第09练直线、平面垂直的判定及其性质【补习教材·寒假作业】高一上学期数学(人教版)(解析版).pdf

1 第 09 练 直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题 1下列命题中为假命题的是（）A垂直于同一直线的两个平面平行 B垂直于同一直线的两条直线平行 C平行于同一直线的两条直线平行 D平行于同一平面的两个平面平行【答案】B【解析】由面面平行的判定定理可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故 A 正确；这三条直线在同一平面内，方可，故 B 错误；由平行公理可得，平行于同一直线的两条直线平行，故 C 正确；平行于同一平面的两个平面平行，根据平行公理知 D 正确故选 B 2在正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列判断正确的是（）AA1C面 AB1D1 BA1C面 AB1C1D CA1B面 AB1D1 DA1BAD1【答案】A【解析】在正方体 ABCDA1B1C1D1中，A1C1B1D1，又 CC1B1D1，且 A1C1CC1=C1，B1D1平面 A1C1C，则 A1CB1D1，同理 A1CAB1，则 A1C平面 AB1D1，故 A 正确，B 不正确；连接 D1C，AC，则AD1C 为 A1B 与 AD1 所成角，为 60，故 C、D 不正确故选 A 2 3在下列四个正方体中，能得出 ABCD 的是（）A B C D【答案】A【解析】如下图：在中，BECD，AECD，BEAE=E，CD平面 ABE，AB平面 ABE，ABCD，故正确；在中，CDAE，ABE 是等边三角形，AB 与 CD 异面，且所成角为 60，故错误；在中，CDBE，ABE=45，AB 与 CD 异面，且所成角为 45，故错误；在中，CDBE，tanABE2AEBE，AB 与 CD 异面，且不垂直，故错误故选 A 4已知，为平面，l，m，n 为直线，则下列哪个条件能推出 l（）A，=n，1n B，l Cm，m，l D，=l，【答案】C【解析】对于 A，未说明 l，故错误；对于 B，垂直同一平面的各平面的位置关系不确定，故错误；3 对于 C，可确定，则 l，故正确；对于 D，垂直同一平面的各平面的位置关系不确定，故错误故选 C 5在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC=90以下能使 A1CBC1的是（）AAB=AC BAA1=AC CBB1=AB DCC1=BC【答案】B【解析】在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC=90，即 ABAC，又 AA1=AB，AA1AC=A，所以 AB平面 AA1C，又 A1C平面 AA1C，所以 ABA1C，若 AA1=AC，则长方形 AA1CC1为正方形，可得：A1CAC1，又 ABAC1=A，所以 A1C平面 ABC1，又 BC1平面 ABC1，所以 A1CBC1故选 B 二、填空题 6已知四边形 ABCD 为平行四边形，PA平面 ABCD，当平行四边形 ABCD 满足条件_时，有 PCBD（填上你认为正确的一个条件即可）【答案】四边形 ABCD 是菱形【解析】四边形 ABCD 为平行四边形，PA平面 ABCD，BDPA，当四边形 ABCD 是菱形时，BDAC，又 PAAC=A，BD平面 PAC，PCBD 故答案为：四边形 ABCD 是菱形 7如图，在三棱锥 DABC 中，若 AB=CB，AD=CD，E 是 AC 的中点，则下列命题中正确的有_（写出全部正确命题的序号）4 平面 ABC平面 ABD；平面 ABD平面 BCD；平面 ABC平面 BDE，且平面 ACD平面 BDE；平面 ABC平面 ACD，且平面 ACD平面 BDE 【答案】【解析】因为 AB=CB，且 E 是 AC 的中点，所以 BEAC，同理有 DEAC，于是 AC平面 BDE因为 AC 在平面 ABC 内，所以平面 ABC平面 BDE 又由于 AC平面 ACD，所以平面 ACD平面 BDE，故答案为：8已知 PD矩形 ABCD 所在的平面，则图中相互垂直的平面有_对 【答案】5【解析】PD矩形 ABCD 所在的平面且 PD面 PDA，PD面 PDC，PD面 PDB，面 PDA面 ABCD，面 PDC面 ABCD，面 PDB面 ABCD，又四边形 ABCD 为矩形，BCCD，CDAD，PD矩形 ABCD 所在的平面，PDBC，PDCD，PDAD=D，PDCD=D，CD面 PAD，BC面 PDC，CD面 PDC，BC面 PBC，面 PDC面 PAD，面 PBC面 PCD，综上相互垂直的平面有 5 对，故答案为：5 三、解答题 9如图在空间四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，求证：ACBD 5 【答案】证明详见解析【解析】取 BD 的中点 O，连接 AO，CO，又 AB=AD，BC=DC，所以ABD，BCD 为等腰三角形，所以 BDAO，BDCO，又 ACO=O，所以 BD平面 AOC，又 AC平面 OAC，所以 BDAC