新北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》章末练习题含答案解析.pdf

1 一、选择题 1.如图所示，随机闭合开关 K1，K2，K3 中的两个，则能让两盏灯泡 L1，L2 同时发光的概率为()A 16 B 12 C 23 D 13 2.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为()A 14 B 12 C 34 D 1 3.小明在一次用“频率估计概率”的试验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片搅匀将无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是()2 A抽出的是“朝”字 B抽出的是“长”字 C抽出的是独体字 D抽出的是带“氵”的字 4.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是()A14 B13 C12 D34 5.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为 关于，大小的正确判断是()A B=C D不能判断 6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年级男生，他们的身高(cm)统计如下：组别(cm)160160 170170 180 180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180 cm 的概率是()A 0.85 B 0.57 C 0.42 D 0.15 7.如图，衣橱中挂着 3 套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是()A 127 B 19 C 16 D 13 8.如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 5 m，宽为 4 m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为()3 A 6 m2 B 7 m2 C 8 m2 D 9 m2 9.如图，小球从 A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等则小球从 E出口落出的概率是()A 12 B 13 C 14 D 16 10.某人把 50 粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出 100 粒黄豆，数出其中有 10 粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有 A10 粒 B160 粒 C450 粒 D500 粒 二、填空题 11.甲乙两同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中，甲同学获胜的概率是 12.一个不透明的袋子中装有 4 个球，这些球除颜色外无其他差别把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 4 的概率是 13.从 3，1，2 这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是 14.在一个不透明的袋子中放有 个球，其中有 6 个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸岀球记下颜色再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在 0.25 左右，则 的值约为 15.袋中共有 5 个大小相同的红球、白球，任意摸出一球是红球的概率为 25，任意摸出 2 个球均为 4 红球的概率是 16.在 13，0，2，1 这四个数中随机取出两个数，则取出的两个数均为正数的概率是 17.公司以 3 元/kg 的成本价购进 10000 kg 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得 12000 元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为 （精确到 0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为 元时（精确到 0.1），可获得 12000 元利润柑橘总质量/kg损坏柑橘质量/kg柑橘损坏的频率(精确到 0.001)25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101 三、解答题 18.只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的正整数叫素数我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和”如 20=3+17(1)若从 7，11，19，23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是 ；(2)从 7，11，19，23 这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽取 1 个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 30 的概率 19.我校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级若干名学生“30 秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30 秒跳绳次数的频数、频率分布表 成绩段频数频率0 2050.10 401040 600.1460 8080 10012 根据以上图表信息，解答下列问题：(1)本次调查了九年级学生 名；表中的 =，=；(2)请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）5 (3)若该校九年级共有 600 名学生，请你估计“30 秒跳绳”的次数 60 次以上（含 60 次）的学生有多少人？20.第 24 届冬季奥林匹克运动会将在 2022 年 02 月 04 日 2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不了解根据调查统计结果，绘制了统计表和如图所示的不完整的统计图 对冬奥会了解程度的统计表 对冬奥会的了解程度百分比A.非常了解10%B.比较了解15%C.基本了解35%D.不了解%(1)=；(2)扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角的度数是 ；(3)请补全条形统计图；(4)根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛具体规则如下：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字 1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，先从袋中随机摸出一个球，再从剩下 6 的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平 21.在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1，2，3，4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小芳从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 这样确定了点 的坐标(,)(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点 所有可能的坐标(2)求点(,)落在第二象限的概率 22.有四张正面分别标有数字 0，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀(1)随机抽出一张卡片，则抽到数字“2”的概率为 ；(2)随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是 3 的概率 23.每年的 4 月 26 日为“世界知识产权日”，为了树立尊重知识产权、崇尚科学和保护知识产权的意识，某校九年级开展了“知识产权知识竞赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中的信息，回答下列问题 (1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整；(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“知识产权知识竞赛”，请用列表法或画树状图法，求出甲没有被选上的概率 24.小亮正在参加学校举办的古诗词比赛节目，他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关，其中第 7 一题有 A，B，C，D 共 4 个选项，第二题有 A，B，C 共 3 个选项，而这两题小亮都不会，但小亮有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项）(1)如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是 (2)如果小亮将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小亮通过最后一关的概率 25.2021 年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ；(2)用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率 8 答案 一、选择题 1.【答案】D【解析】画树状图，如图所示：由树状图可知，共有六种等可能的情况，其中能让两盏灯泡 L1，L2 同时发光的情况有 2 种，则(能让两盏灯泡L1,L2同时发光)=26=13 故选 D 【知识点】树状图法求概率 2.【答案】B【知识点】列表法求概率 3.【答案】D【解析】A抽出的是“朝”字的概率是 720，不符合题意；B抽出的是“长”字的概率是 720，不符合题意；C抽出的是独体字的概率是 920，不符合题意；D抽出的是带“氵”的字的概率为 420=20%，符合题意【知识点】用频率估算概率 4.【答案】A【解析】共 4 种情况，有 1 种情况每个路口都是绿灯，所以概率为 14 9 【知识点】树状图法求概率 5.【答案】B【知识点】用频率估算概率 6.【答案】D【解析】样本中身高不低于 180 cm 的频率=15100=0.15，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于 180 cm 的概率是 0.15 故选：D【知识点】用频率估算概率 7.【答案】D【解析】令 3 件上衣分别为，对应的裤子分别为，画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中取自同一套的有 3 种可能，所以取自同一套的概率为 39=13，故选：D 【知识点】树状图法求概率 8.【答案】B【解析】假设不规则图案面积为，由已知得：长方形面积为 20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：20，当事件 实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件 发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为 0.35，综上有：20=0.35，解得 =7【知识点】用频率估算概率 10 9.【答案】C【解析】由题图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有 E，F，G，H 四个，所以小球从 E 出口落出的概率是 14故选 C【知识点】树状图法求概率 10.【答案】C【解析】设这袋黄豆原来有 粒 10100=5050+=450【知识点】概率的计算 二、填空题 11.【答案】13 【知识点】列表法求概率 12.【答案】316 【知识点】列表法求概率 13.【答案】13 【解析】根据题意画出树状图如下：一共有 6 种情况，积是正数的有 2 种情况，所以，(积为正数)=26=13 【知识点】树状图法求概率 14.【答案】24 【解析】根据题意得 6=0.25，11 解得：=24，经检验：=24 是分式方程的解【知识点】用频率估算概率 15.【答案】110 【解析】题意可得红球有 2 个，白球有 3 个列出所有等可能情况，如下表由表可知，任意摸出两个球共有 20 种情况，其中摸到的 2 个球均为红球的有 2 种，所以任意摸出 2 个球均为红球的概率为 220=110 红 1红 2白 1白 2白 3红 1红 1 红 2红 1 白 1红 1 白 2红 1 白 3红 2红 2 红 1红 2 白 1红 2 白 2红 2 白 3白 1白 1 红 1白 1 红 2白 1 白 2白 1 白 3白 2白 2 红 1白 2 红 2白 2 白 1白 2 白 3白 3白 3 红 1白 3 红 2白 3 白 1白 3 白 2 【知识点】列表法求概率 16.【答案】16【知识点】树状图法求概率 17.【答案】0.9；4.7 【解析】从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数 0.1 左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是 1 0.1=0.9；设每千克柑橘的销售价为 元，则应有 10000 0.9 3 10000=12000，解得 =143 4.7 所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得 12000 元利润，完好柑橘每千克的售价应为 4.7 元，故答案为：0.9，4.7【知识点】用频率估算概率、一元一次方程的应用 三、解答题 18.【答案】(1)14 (2)树状图如图所示：共有 12 种可能，满足条件的有 4 种可能，抽到的两个素数之和等于 30 的概率为 412=13 12【知识点】公式求概率、树状图法求概率 19.【答案】(1)50；0.2；16 (2)补全频数分布直方图如下：(3)估计“30 秒跳绳”的次数 60 次以上（含 60 次）的学生有 600 (1 0.1 0.2 0.14)=336（人）【解析】(1)本次调查的九年级学生总人数为 5 0.1=50（名），则 =10 50=0.2，=50 0.14=7，=50 (5+10+7+12)=16【知识点】用样本估算总体、条形统计图、用频率估算概率 20.【答案】(1)40 (2)144 (3)补全的条形统计图如图所示(4)画树状图如图所示：(小刚去)=812=23，(小明去)=412=13，2313，游戏规则不公平【解析】(3)被调查学生的总数为 40 10%=400（人），调查结果为 D 等级的人数为 400 40%=160【知识点】扇形统计图、条形统计图、树状图法求概率 21.【答案】(1)根据题意，列表如下：12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(2)共 12 种等可能的结果，点(,)落在第二象限的有 3 中，分别是(1,2)，(1,3)，(1,4)=312=14【知识点】列表法求概率 22.【答案】13(1)14 (2)列表如下：012300123112342234533456由表可知，共有 16 种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和是 3 的有 4 种结果，两次抽出的卡片上的数字之和是 3 的概率为 416=14【解析】(1)从 4 张除数字外均相同的卡片中抽取 1 张，共有 4 种等可能结果，其中抽到数字“2”的只有 1 种结果，抽到数字“2”的概率为 14，故答案为：14【知识点】列表法求概率、公式求概率 23.【答案】(1)72 补全条形统计图：良好 120 人(2)根据题意可列表为：甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)由表中可得出共有 12 种情况，其中甲没有被选上的有 6 种 (甲没有被选上)=612=12【知识点】条形统计图、列表法求概率、扇形统计图 24.【答案】(1)14 (2)若第二道选择“特权”，画树状图如图，因为共有 8 种等可能的结果，小亮顺利通关的只有 1 种情况，此时小亮通过最后一关的概率为 18 【解析】14(1)因为第一道单选题有 4 个选项，所以小亮答对第一道题的概率是 14【知识点】树状图法求概率、公式求概率 25.【答案】(1)13 (2)列表如下：物理化学历史道法(物理,道法)(化学,道法)(历史,道法)地理(物理,地理)(化学,地理)(历史,地理)生物(物理,生物)(化学,生物)(历史,生物)由表可知共有 9 种等可能结果，其中抽到的学科恰好是历史和地理的只有 1 种结果，抽到的学科恰好是历史和地理的概率为 19【解析】(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 13【知识点】列表法求概率、公式求概率