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立体几何的点线面的关系 文字 立体几何的点、线、面之间的关系是本课程的教学目标。证明题目的方法教学内容立体几何的热身训练:1.如果直线 A 和直线 B 是具有不同平面的直线，并且直线 B 和直线 C 是具有不同平面的直线，那么直线 A 和直线 C 之间的位置关系是 0.2。给出了以下命题:1.如果飞机是？a 线和飞机？里面的直线 b 是有不同平面的直线，而直线 c是？用什么？最多，直线 C 与 A 和 B 中的一个相交。(2)如果直线 A和 B 是非平面直线，并且直线 B 和 C 是平行的，则直线 A 和 C 是非平面的；(3)肯定有飞机？它同时平行于非平面直线 A 和 B。正确命题的序号是。3.假设 A 和 B 是非平面直线，直线 C直线 A，则 C 和B 之间的位置关系。必须是非平面直线不能是平行直线必须是相交直线不能是相交直线 4。如果 P 是两条非平面直线 L 和 M 以外的任何一点，则该陈述是错误的(填写序列号)。有一个交点 P，只有一条直线平行于 L 和 M。有一个交点 P，只有一条直线垂直于L 和 M。有一个交点 P，只有一条直线与 L 和 M 相交。有一个交点 P，只有一条直线与 L 和 M 共面。5。(辽宁)在立方体 ABCD-A1 B1 C1 D1 中，E 和 F 分别是边 AA1 和 CC1 的中点，那么在空间中有一条直线与三条直线 A1D1、EF 和 CD 相交。6.在规则四边形棱镜ABCD-A1B1C1D1 中，AA1=2AB，由非平面直线 A1B 和 AD1 形成的角度的余弦值为。7.如图所示，在三角锥中，C-ABD、E 和 f 分别是 AC 和 BD 的中点。如果 CD=2AB=4，EFAB，EF 和 CD 形成的角度是 0.8。众所周知，a 和 b 是非垂直的非平面直线。是一架飞机，那么 a 和 b 在里面？投影可以是(1)两条平行线；(3)同一条直线；(2)两条相互垂直的直线；(4)直线及其外点。在上述结论中，正确结论的数量是(写出所有正确结论的数量)。9.在下列命题中，正确命题的数量是。如果直线 L 上有无数不在平面上的点？进去，然后 l?；(2)如果直线 l 和平面？平行，然后 l 和平面？里面的任何直线都是平行的；(3)如果两条平行直线之一平行于一个平面，则另一条直线也平行于该平面；(4)如果直线 l 和平面？平行，然后 l 和平面？平面上的任何直线都没有公共点。10.在以下情况下，不能判断两个平面平行(填写序列号)。一个平面上的直线平行于另一个平面。平面上的两条直线平行于另一平面。平行于另一个平面的平面上有无数条直线。一个平面上的任何直线都与另一个平面平行。11.飞机吗？和共面直线m，n，下列命题中的假命题是(填入序号)。如果 m？，m n，然后 n?(2)如果 m?，n？如果不是，那么 mn如果m？，n？如果 m，n 和？如果形成的角相等，那么 mn 为 12。直线 a、b 和平面是已知的？(1)如果 ab，b，b？一个?；(2)如果ab，a？那么 b呢？；(3)如果一个?，b？，则 ab，其中真命题的数量为.1 文字 如图所示，在立方体 ABCD-A1B1C1D 1 中，m、n 和 g 分别是 A1A、D1C 和 AD 的中点。验证:(1)MN/平面 ABCD；(2)mnb1bg 飞机。bb1a 1 D1 C1 magdc 示例 2。(09 江苏)如图所示，在直三棱镜中？在A1B1C1 中，e 和 f 分别是 A1B 和 AC 的中点，点 d 在 B1C1 上，而点 11D？B1C.验证:(1)英孚/飞机中航；(2)飞机 A1FD？BB1C1C 飞机。例 3。如图所示，在三棱镜中？在 A1B1C1，AB？公元前，公元前？BC1，AB？BC1、E、F、G F 和 G 分别是线段 AC1、AC11 和BB1 的中点。验证:(1)飞机作业指导书？平面 ABC1；(2)EF/平面BCC1B1；(3)绿色荧光？平面 AB1C1 2 文字 例 4。如图所示，在金字塔 p？在 ABCD 中，钻石在底部 ABCD 中。不好吗？60？，q 是公元的中点。P(1)如果 PA？警察，核实:PQB 飞机？平面 PAD；(2)线段计算机上的点 m，预防性维护？试着确定真实的 DQMCt 的值，以使 MQB 飞机是例 5。如图所示，在直角梯形PBCD，铅/镉，镉？公元前，公元前？铅？2CD，A 是 PB 的中点。现在，飞机 PAD 沿着 AD 折叠，形成 PA？AB、E 和 F 分别是 BC 和AB 的中点。(1)验证:PA？平面 ABCD；(2)验证:飞机维修工程师？平面 PDE；(3)在球面上是否有一个点 G，它使球面/平面偏微分方程。解决问题的策略:解决问题的问题主要是一个中级问题，所以证明问题的写作标准要求很高。应用该定理所需的条件应该完全写出。通常，推理在证明过程中缺乏条件，每一个都要扣一分；解决这个问题应该注意以下几点:(1)线线关系？线-面关系？表面到表面关系的转换；(2)解决问题的过程应遵循一工二证三算的原则。(3)底座的高度应与等腰三角形相关联；给定中点，一般考虑中线。如果条件中给出了某些线段的长度，则可能需要通过计算证明其垂直。巩固练习:1。给出以下四个命题；其中，真正的命题是(1)如果一个平面上的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面是相互平行的；(2)如果一个平面穿过另一个平面的垂线，则两个平面相互垂直；(3)两条垂直于同一条直线的直线相互平行；(4)如果两个平面是垂直的，那么一个平面中不垂直于它们的交线的直线就不垂直于另一个平面。2:如果？什么？、？是三个彼此不重合的平面，而 l 是一条直线，那么在下面的四个命题中，正确命题的序号是 (1)如果 l？，l/？那么？；(2)如果？哦，我？那我/？；(3)如果？什么？/？那么？；(4)如果 l 上有两点？如果距离相等，那么 l/？。3:如图所示，设置一个平面？垂直脚分别是 B 和 D。如果增加了一个条件，BD 可以启动吗？英孚，阿布？，光盘？，3 文字 现有:交流电？；(2)空调和？什么？形成的角度相等交流电和直流电在哪里？内部的投影在同一条直线上；(4)AcEf 那么 4:已知的长方体 ABCD 可以加到上述条件中吗？A1B1C1D1 的顶点都在直径为 3 的球面上，AA1？阿布？2，AD=1，e 是 DD1 的中点，那么非平面直线 A1E 和 B1D 形成的角度是 5:如图所示，在正三棱镜中？在 A1B1C1 中，d 是边 AA1 的中点。如果横截面。BC1D 是一个面积为 6 的直角三角形，那么这个三棱柱的体积是。6:如图所示，在边长为 2 的立方体中？在 A1B1C1D1 中，e和 f 分别是 DD1 和DB 的中点。(1)验证:EF/平面 ABC1D1；(2)验证:英孚？B1c.7:在斜三棱镜A1B1C1-ABC 中，底面为等腰三角形，AB=AC，侧面为 BB1C1C底面 ABC。(1)如果 d 是 BC 的中点，验证:adcc1；4 文字 (2)与侧面 BB1C 的对角线 BC1 相交的平面在 m 处与侧边相交。如果 AM=MA1，验证:横截面 MBC1侧面 bb1c 1c；C1 B1 A1 8:如图所示，在直三棱镜中？在 A1B1C1，AB？BB1，AC1？平面 A1BD，D 是交流电的中点。(1)验证:B1C/飞机 A1BD(2)验证:B1C1？飞机ABB1A1；A1 A9:(09 天津)如图所示，在五面体中 ABCDEF，FA？1AD ABCD 飞机公司？模数，m 是电流的中点，AF=AB=BC=FE=模数 2 C1 哥伦比亚特区 5