平面直角坐标系专题复习教案.pdf

第 1 页 山学教育教师教案 学员编号：年 级：第 2 次课 学员姓名：辅导科目：数学 教师：赖老师 授课时间：2013.教学目标 1、位置的确定 2、有序实数对 3、平面直角坐标系的有关概念 4、坐标平面内点 P()的坐标的特征 5、坐标系内图形的平移 重点、难点 点及坐标的对应关系；坐标平面内点的特殊的坐标特征；坐标系内图形的平移 考点及考试要求 教学内容 平面直角坐标系 知识结构图：一、知识要点：第 2 页 一）有序数对：有顺序的两个数 a 及 b 组成的数对。记作（a，b）二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；1、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ba,）一一对应；其中，a为横坐标，b为 纵坐标坐标；2、x轴上的点，纵坐标等于 0；y轴上的点，横坐标等于 0；坐标轴上的点不属于任何象限 三）四个象限的点的坐标具有如下特征：1、点 P（yx,）所在的象限 横、纵坐标x、y的取值的正负性；2、点 P（yx,）所在的数轴 横、纵坐标x、y中必有一数为零；四）在平面直角坐标系中，已知点 P),(ba，则 1、点 P 到x轴的距离为b；2、点 P 到y轴的距离为a；3、点 P 到原点 O 的距离为 22ba （五）平行直线上的点的坐标特征：1、在及x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点 A、B 的纵坐标都等于m；2、2、在及y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 P（ba,）a b x y O X Y A B mX Y 第 3 页 点 C、D 的横坐标都等于n；六）对称点的坐标特征：1、点 P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2、点 P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3、点 P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都互为相反数；关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点 P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等；2、若点 P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为相反数；C D n X y P 1P n n m O X y P 2P m m n O X y P 3P m m n O n X y P m n O y P m n O X 第 4 页 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。九）用坐标表示平移：见下图、题型分析：题型一：代数式及点坐标象限判定 此类问题通常及不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限【例 1】在平面直角坐标系中，点32，在（）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【解析】由各象限点的特征知，点32，在第四象限，故选 D【点评】解答这类问题所需的知识点是第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（-，+）【例 2】若点P（1 2mm，）的横坐标及纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】由题意知1 20mm，解得1.m 于是点 P 的坐标为（1，-1），于是点 P 在第二象限选 B P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移 a 个单位向下平移 a 个单位向右平移 a 个单位向左平移 a 个单位 第 5 页【点评】本题设置了一个小小的障碍，即先根据横坐标及纵坐标互为相反数列出方程解出m，然后才能根据会标特点确定象限【例 3】若点 P（a，b）在第四象限，则点 M（，）在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 答案：B 分析：第四象限横坐标大于0，纵坐标小于0.【例 4】如果 ab0,且0,那么点(a，b)在 ()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限,D、第四象限.答案：B 【例 5】对任意实数 x，点 P（x，x22x）一定不在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：C 【例 7】点 P（x，y）在第四象限，且 3，2，则 P 点的坐标是 。答案：（3，-2）【例 8】若点 M(1 x，x+2)在第二象限内，则 x 的取值范围为 ；答案：x2 习题演练：1、在平面直角坐标系中，点 P（4,22m）一定在 象限。2、点P（x1，x1）不可能在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、如果点M（ab，）在第二象限，那么点N（a，b）在第象限。4、点 Q(3 a，5 a)在第二象限，则=；5、点 M（a，1）不可能在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、如果xy0，那么点 P（x，y）在（）A、第二象限 B、第四象限 C、第四象限或第二象限 D、第一象限或第三象限 题型二：用代数式求坐标轴上的点坐标 例 1：在平面直角坐标系中，已知点 P（2,5mm）在x轴上，则 P 点坐标为 答案：（7，0）例 2：已知(1,2)()x 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是 .答案：（-2，2）或（2，2）习题演练：1、已知点 A（m，-2），点 B（3，1），且直线x 轴，则 m 的值为 。2、已知线段 3，x轴，若点 A 的坐标为（1，2），则 B 点的坐标为 ；3、已知点 P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则 .第 6 页 题型三：求对称点的坐标 解答此类问题所需知识点是：点（）关于x 轴的对称点是()，关于 y 轴的对称点是()，关于原点的对称点是（）【例 1】在如图 1 所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点及B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（）(13)，(21)，(21)，(31)，【解析】根据题意，A点及B点关于原点对称，所在直线为 y 轴，于是可确定原点为图中 O 点位置，即 x 轴为过 O 点的一条横线，于是 C 点的坐标为（2，-1），即选 B【点评】本题逆向考查了两点关于原点对称问题，求 C 点坐标的关键是确定直角坐标系的原点所在 例 1：点 M（2，3）关于x轴的对称点 N 的坐标为 ；关于y轴的对称点 P 的坐标为 ；关于原点的对称点 Q 的坐标为 。答案：（2，3）；（-2，-3）；（3，-2）例 2 已知点 A（a，5），B（8，b）根据下列要求，确定 a，b 的值（1）A，B 两点关于 y 轴对称；（2）A，B 两点关于原点对称；（3）x 轴；（4）A，B 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上 【分析】（1）两点关于 y 轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；（2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；（3）两点连线平行于 x 轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）；（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同 【解答】（1）当点 A（a，5），B（8，b）关于 y 轴对称时有：85ABABxxayyb （2）当点 A（a，5），B（8，b）关于原点对称时有85ABABxxayyb （3）当x 轴时，有85ABABxxayyb （4）当 A，B 两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：且即5，8 【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键 图 1 第 7 页 习题演练：1、点 P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；2、在平面直角坐标系下，下列各组中关于原点对称又关于 y 轴对称的点是（）A、（3，2）（3，2）B、（0，3）（0，3）C、（3，0）（3，0）D、（3，2）（3，2）题型四：根据坐标对称求代数式的值 例 1：已知点 P(23,3)a和点 A)23,1(b关于x轴对称，那么ba=；答案：23 习题演练：1、已知点 A（23b，2）和点 B（8，32b）关于 x 轴对称，那么（）A、2 B、2 C、0 D、4 答案：A 2、已知：点 P 的坐标是(m,1)，且点 P 关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_,nm；答案：-3；12 题型五：根据到坐标轴的距离求坐标 例 1：过点 A（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为（）A、（0，2）B、（2，0）C、（0，-3）D、（-3，0）答案：C 例 2：已知点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 M 点的坐标为（）A、（3，2）B、（-3，-2）C、（3，-2）D、（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）答案：D 例 3：若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点 P 有（）、个 、个 、个 、个 答案：D 习题演练：1、点 P 位于 x 轴下方，y 轴左侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 2 个单位长度，那么点 P 的坐标是（）A、（4，2）B、（2，4）C、（4，2）D、（2，4）答案：B 2、点 E（）到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，则有（）第 8 页 A、3,4 B、34 C、4,3 D、43 答案：D 3、已知点 P 的坐标为（2 a，3a+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 坐标是()A、（3，3)B、(3，3)C、(6，一 6)D、(3，3)或(6，一 6)答案：D 题型六：根据图形的其他顶点坐标求点坐标 例 1：在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第象限 答案：一 习题演练：1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1,1）、（1，2）、（3,1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）答案：B 题型七：根据点的坐标求图形的面积 例 1：已知点 A（-2，0）B（4，0）C（-2，-3）。（1）求 A、B 两点之间的距离。（2）求点 C 到 X 轴的距离。（3）求的面积。答案：（1）6；（2）3；（3）9 习题演练：1、在坐标系中，已知A（2，0），B（3，4），C（0，0），则的面积为（）A、4 B、6 C、8 D、3 答案：A 技巧：割补法求面积 题型八：求平移后的坐标 例 1：已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4）、（1，1）、（4，1），现将这三个点先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（2，2），（3，4），（1，7）B、（2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，2），（3，3），（1，7）答案：A 例 2：线段是由线段平移得到的.点 A（1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（4，1）的对应点 D 的坐标为（）A、（2，9）B、（5，3）C、（1，2）D、（9，4）答案：C 习题演练：第 9 页 1、已知点32M，将它先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位后得到点，则点的坐标是 答案：（-1,1）题型九：图形变换后点的坐标 【例 4】将点(2 2)P ，沿x轴的正方向平移4个单位得到点P的坐标是（）(2 6)，(6 2)，(2 2)，(22)，【解析】将点 P 沿x轴的正方向平移时，横坐标发生变化，然纵坐标是不变化的，于是点P的坐标为（2，2），即选 C【点评】处理类似问题不妨新建一个直角坐标系草图分析一下，沿 x 轴正方向平移时，纵坐标的不变性就很直观了 【例 5】如图 2，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB若点A的坐标为()ab，则点A的坐标为 【解析】从图形上可以看出，逆时针旋转90后，得到的AOB所在位置也很特殊，即 B恰好落在 y 轴上，于是点A的纵坐标为 a,横坐标应该为;故点A的坐标为（）【点评】本题分析出得到的AOB所在位置很特殊还算容易，但在处理坐标时更容易粗心致错，即认为点A的横坐标应该为 b，忽视逆时针旋转后点 A所在象限变化到第二象限了 例 1：如图 4 所示，将边长为 1 的正方形沿 x 轴正方向连续翻转 2006 次，点 P 依次落在点 P1，P2，P3，P4，P2006的位置，则 P2006的横坐标 x2006 答案：2006 图1 图2 图 2 yABO B A ab，x 第 10 页 例 2：已知在平面直角坐标系中的位置如图 8 所示，将向右平移 6 个单位，则平移后 A 的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）答案：B 题型十：寻点构造等腰三角形 例 1：在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知 A 点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点 B，使为等腰三角形，则符合条件的点 B 共有（）A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 答案：C 题型十一、平面直角坐标系下的作图问题【例 8】如图 6，网络中每个小正方形的边长为 1，点C的坐标为(01)，（1）画出直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点）并写出点A的坐标；（2）以ABC为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说明你的创意【解析】（1）由题意，分析给出的点C的坐标为(01)，可以确定出直角坐标系数的原点及坐标轴所在（如下图），于是点 A 的坐标可确定为（-4，3）；（2）此题较开放，如下图，图案设计的创意为：“比冀双飞”图 6 第 11 页 【点评】本题是一道新课标下的开放性试题，可以充分发挥考生的主观能动性，培养发散思维，值得同学们在今后学习时重视 第 12 页 平面直角坐标系单元检测试题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，把正确答案的代号填在括号内）1、在平面直角坐标系中，点（3，4）在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、若4,5ba，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）A、（5，4）B、（5，4）C、（5，4）D、（5，4）3、三角形ABC是由三角形平移得到的，点A（1，4）的对应点为A（1，1），则点B（1，1）的对应点B、点C（1，4）的对应点C的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（2，2）（1，7）D、（3，4）（2，2）4、过A（4，2）和B（2，2）两点的直线一定（）A、垂直于x轴 B、及y轴相交但不平于x轴 C、平行于x轴 D、及x轴、y轴平行 5、已知点A（4，3）到y轴的距离为（）A、4 B、4 C、3 D、3 6、如右图所示的象棋盘上，若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则位于点（）A、（1，1）B、（1，2）C、（2，1）D、（2，2）图3相帅炮第 13 页 7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）8、若x轴上的点P到y轴的距离为 3，则点 P 的坐标为（）A、（3，0）B、（3，0）或（3，0）C、（0，3）D、（0，3）或（0，3）9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4），（1，1），（4，1），现将这三个点先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（2，2），（3，4），（1，7）B、（2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，2），（3，3），（1，7）10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形及原图形相比（）A、向右平移了 3 个单位 B、向左平移了 3 个单位 C、向上平移了 3 个单位 D、向下平移了 3 个单位 二、填空题（每空 2 分，共 40 分）1、原点O的坐标是 ，点M（a，0）在 轴上 2、在平面直角坐标系内，点A（2，3）的横坐标是 ，纵坐标是 ，所在象限是 3、点A（1，2）关于y轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于 x 轴对称的点的坐标为 4、已知点M（x，y）及点N（2，3）关于x轴对称，则_ yx 5、线 段 是 由 线 段 平 移 得 到 的。点A（1，4）的 对 应 点 为C（4，7），则 点B（4，1）的对应点D的坐标为 6、在平面直角坐标系内，把点P（5，2）先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后得到的点的坐标是 7、将点P（3，2）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点Q（x，y），则 8、已知在x轴上，A 点的坐标为（3，0），并且5，则B的坐标为 9、A（3，2）、B（2，2）、C（2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段及的关系是 10、点 A 在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点 7 个单位长度，则此点的坐标为 第 14 页 11、在y轴上且到点A（0，3）的线段长度是 4 的点 B 的坐标为 12、在坐标系内，点P（2，2）和点Q（2，4）之间的距离等于 个单位长度 13、已知点P在第二象限，试写出一个符合条件的点P 14、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线及坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是 15、已知0mn，则点（m，n）在 三、解答题（共 30 分）1、（10 分）图中标明了李明同学家附近的一些地方。（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（2,1）、（1,2）、（1,2）、（2,1）、（1,1）、（1,3）、（1,0）、（0,1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？2、（1 0分）在 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 表 示 下 面 各 点：A（0，3）；B（1，3）；C（3，5）；D（3，5）；E（3，5）；F（5，7）。（1）A点到原点O的距离是 。（2）将点C向x轴的负方向平移 6 个单位，它及点 重合。（3）连接，则直线及y轴是什么关系？（4）点F分别到x、y轴的距离是多少？-22324o-2图5-11-131邮局游乐场学校水果店汽车站公园商店李明家yx第 15 页 3、（10 分）如图所示的直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是A（0,0）、B（6,0）、C（5,5）。求：（1）求三角形的面积；（2）如果将三角形向上平移 3 个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移 2 个单位长度，得到三角形A2B2C2。分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，并求出A2、B2、C2的坐标。A x y