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数学八年级上册北师大版 一、教学目标 1.了解分式、有理式的概念.2.认知分式存有意义的条件，分式的值为零的条件;能够熟练地谋出来分式存有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点 1.重点：认知分式存有意义的条件，分式的值为零的条件.2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.心智难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、基准、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程=，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1.本节进一步明确提出 p4思索使学生自己依次地刻：，.为下面的观测提供更多具体内容的式子，就以上的式子，存有什么共同点?它们与分数存有什么相同点和不同点?可以发现，这些式子都像分数一样都是(即 ab)的形式.分数的分子 a 与分母 b 都是整数，而这些式子中的 a、b 都是整式，并且 b 中都含有字母.p5概括顺理成章地得出了分式的定义.分式与分数存有许多类似之处，研究分式往往必须投影分数的有关概念，所以必须鼓励学生介绍分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商(除式不能为零)，其中包括所有的分数.2.p5思索引起学生思索分式的分母应当满足用户什么条件，分式才存有意义?由分数的分母无法为零，用投影的方法概括出来：分式的分母也无法为零.特别注意只有满足用户了分式的分母无法为零这个条件，分式才存有意义.即当 b0 时，分式才存有意义.3.p5 例 1 填空是应用分式有意义的条件分母不为零，解出字母 x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4.p12拓广积极探索中第 13 题提及了“在什么条件下，分式的值 0?”，下面补足的基准 2 为了学生更全面地体验分式的值 0 时，必须同时满足用户两个条件：1 分母无法为零;2 分子为零.这两个条件获得的边值问题的公共部分才就是这一类题目的求解.四、课堂引入 1.使学生核对 p4思索，学生自己依次地刻：，.2.学生看 p3 的问题：一艘轮船在静水中的航速为 20 千米/时，它沿江以航速顺流航行千米所用实践，与以航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少?恳请同学们跟著教师一起设立未知数，列方程.设江水的流速为 x 千米/时.轮船顺流航行千米所用的时间为小时，逆流航行 60 千米所用时间小时，所以=.3.以上的式子，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?五、例题传授 p5 例 1.当 x 为何值时，分式有意义.分析未知分式存有意义，就可以晓得分式的分母不为零，进一步求解 出字母 x 的取值范围.回答如果题目为：当 x 为何值时，分式并无意义.你晓得怎么解题吗?这样可以并使学生一题二用，也可以使学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例 2.当 m 为何值时，分式的值为 0?分析分式的值 0 时，必须同时满足用户两个条件：1 分母无法为零;2 分子为零，这样算出的 m 的求解分散的公共部分，就是这类题目的求解.答案(1)m=0(2)m=2(3)m=1 六、随堂练 1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式?9x+4,，2.当 x 取何值时，下列分式有意义?3.当 x 为何值时，分式的值 0?七、课后练习 1.列代数式则表示以下数量关系，并表示哪些就是正是?哪些就是分式?(1)甲每小时做 x 个零件，则他 8 小时做零件个，做 80 个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时跑 a 千米，水流的速度就是 b 千米/时，轮船的顺流速度就是千米/时，轮船的逆流速度就是千米/时.(3)x 与 y 的差于 4 的商是.2.当 x 取何值时，分式并无意义?3.当 x 为何值时，分式的值为 0?八、答案：六、1.整式：9x+4,分式：,，2.(1)x-2(2)x(3)x2 3.(1)x=-7(2)x=0(3)x=-1 七、1.18x,a+b,;整式：8x,a+b,;分式：,2.x=3.x=-1 一.教学目标：1.介绍方差的定义和计算公式。2.理解方差概念的产生和形成的过程。3.会用方差计算公式去比较两组数据的波动大小。二.重点、难点和难点的突破方法：1.重点：方差产生的必要性和应用领域方差公式化解实际问题。2.难点：理解方差公式 3.难点的突破方法：方差公式：s=(-)+(-)+(-)比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。(1)首先增加收入学生晓得为什么必须自学方差和方差公式，目的不明晰学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲性欲。教师在讲课过程中可以多握几个生活中的小例子，不如挑选仪仗队队员、挑选运动员、挑选质量平衡的电器等。学生从中可以体会至生活中为了更好的作出挑选推论经常必须回去介绍一组数据的波动程度，仅仅晓得平均数就是比较的。(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。(3)第三环节教师可以轻易对方高公式并作分析和表述，波动大小所指的就是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差全然平方后便可以充分反映出来每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小谋平均值获得。所以方差公式就是能充分反映一组数据的波动大小的一个统计数据量，教师也可以根据学生程度和课堂时间同意与否了解平均差等可以充分反映数据波动大小的其他统计数据量。三.例习题的意图分析：1.教材 p 的探讨问题的意图：(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。(2).为导入方差概念和方差计算公式并作铺垫。(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法画折线法。(4).客观上充分反映了在化解某些实际问题时，谋平均数或谋极差等方法的局限性，并使学生体会至自学方差的意义和目的。2.教材 p 例 1 的设计意图：(1).基准 1 放到方差计算公式和利用方差来衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的就是及时备考，稳固对方高公式的掌控。(2).例 1 的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例 1 的格式解决其他类似的实际问题。四.课堂导入：除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看年奥运会刘翔勇夺米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。五.例题的分析：教材 p 例 1 在分析过程中应抓住以下几点：1.题目中“整齐”的含义就是什么?表明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思索可以提问出来整齐即为波动大，所以必须研究两组数据波动大小，这一环节就是明晰题意。2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。3.方差怎样回去彰显波动大小?这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。六.随堂练：1.从甲、乙两种农作物中各抽取 1 株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;问：(1)哪种农作物的苗长的比较低?(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?2.段巍和金志弱两人出席体育项目训练，近期的 5 次测试成绩如下表中右图，谁的成绩比较稳定?为什么?测试次数 1 2 3 4 5 段巍 13 14 13 12 13 金志强 10 13 16 14 12 参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均值高度相同;(2)甲整齐 2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。七.课后练习：1.已知一组数据为 2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，击中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但 s s，所以确定去参加比赛。3.甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别就是()甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?4.小爽和小兵在 10 次百米跑步练中成绩例如表中右图：(单位：秒)小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?答案：1.6 2.、乙;3.=1.5、s=0.、=1.5、s=0.，乙机床性能不好 4.=10.9、s=0.02;=10.9、s=0.选择小兵参加比赛。一、教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量 2、会求一组数据的极差 二、重点、难点和难点的突破方法 1、重点：会求一组数据的极差 2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。三、基准习题的意图分析 教材 p 引例的意图 (1)、主要目的就是用以导入极差概念的 (2)、可以说明极差在统计学家族的角色反映数据波动范围的量 (3)、交代别洛耶一组数据极差的方法。四、课堂引入：导入问题可以仍然使用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的充分反映极差的意义，可以图画出来温度折线图，这样极差之所以用以充分反映数据波动范围就不言而喻了。五、例习题分析 本节课在教材中没适当的例题，教材 p 习题分析 问题 1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题 2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题 3 答案并不，合理即可。六、随堂练：1、一组数据：、的极差是，一组数据、-、-的极差是.2、一组数据 3、-1、0、2、x 的极差就是 5，且 x 为自然数，则 x=.3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是()a.平均数 b.中位数 c.众数 d.极差 4、一组数据 x、x x 的极差是 8，则另一组数据 2x+1、2x+1，2x+1 的极差是()a.8 b.16 c.9 d.17 答案：1.、2.4 3.d 4.b 七、课后练习：1、已知样本 9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是()a.0.4 b.16 c.0.2 d.无法确认 在一次数学考试中，第一小组 14 名学生的成绩与全组平均分的差是 2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是()a.87 b.83 c.85 d 无法确认 3、已知一组数据 2.1、1.9、1.8、x、2.2 的平均数为 2，则极差是。4、若 10 个数的平均数就是 3，极差就是 4，则将这 10 个数都不断扩大 10 倍，则这组与数据的平均数就是，极差就是。5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩(单位：分)90、95、87、92、63、54、82、76、55、45、80 计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题?将数据适度分组，作出频率分布表和频数原产直方图。答案：1.a;2.d;3.0.4;4.30、40.5(1)极差 55 分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。(2)略
