工程力学简明教程(老师画的重点含解答).pdf

1 第 1 章静力学基本概念与物体受力分析 习题 1-6 试画出图 a，b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。(a)(b)FRD FC FRD (a1)(a2)(a3)比较：图（a1）与图（b1）不同，两者之 FRD值大小也不同。1-7a 试画出图 a 所示物体的受力图。(a)(b)或(c)1-7b 试画出图 a 所示物体的受力图。B F C B F (a)(b)或(c)F B B F A F D C A F Ax F Ay F D C B A B F c F Ax F D R F F A C B D Ay F (b1)答 设正方体 的边长为 a，则()()2/2 M F M F Fa z y=（()2/2 M F Fa x=）F A C B D Ax F Ay F Ay F F B C A Ax F C D C F B F Ax F A Ay F C A F B F A 2 1-7c 画出图 a 中构件 AB 的受力图。所有接触处均为光滑接触。(a)(b)1-7d 试画出图 a 所示物体的受力图。(a)(b)或(c)1-7e 画出图 a 中构件 AB 的受力图。自重不计，所有接触处均为光滑接触。q A Ax B (a)(b)1-7f 改正图 a 所示棘轮的受力图 b 中错误。1-8a 试画出图 a 所示结构中各杆的受力图。(c)答 正确的受力图如图 c 所示。D A F A B C B F A F A A F D F D C B F A B 2 P 1 P Ax F Ay F T F F F B F Ay F 3 (a)(b)(c)1-8b 画出图 a 中每个标注字符的物体的受力图。所有接触处均为光滑接触。(a)(b)(c)1-8d 画出图 a 中每个标注字符的物体的受力图。所有接触处均为光滑接触。(a)(b)(c)(d)第 2 章力系的简化 习题 2-1 图示固定在墙壁上的圆环受 3 条绳索的拉力作用，力 F1沿水平方向，力 F3沿铅直方向，力 F2与水平线成 40角。3 个力的大小分别为 F1=2000 N，F2=2500 N，F3=1500 N。求 3 个力的合力。解FRx=(F1 F2 cos40)i=3915 i FRy=(F3 F2 sin 40)j=3107 j A B C P q Ax F Ay F Cy F Cx F A B q Ax F Ay F Bx F By F B C P Cx F Cy F Bx F By F C F F C E F E B F B C C F D D F Ax F Ay F A 4 2-5 图 a 中，已知F1=150 N，F2=200 N，F3=300 N，F=F=200 N。求力系向点 O 简化的结果；并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d。FR (a)(b)解(1)求合力FR 的大小 m 0.08 m 合力FR 在原点 O 的左侧上方，如图 b 所示，且FR=FR=466.5 N (2)求距离 d MO 21.44 N m 0.045 9 m=4.59 cm（图 b）d=F =466.5 N=R 第 3 章力系平衡方程及应用 习题 3-3 图 a 所示三铰拱架受水平力 F 的作用，A，B，C 三点都是铰链，求支座 A，B 的约束力。主矩 5 0.20 m 2 0.10 3 1 =+F F M F O m 200 N 0.08 m 21.44 Nm 5 0.20 m 300 N 2 0.10 N 150=+=（逆）x y O O M R F 5 Fx=0，(FA+FB)cos 45=F Fy=0，(FA+FB)cos 45=0 解得 FA=0.707F，沿 CA 向左下；FB=0.707F，沿 BC 向左上如图 b。3-4 图 a 所示均质杆 AB 长l，重W，放在圆柱筒内（筒与地面固连），且各接触处光滑，为已知。求使杆 AB 能平衡的最大长度l及此时 A 处的约束力。解临界平衡时，FAy=0，受力入图 b，力三角形如图 c，得 FAx=W tan（a）要保证平衡，须 MD 0，F hAx W cos(l/2 h/sin)0即 Whtan W cos/2(l h/sin)0 解得 2h l 第 4 章静力学应用专题 习 题 4-1 平面桁架的尺寸与受力如图 a 所示。求杆 1，2，3，4 所受的力。(a)(b)(a)(b)解 由 BC 为二力构件，得整体受力图 b。6 解图 b：Fy=0，F2=0 Fx=0，F1=20kN（压）图 c：Fx=0，F1 F3 cos45=0 F3=2F1=20 2kN（拉）2 Fy=0，F4=F3=20kN（压）2 4-2 平面桁架的支座和载荷如图 a 所示，求杆 1，2 和 3 的内力。解桁架沿杆 AD 和杆 3，2 截断，取上半部分，得受力图 b Fx=0，F3=0 MD=0，F2=2F/3（压）（2）节点 C，受力图 c。全部力系向垂直于FCF方向投影得 2 a/3 4 F1 cos F2 sin=0，F1=F2 tan=F =F（压）3 a/2 9 第 6 章轴向拉伸和压缩 习 题 D C F F 3 F AD F 2 F C 2 F CF F 1 F (b)(c)(a)1 F E kN 20 3 F 4 F 45 D 1 F (a)(b)(c)7 6-1 求图 a 所示阶梯状直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。如横截面面积 A1=400mm2，A2=300mm2，A3=200mm2，求各横截面上的应力。(b)解截面法得 FN1=20kN，FN2=10kN，FN3=+10kN 1=FN1=20 10 3=50MPa 400 10 6 A1 2=FN 2=10 10 3=33.3MPa 300 10 6 A2 3=FN3=10 10 3=100MPa 100 10 6 A3 6-3 在图示杆系中，BC 和BD两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为 。为使杆系使用的材料最省，求（1）两杆的夹角值；（2）两杆横截面面积的比值。(a)(b)解（1）各杆轴力，由节点 B 受力图 b Fy=0,F1 sin =F 0,F1=F sin (a)8 F cos Fx=0,F1 cos+=F2 0,F2=sin（2）两杆同时达到许用应力时的横截面面积A1=F1=F,A2=F2=F cos sin sin （3）结构具有最小重量时的值，结构的总重量：gFl 1 W=W1+W2=gA l1 1+gA l2 2=(+)sincos dWgFlsin 2 cos2 sin 2+cos2 d=(2 cos2 sin 2)=0 sin tan 2 =2 0，=arctan 2=54 44(4)两杆横截面积之比 许用拉应力与许用压应力相等，故横截面积之比等于其轴力之比，即 AAB=A1=F1=1=3 ABC A2 F2 cos 6-8 图示两端固定杆件，承受轴向载荷作用。求约束力与杆内的最大轴力。(a)(b)解图（b）FB+FC=F（a）9 lBD+lDC=0 F lB F lC 即 =0 2EA EA FB=2FC代入式（a）得 F 2 FC=，FB=F 3 3 FN max=F 图（b1）FA+FB=3F（b）lAC+lCD+lDB=0 F lA(FA 2F)2l F lB 0即+=EA EA EA 3FA FB=4F（c）式（b）+（c）得4FA=7F，FA=F代入（b）得 FB=F比较后得 FNmax=F 6-9 图示结构，杆 1，2 的拉（压）刚度均为EA，梁AB为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力 +=30MPa，许用压应力 =90MPa。试确定各杆的横截面面积。(a)10 (b)解图（b），MA=0，F a1+F2 2a=F 3a 即F1+2F2=3F（a）图（c）l2=2l1 2F l1 F l2即=EA EA 2F1=F2（b）式（b）代入（a）得 F F 12 kN，F2=24 kN FA1 +，A=F1+=12 1030 1036=4 10 4 m 2 F2=24 104 10 43=60 10 6 Pa=60 MPa ，安全 A 故A=4 10 4 m 2 第 7 章扭转 习题 7-1 求图示各轴的扭矩图，并指出其最大值。(a)(b)11 (a1)(b1)解(a)Tmax=2M e；（b）Tmax=M e 7-6 设有 1 圆截面传动轴，轴的转速n=300r/min，传递功率P=80kW，轴材料的许用切应力 =80 MPa，单位长度许用扭转角 =1.0/m，切变模量G=80 GPa。试设计轴的直径。P 80 解T=9549 =9549 =2546 N mn 300 T 180=GIp T 180 装轴承处直径可取d=65 mm，其它部位若考虑轴肩应按设计规范加大。第 8 章弯曲内力 习题 8-1 求图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力和弯矩。(a2)(a1)32 4 d G mm 6.5610 m 65.6 1.0 8010 32 180 2546 180 32 2 4 9 2 4 2=G T d 12 a 解图（a1）Fy=0，FSA=F；M A=0，M A=0图（a2）Fy=0，FSB=F；M A=0，MB=Fl l 仿题 a 截面法得 M M a+b 仿题 a 截面法得 b b ba l F A e S=，e M M A=；l F B e S=，0=B M c 解 图（c1）0=B M，()0=+Fa b Fb A，F b F A=()(b 1)b 解 图（b1）0=B M，0 e=+Fl M A，M F A e=()13 FSA=F,M A=0；FSC=F，M C=Fa+ba+b a+b a ba A a+b A 仿题 a 截面法得 1 31=ql，M A=ql2；FSC=ql，MC =ql2 FSA 88 +1 2；FSB=0，MB=0 FSC=ql，MC=ql 8 8-4 已知梁的剪力图和弯矩图，求各自的载荷图。F a b F C+=+S，F M C=+；F a b F B+=S,0=B M d 解 图（d1，），0=y F ql F 2 1=，0=A M，2 8 3 M ql=14 (a)(b)8-5 利用载荷与内力的微积分关系及对称性和反对称性作图示各梁的剪力图和弯矩图。(c)(d)(a)(b)15