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系统工程结课论文 姓名：庞守迁 学号：9 班级：2010127 基于 AHP 的模糊综合评价法在手机选择中的应用 摘要：如今大学生都是用手机，而手机品牌繁多，功能各异。作为不太富裕的学生来说选择 什么品牌手机，需要实现什么功能，价格如何都是大学生们很关注的问题。本文运用层次分 析法确定其权重，用模糊综合评价法进行评价的方法，对大学生手机购买方案的问题进行了 建模、求解和相关分析。通过运用模糊综合评价法得到的对手机的评价比较符合个人选择。基于AHF的模糊综合评价法能很好的运用于在手机选择中的运用。关键词：层次分析法（AHP;模糊综合法；手机选择评价 引言：随着科技的不断进步，经济的不断发展，人们生活水平也在不断改善和提高，消 费水平也随之提高，其中的手机消费也日益增长。整个社会的手机普及率在不断升高，而且 使用者范围也在不断扩张。与前几年相比，手机已渐渐不再是身份的象征，也不再是大人们 的专用，年轻人，尤其是大学生已悄悄成为新的消费群体。如今，大学生都把手机当成了一 种日常生活中的必需品。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要 的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的 联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经 超乎人们的想象，在很多院校几乎达到“人手一部”。为了向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指 导性意见，即考虑功能、价格等因素，运用基于 AHP勺模糊综合评价法对于购买手机进行分 析，帮助大学生选择手机。1.问题分析 问题需要从性能、价格等因素考虑，给出选择不同品牌手机的决策方案。从数学角度来 看，该问题实质上是一个层次分析问题。在运用层次分析法的时候，我们将这样的一个定性 问题转化为一个定量的问题，将各个手机的购买价值量化。首先，我们通过在网上查资料，筛除不重要的指标，最终将手机的评价指标定为三个方 面，分别是：价格、品牌、性能。根据上述的三个指标可确定一个准则层，然后构造成对比 较阵并检验其一致性。当一致性指标不满足要求时，修改比较矩阵直达满足要求；要是一致 性指标满足要求时，将该对比较矩阵归一化，计算其重要度向量 W。2.研究模型与方法 层次分析法 AHM法把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组成递阶层次结 构。通过两两比较多的方式确定层次中诸因素的相对重要性。然后综合有关人员的判断，确 定备选方案的相对重要性的总排序。整个过程体现了人们分解判断综合的思维特征。在运用AH方法进行综合评价或决策时，大体分为以下四个步骤：（1）分析评价系统中个基本要素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。（2）对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两 比较判断矩阵，并进行一致性检验。（3）由判断矩阵计算被比较因素对于该准则的相对权重。（4）计算各层要素对系统目的（总目标）的合成（总）权重，并对各备选方案排序。模糊综合评价法 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的 隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做 出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的 问题，适合各种非确定性问题的解决。主要步骤及有关概念如下：建立指标集 F=fi,i=1,2,，n。分别有F i表示价格，F 2表示性能，F 3表示品牌。建立评语集 按照评价因素的等级值相应地采用评语集合，根据评价指标体系，建立评语集，本研究 对手机的评分为，优，良，中，差 4 个等级，记为 E=E1，E2，E3，E4。统计，确定单因素评价隶属度向量，并形成隶属度矩阵 R 隶属度是模糊综合评判中最基本和最重要的概念。所谓隶属度r j,是指多个评价主体 对某个评价对象在f i方面做出E评定的可能性大小（可能性程度）。隶属度向量Ri=（rii，i2，,rim），i=1,2，n，而且Ri的元素求和为1，隶属度矩阵R=（Ri，Ri，Rn）。确定权重向量?等 WF为评价项目或指标的权重或权重系数向量。另外，还可有评语集的数值化结果W E或权 重WE（WE归一化的结果）按某种运算法则，计算综合评定向量（综合隶属度向量）S及综合评价值（综合和得分 T u）。通常 S=WFR,u=WFS。根据加权平均法确定评价等级，这里假设手机的评价实行百分制，及优，良，中，差分 别记为 95,75,55,35。于是得到向量 E=95,75,55,35。3.模型假设 大学生在同一手机市场购买手机，即不考虑同款手机在不同手机市场之间的差价；不考虑男女学生在购买手机的选择取向，即所有大学生选择手机时没有性别差异；大学生在买手机时是通过正规渠道买的，不考虑通过二手市场买手机和买水货的情况；由于每天的手机价格都有所不同，所以假设学生购买手机时都是在同一天。4.建立模型 目标层 准则层 方 价格f 1 机型 1 选择手机 性能f 2 机型 2 品牌f 3 机型 3 机型 4 表一评价指标及其层次 根据评价指标体系，确定评语等级域 E=Ei，E2，E3，E 4 评分值 评语集 级别 95S 优 非常满意 75SW95 良 比较满意 55S75 中 不太满意 表二 评定定量分级标准 各因素的相对重要程度，利用层次分析法原理，计算得出权重。手机评价 价格f 1 性能f 2 品牌f 3 价格 fl 1 2 7 性能 f2 1/2 1 5 品牌 f3 1/7 1/5 1 表三各因素比较 列归一化（将每一个系数除以每列之和）处理后得到准则层的权重:价格 性能 品牌 表五各因素权重 一致性检验：CR=CI/RI=（）/（3-1）/4=，M的不一致程度在容许范围内。权重向量W F=（,）。建立隶属度矩阵 隶属度矩阵是评价指标隶属于评价等级的程度，隶属度是模糊综合评判中最基本和最重 要的概念。所谓隶属度r j，是指多个评价主体对某个评价对象在f i方面做出e评定的可能性 大小（可能性程度）。隶属度向量R i=（rii，r，rim），i=1,2，n，而且R i的元素求 和为1，隶属度矩阵R=（Ri，R2，Rn）。手机各因素综合评价结果：优 良 中 差 价格 0 性能 品牌 0 表六 手机各因素综合评价表 隶属度矩阵为：厂 0 R=模糊综合评价S=FR,u=VEST。可得 S=,R=,u=。表示此手机的综合评价为良，即比较满意。6.结论 在实际生活中,一个事物往往受多种因素的影响,而且对其评价也不仅仅限于是与否的 明确断言,而是程度不一的评价语,因此在对事物进行评价时,赢对各种相关因素作综合考 虑,然后做出合理的决策,模糊综合评价法就是利用模糊数学中的模糊集合理论,模糊线性 变换和最大隶属度原则,考虑与被评价事物相关的各个因素,做出合理的不同程度的综合评 判。然而模糊综合评价法却不是定性的,使用时有一定的局限性。相信在进一步探索后,模 糊综合评价法有更加广阔的应用天地。参考文献：【1】汪应洛系统工程机械工业出版社,2008【2】韩伯棠运筹学高等教育出版社,2010【3】王丽萍统计学中国教育出版社,2011【4】中国水利水电出版社,2005【5】李志林,欧宜贵数学建模及典型案例分析化学工业出版社,2006.【6】徐全智,杨晋浩数学建模入门电子科技大学出版社,1996.
