则球 O 的表面积为_【答 案】92 【押题专练】1.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是()A.112 B.1126 C11 D.1123 3 【答案】D 2.已知正三棱锥 PABC 的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为()A4 B12 C.163 D.643 【答案】D 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A32 B18 C16 D10 【答案】A 4.SC为球 O 的直径，A，B 是该球球面上的两点，AB2，ASC BSC4，若棱锥 ASBC 的体积为4 33，则球 O 的体积为()A.43 B.323 C27 D4 3 【答案】B 5已知正三棱柱内接于一个半径为 2 的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为()A.6 B.2 C.3 D.2 【答案】A 6.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为_m2.【答案】15 2 7将边长为 a 的正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥，得到图 2 所示的几何体，则该几何体的体积为_ 【答案】23a3 8已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为 2，则该三棱锥的体积为_ 【答案】2 9.一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为 1 的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形 (1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的表面积 S.10.正三棱锥的高为 1，底面边长为 2 6，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径 11如图 1，在直角梯形 ABCD 中，ADC90，CD AB，AB4，ADCD2，将 ADC 沿 AC折起，使平面 ADC平面 ABC，得到几何体 DABC，如图 2 所示 (1)求证：BC平面 ACD；(2)求几何体 DABC 的体积 12如图，ABC 中，ACB90，ABC30，BC 3，在三角形内挖去一个半圆(圆心 O 在边 BC上，半圆与 AC、AB 分别相切于点 C、M，与 BC 交于 点 N)，将 ABC 绕直线 BC 旋转一周得到一个旋转体 (1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线 BC 旋转一周所得旋转体的体积 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一基础题组 1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210axy 与直线20 xy互相垂直，那么 a的值等于()A1 B13 C23 D2 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线 x2y0 上的圆 C与 y轴的正半轴相切，圆 C截 x轴所得弦的长为 2 3，则圆 C的标准方程为_ 3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012Rmmymx相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数cba,成等差数列，点)0,1(P在动直线0:cbyaxl上的射影为M，点)3,0(N，则线段MN长度的最小值是 二能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21yx在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点 P 与圆22430 xyx上的任意点 Q 之间的最近距离是（）A.4 515 B.2 515 C.51 D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为2214xy。若过点11,2P的直线l与此圆交于,A B两点，圆心为C，则当ACB最小时，直线l的方程为。3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O的半径为1,P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_.三拔高题组 1.(东 北 师 大 附 中、吉 林 市 第 一 中 学 校 等 高 三 五 校 联 考、文、7）过 点),(aaA可 作 圆0322222aaaxyx的两条切线，则实数a的取值范围为（）A3a或1a B23a C13a 或23a D3a或231 a 2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)射出，经 y轴反射后与圆22(3)(2)1xy相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A53或35B32或23C54或45D43或34 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(yxP是直线)0(04kykx上一动点，PBPA,是圆02:22yyxC的两条切线，BA,是切点，若四边形PACB面积的最小值是 2，则k（）A.3 B.221 C.22 D.2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l与抛物线 x2=4y 相交于 A,B 两点，与圆 C：222(5)xyr(r0)相切于点 M,且 M为线段 AB 的中点，若这样的直线l恰有 4条，则 r的取值范围是（）A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设mR，过定点 A 的动直线0 xmy和过定点 B的动直线30mxym交于点(,)P x y，则|PAPB的最大值是 高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系【热点题型】题型一 等差数列基本量的运算 例 1、(1)在数列an中，若 a12，且对任意的 nN*有 2an112an，则数列an前 10 项的和为()A2B10C.52D.54(2)(课标全国)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则 m 等于()A3 B4 C5 D6【提分秘籍】(1)等差数列的通项公式及前 n 项和公式，共涉及五个量 a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题(2)数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而 a1 和 d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法【举一反三】(1)若等差数列an的前 5 项和 S525，且 a23，则 a7 等于()A12B13C14D15(2)记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a112，S420，则 S6 等于()A16B24C36D48(3)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足S33S221，则数列an的公差是()A.12B1C2D3 题型二 等差数列的性质及应用 例 2、(1)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S39，S636，则 a7a8a9 等于()A63B45C36D27(2)若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列的项数为()A13B12C11D10(3)已知 Sn 是等差数列an的前 n 项和，若 a1，SS6，则 S_.【提分秘籍】在等差数列an中，数列 Sm，S2mSm，S3mS2m 也成等差数列；Snn也是等差数列等差数列的性质是解题的重要工具【举一反三】(1)设数列an是等差数列，若 a3a4a512，则 a1a2a7 等于()A14B21C28D35(2)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S1010，S2030，则 S30_.题型三 等差数列的判定与证明 例 3、已知数列an中，a135，an21an1(n2，nN*)，数列bn满足 bn1an1(nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由【提分秘籍】等差数列的四个判定方法：(1)定义法：证明对任意正整数 n 都有 an1an 等于同一个常数(2)等差中项法：证明对任意正整数 n 都有 2an1anan2 后，可递推得出 an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根据定义得出数列an为等差数列(3)通项公式法：得出 anpnq 后，得 an1anp 对任意正整数 n 恒成立，根据定义判定数列an为等差数列(4)前 n 项和公式法：得出 SnAn2Bn 后，根据 Sn，an 的关系，得出 an，再使用定义法证明数列an为等差数列【举一反三】(1)若an是公差为 1 的等差数列，则a2n12a2n是()A公差为 3 的等差数列 B公差为 4 的等差数列 C公差为 6 的等差数列 D公差为 9 的等差数列(2)在数列an中，若 a11，a212，2an11an1an2(nN*)，则该数列的通项为()Aan1nBan2n1 Can2n2Dan3n【高考风向标】【高考新课标 1，文 7】已知na是公差为 1 的等差数列，nS为na的前n项和，若844SS，则10a（）（A）172（B）192（C）10（D）12【高考陕西，文 13】中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项为_【高考福建，文 16】若,a b是函数 20,0f xxpxq pq的两个不同的零点，且,2a b 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于_【高考浙江，文 10】已知 na是等差数列，公差d不为零若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa，则1a，d 1（安徽卷）数列an是等差数列，若 a11，a33，a55 构成公比为 q 的等比数列，则 q_.2（北京卷）若等差数列an满足 a7a8a90，a7a1060n800？若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由 5（湖南卷）已知数列an满足 a11，|an1an|pn，nN*.(1)若an是递增数列，且 a1，2a2，3a3 成等差数列，求 p 的值；(2)若 p12，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式 6（辽宁卷）设等差数列an的公差为 d.若数列2a1an为递减数列，则()Ad0 Ca1d0 7（全国卷）等差数列an的前 n 项和为 Sn.已知 a110，a2 为整数，且 SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设 bn1anan1，求数列bn的前 n 项和 Tn.8（新课标全国卷 已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中 为常数(1)证明：an2an.(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由 9（山东卷）已知等差数列an的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1，S2，S4 成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令 bn(1)n14nanan1，求数列bn的前 n 项和 Tn.10（陕西卷）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.(1)若 a，b，c 成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若 a，b，c 成等比数列，求 cos B 的最小值 11（天津卷）设an是首项为 a1，公差为1 的等差数列，Sn 为其前 n 项和若 S1，S2，S4 成等比数列，则 a1 的值为_ 12（重庆卷）设 a11，an1 a2 n2an2b(nN*)(1)若 b1，求 a2，a3 及数列an的通项公式(2)若 b1，问：是否存在实数 c 使得 a2nc0Ba2a1000，a4a70，a10a110，若此数列的前 10 项和 S1036，前 18 项和 S1812，则数列|an|的前 18 项和 T18 的值是()A24B48C60D84 6已知递增的等差数列an满足 a11，a3a2 24，则 an_.7等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a5a74，a6a82，则当 Sn 取最大值时，n 的值是_ 8已知数列an中，a11 且1an11an13(nN*)，则 a10_.9在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前 k 项和 Sk35，求 k 的值 10设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a10，S0.(1)求 Sn 的最小值及此时 n 的值；(2)求 n 的取值集合，使其满足 anSn.高考模拟复习试卷试题模拟卷