爱因斯坦与相对论.pdf

爱因斯坦与相对论 1.两朵乌云 1900 年，在英国皇家学会的新年庆祝会上,著名物理学家开尔文勋爵作了展望新世纪的发言。在回顾过去岁月之后,他充满自信地说:物理学的大厦已经建成,未来的物理学家只需要做些修修补补的工作就行了。只是明朗的天空中还有两朵乌云，一朵与黑体辐射有关，另一朵与迈克尔逊实验有关。然而,事隔不到一年(1900 年底)，就从第一朵乌云中降生了量子论，紧接着(1905 年)从第二朵乌云中降生了相对论。经典物理学的大厦被彻底动摇，物理学发展到了一个更为辽阔的领域。正可谓“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”。事情还要从 19 世纪下半叶说起，1870 年在“铁血宰相”俾斯麦的领导下，德国(普鲁士)赢得了普法战争，从法国得到大量战争赔款，同时迫使法国割让了亚尔萨斯和洛林两个省。当时的德国，急于从一个以农业为主的“土豆王国”，变成一个工业化的“钢铁王国”。德国的鲁尔区产煤，而紧靠鲁尔区的亚尔萨斯和洛林有丰富的铁矿，再加上大量的赔款，德国发展钢铁工业万事具备，就只欠提高冶炼技术这个东风了。炼钢的关键是控制炉温，数千度的炉温，任何温度计都会熔化。于是人们希望从钢水的颜色来辨认温度，这就大大促进了对黑体辐射(热辐射)的研究。早已完成工业革命的英国，当然也在改进炼钢技术，因此许多英国科学家和德国同行一样，也致力于黑体辐射的研究。奇怪的是，无论怎么努力，构造什么样的辐射模型，理论算出的黑体辐射曲线都不能与实验曲线一致。不是在长波波段符合不好，就是在短波波段出现发散，即所谓“紫外光灾难”。这就是开尔文勋爵在迎接新世纪的庆祝会上所谈的第一朵乌云黑体辐射困难。1900 年底，德国理论物理学家普朗克发现，只要认为原子吸收或发出辐射时，能量不是连续的，而是一份一份的，就可以克服“紫外光灾难”，使黑体辐射的理论曲线与实验曲线相符。普朗克简直不敢相信自己的发现，辐射能怎么可能会是一份一份的呢?以往的物理理论都导不出这一结果。然而，只要这样做，就可使理论曲线与实验曲线相符。普朗克不能不重视这一点。他在和儿子一起散步时，激动地说，这个发现如果不是错误的，将是非常重要的，也许能够与牛顿的成就相比。然而，在公开场合，普朗克讲得极为谨慎。他毕竟已是一个世界闻名的科学家，他不希望别人看自己的笑话。普朗克在大学的学术会议上报告了自己的结果，但没有加以评论。听报告的许多学生都认为没有听到什么新东西，浪费了自己的时间。实际上，这个报告宣告了物理学的一场革命。普朗克提出了能量量子的概念，给出了著名的普朗克公式 其中 E 是辐射量子的能量，是辐射的频率，h 是一个常数，就是现在众所周知的普朗克常数。普朗克的论文开创了量子论，标志着近代物理学的开端。然而，普朗克的工作是不彻底的。他认为，辐射的能量仅仅在原子吸收或发射时是不连续的，一份一份的，而在传播过程中，则仍是连续的。曾有记者问他:“您说能量到底是连续的呢?还是不连续的呢?”普朗克回答说:“如果一个人用小碗从缸里舀水，倒在水池中，你说水是连续的呢?还是不连续的呢?”从普朗克的回答中，我们可以看出，他认为辐射本质上还是连续的，只是在原子发射或吸收辐射时，才是一份一份的。把量子化思想贯彻到底的是爱因斯坦。他认为辐射本质上就是不连续的，就是量子化的。不仅在被原子发射或吸收时，而且在传播过程中，辐射的能量都是一份一份的。1905 年，爱因斯坦据此提出光子说，把普朗克的量子理论推进了一大步，并用以解释光电效应。普朗克最初对爱因斯坦的这一观点持批评态度，后来才接受下来。以上所说的，就是从第一朵乌云中降生的量子论。第二朵乌云与光的电磁理论有关。托马斯扬观察到光的干涉现象之后，惠更斯的波动说战胜了牛顿的微粒说。大家都认识到光是一种波动，进而又认识到，光波本质上是电磁波。人们认为，既然光是波动，就应有载体。19 世纪下半叶，流行的是以太理论。以太被描述成无孔不入、无所不在的东西。人们认为以太就是光的载体。光波就是以太的弹性振动。一个自然的问题是，当介质运动时，它附近(或者渗入它内部)的以太是否被带动?对遥远恒星的天文观测（光行差实验）告诉人们:以太未被地球带动，迈克尔逊实验认为以太完全被地球带动(即地球附近的以太相对于地球静止)。斐索的水流实验则似乎告诉我们，以太部分地被运动介质带动。这些实验的结论互相矛盾。第二朵乌云指的就是迈克尔逊实验与光行差实验的矛盾。光行差实验的结果早已被普遍接受，与之矛盾的迈克尔逊实验又做得非常精密，可信度很高。以太怎么可能既被带动又不被带动呢?两难之下，开尔文勋爵不得不在迎接新世纪的庆祝会上指出这朵乌云的存在。1905 年，爱因斯坦一个名不见经传的 26 岁的年轻人，解决了这个问题。他在一篇名为论运动媒质的电动力学的论文中，提出了开天辟地的新思想相对论，抛弃了以太理论和牛顿的绝对空间。2.爱因斯坦 1879 年，爱因斯坦诞生于德国一个犹太小资本家的家庭。这个孩子很晚才会讲话，父母都有点怀疑他智力发育不健全。上学后，除数学外其它功课成绩平平。他沉默寡言，不受老师和同学的喜爱。他不喜欢学校那种常规呆板的学习方法，却喜欢看课外的科普读物和独立思考问题。父母对音乐的热爱，使爱因斯坦从小就与小提琴结下良缘。爱因斯坦的父亲是个不成功的企业家，他在德国的工厂面临倒闭，不得不到意大利去投亲靠友。他把爱因斯坦留在慕尼黑的一所优秀中学学习。犹太血统，怀疑主义和自由思想以及对学校教育的批评态度，使校方对爱因斯坦十分厌烦，认为他的存在有损学校的荣誉和尊严。爱因斯坦也对这所学校非常厌倦。正当爱因斯坦设法找医生弄到一份神经衰弱的证明，打算申请因病休学半年的时候，校方已经迫不及待地采取了主动。他们要求爱因斯坦退学到意大利去找自己的父母，16 岁的爱因斯坦愉快地接受了这一建议。他长途跋涉穿越阿尔卑斯山，一路欣赏那迷人的山水风光，幸福地回到父母的身边。年轻的爱因斯坦热爱数学和物理，决心到瑞士去求学。他第一次投考苏黎士工业大学没有考上。于是进入瑞士的阿劳州立中学补习。这所学校给学生以充分的自主和自由。爱因斯坦一生中对学校很少有好印象，只有阿劳中学是个例外。他晚年时回忆道，“这所学校用它的自由精神和那些毫不仰赖外界权威的教师的淳朴热情培养了我的独立精神和创造精神。正是阿劳中学才成为孕育相对论的土壤”。经过一年的补习，爱因斯坦终于如愿以偿进入苏黎士工业大学教育系学习。这是一个培养数学、物理教师的系，所开课程主要是数学和物理。闵可夫斯基、韦伯等著名数学、物理教授在那里讲课。但爱因斯坦有他自己的一套学习方法，他愿意自己去读当时一些大科学家写的名著，而不愿去听课。幸亏他的女友米列娃玛里奇帮他记笔记。米列娃相貌平常，而且脚有残疾，是一个善良、严肃、沉静具有自由思想的塞尔维亚姑娘，是充满活力的爱因斯坦的忠实听众。爱因斯坦的另一位好友格罗斯曼勤奋认真、成绩优秀，而且在考试前的关键时刻，乐于把自己的笔记借给他用。在他们二人的帮助下，爱因斯坦才没有补考留级，并有空读了不少有用的书籍，思考了许多物理学的基本问题。但是，爱因斯坦却得不到老师的重视和喜爱。由于他不常去听课，闵可夫斯基教授对爱因斯坦没有什么印象。韦伯教授倒是对他有印象，但没有好印象。韦伯不但烦他不来听课，还认为他没有礼貌，居然称呼他“韦伯先生”，而不是“韦伯教授”。毕业时格罗斯曼等几个同学令人羡慕地留校工作，而爱因斯坦则不得不拿着文凭离开工大。米列娃连文凭都没有拿到，只拿到结业证书，因为文凭不发给妇女。离开校门的爱因斯坦在求职过程中尝尽了辛酸。犹太血统和无神论信仰，增加了他找工作的困难。经济的拮据使得爱因斯坦不得不在电线杆上张贴广告，试图讲授数学、物理和小提琴来赚钱糊口。他曾当过补习老师，也曾为老同学帮自己找到几个月的临时工作而喜出望外。好长一段时间，他没有固定的收入。1902 年，幸运之神开始敲响爱因斯坦的门户。“伯乐”式的朋友格罗斯曼设法把他推荐给伯尔尼的发明专利局局长。在那里，爱因斯坦终于得到一个固定的工作，虽然只是最低等的三级职员，但毕竟有了一份稳定的收入，使爱因斯坦有了结婚的经济基础。同米列娃结婚之后，两个儿子相继来到人间。家庭负担的加重，使他们的经济重新拮据起来，米列娃不得不在家中为大学生包午餐挣点工钱。但是，爱因斯坦是“一只快活的小鸟”，他在艰苦的条件下，继续思考着科学中最重要的问题。人们时常看到他用小车推着两个儿子在马路上散步，并不时停下来用笔记下思考的心得。爱因斯坦经常审理发明“永动机”的申请，这虽然费去他一些时间，但荒唐而活跃的思想也多少给他输入新的灵感。重要的是，专利局的工作使他有充分的闲暇来研究自己喜爱的东西。他把想看的书摊开放在抽屉内，无事时便打开抽屉偷看，一旦上司出现，就赶快把抽屉关上。即使在今天看来，这件清闲的工作对爱因斯坦也是再合适不过了。他的大多数成就，都是在这个职位上做出的。最初他研究毛细现象，然后研究布朗运动、光电效应和时空理论，发表了一系列重要论文。应该说，他发表的论文总数并不算多，但质量非常高。1901 年，发表一篇；1902年，两篇；1903 年一篇；1904 年，一篇。1905 年，除去博士论文外，爱因斯坦连续完成了 4 篇重要论文，其中任何一篇，都够得上拿诺贝尔奖。3 月，完成解释光电效应的论文，提出光子说；5 月，完成关于布朗运动的论文，间接证明了分子的存在；6 月，完成题为“论运动媒质的电动力学”的论文，提出了相对论(即后来所称的狭义相对论)；9月完成有关质能关系式的论文，指出能量等于质量乘光速的平方 E=mc2，此关系式可以看作制造原子弹的理论基础。爱因斯坦在 1905 年 26 岁时做出的成就，在科学史上，只有牛顿 2325 岁在乡下躲避瘟疫那段时间取得的成就可以与之相比。他提出相对论的划时代论文，充满了难懂的革命性的新思想，而只用了当时大学本科生就能看懂的数学工具，并且没有引用任何参考文献。如果放在今天，这样的文章恐怕很难通过审稿。一般的审稿人不是看不懂其中的物理内容，就是会轻视作者的数学水平，或者因作者不引文献而误认为文章的内容跟不上世界潮流，显得没有水平。爱因斯坦很幸运，这篇文章被送给水平高、思想活跃而又不压制年轻人的普朗克审稿，一下就被推荐发表在德国的物理年鉴上。此后，他又连续发表几篇论文，建立起狭义相对论的全部框架。1915 年，爱因斯坦又进一步发表广义相对论，提出时空弯曲的思想，建立起十分难懂的崭新的时空观。相对论的时空观念与人们固有的时空观念差别极大，很难被普通人所理解。人们都称赞爱因斯坦伟大，但又弄不懂这伟大的内容，有人不禁想起了英国诗人波谱歌颂牛顿的诗句:自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中，上帝说，让牛顿去吧，于是一切成为光明。他们在后面续写道:但不久，魔鬼说，让爱因斯坦去吧，于是一切又重新回到黑暗中。3.狭义相对论的提出 19 世纪下半叶，麦克斯韦从以太的弹性理论导出了一组电磁场方程，不仅包括了库仑定律、毕奥萨伐定律、法拉第电磁感应定律等所有已知的电磁学定律，而且使它们更加完备。虽然今天我们知道以太并不存在，且从以太的振动去推导电磁场方程既不正确也无必要，但麦克斯韦所得的结论还是正确的，他对电磁理论的贡献仍是伟大卓越的。从麦克斯韦电磁方程组出发，可以得到一个重要结论:电磁波以光速传播，而且光速是一个恒定的常数。伽利略相对性原理告诉我们，物理规律在一切惯性系中都是相同的。麦克斯韦方程组在所有惯性系中都应成立，这就是说，光速在任何惯性系中都应相同，都应是同一个常数 c。按照牛顿的观点，所有相对于绝对空间静止或作匀速直线运动的参考系都是惯性系，惯性系之间可以差一个相对运动速度 v。依照速度(矢量)迭加的平行四边形法则，电磁波(即光波)的速度如果在惯性系 A 中是 c，那么，在相对于 A 以速度 v 运动的另一个惯性系 B 中，就不应再是 c 了，而应是 cv（当 c 与 v 同向）或cv（当 c 与 v 反向）。但是，麦克斯韦电磁理论明确无误的告诉我们，光速只能是 c，不能是 cv 或 cv。那么，毛病出在哪里呢？回顾一下上面的讨论，不难看出，我们用了以下一些原理:(1).麦克斯韦电磁理论，它要求光速只能是常数 c；(2).相对性原理，它要求包括电磁理论在内的所有物理规律在一切惯性系中都相同；(3).伽利略变换，即作为迭加原理的平行四边形法则，它被当作相对性原理的数学体现；就是这三条原理导致了矛盾。当时，“以太”理论在人们的头脑中根深蒂固，虽然迈克尔逊实验与光行差实验表现出深刻的矛盾，绝大多数人仍然不怀疑以太的存在，不怀疑“光波是以太的振动”。为了保留以太理论，同时克服上述理论上的困难和实验上的困难，当时最杰出的电磁学专家洛伦兹等人决定放弃相对性原理。他们想保留麦克斯韦电磁理论，同时解决迈克尔逊实验与光行差实验的矛盾。为此，他们提出，以太相对于绝对空间是静止的。麦克斯韦电磁理论只在相对于以太(即绝对空间)静止的惯性系中成立。光波相对于以太(绝对空间)的速度是 c，相对于运动系的速度不再是 c。他们又提出，相对于绝对空间运动的刚尺，会在运动方向上产生收缩 式中是刚尺相对于绝对空间静止时的长度，l 是刚尺相对于绝对空间以速度 v 运动时的长度，c 是光速。他们认为这种收缩是物理的，会引起收缩物体内部结构和物理性质的变化。洛伦兹等人进而认为，作为相对性原理数学体现的伽利略变换 由于推不出公式（2）而应当放弃，代之以能推出公式（2）的新变换(洛伦兹变换)式中（x，y，z，t）为静止惯性系中的坐标和时间，为运动惯性系中的坐标和时间，轴与 x 轴重合，轴与 y 轴，轴与 z 轴分别平行，运动方向沿 x 轴。v 是运动系相对于静止系的的速度，c 是光速。这里，除去公式上的差异外，物理上还有一个重要区别:(3)式表示的是任意两个惯性系之间的变换，(4)式表示的是惯性系相对于绝对空间的变换。即(3)式中的速度 v 只是两个惯性系之间的速度，与绝对空间无关。而(4)式中的 v 却是惯性系相对于绝对空间的速度。(4)式中的（x，y，z，t）特指相对于绝对空间静止的惯性系的坐标与时间。利用洛伦兹变换(4)可以推出运动刚尺收缩的公式(2)。洛伦兹等人用公式(2)和(4)克服了迈克尔逊实验造成的困难，代价是抛弃了相对性原理。正当洛伦兹等人忙于研究:相对于绝对空间运动的原子，在运动方向上发生收缩时，其内部结构会如何变化，内部的作用力会呈现何种状态的时候，爱因斯坦发表了他的相对论（狭义相对论）。爱因斯坦不知道洛伦兹等人的工作，也没有注意迈克尔逊实验，他抓住的是斐索实验与光行差实验的矛盾。爱因斯坦深受奥地利物理学家兼哲学家马赫的影响。马赫曾勇敢地批判占统治地位的牛顿的绝对时空观，认为根本就不存在绝对空间和绝对运动，一切运动都是相对的。爱因斯坦接受马赫相对运动的思想，认为以太理论和绝对空间概念应该放弃。他认为伽利略变换不等于相对性原理。他考虑了.麦克斯韦电磁理论(包括光速c 是常数的结论)，.相对性原理 与.伽利略变换之间的矛盾。认为“光速不变”和“相对性原理”比伽利略变换更基本。他把“光速不变”看作一条基本原理，称为“光速不变原理”。在光速不变原理和相对性原理的基础上，他推出了两个惯性系之间的坐标变换关系，这个关系就是洛伦兹等人早已得出的变换公式(4).不过，爱因斯坦是在不知道洛伦兹等人的工作的情况下，独立推出这一公式的。更重要的是，爱因斯坦对公式(4)的解释与洛伦兹完全不同。洛伦兹认为相对性原理不正确，认为存在绝对空间(以太)，变换(4)中的速度 v 是相对于绝对空间的，因而，变换(4)描述的是相对于绝对空间运动的惯性系与绝对空间静止系之间的关系。爱因斯坦则认为，相对性原理成立，不存在绝对空间，不存在以太，公式(4)描述的是任意两个惯性系之间的变换，v 是这两个惯性系之间的速度，根本与绝对空间的概念没有关系，所以他把自己的理论叫作相对论。我们看到非常有趣的情况，相对论的最主要的公式洛伦兹变换，是洛伦兹最先给出的，但相对论的创始人却不是洛伦兹而是爱因斯坦。应该说明，这里不存在篡夺科研成果的问题。洛伦兹本人也认为，相对论是爱因斯坦提出的。在一次洛伦兹主持的讨论会上，他对听众宣布，“现在，请爱因斯坦先生介绍他的相对论”。之所以如此，是因为洛伦兹一度反对相对论，他还曾与爱因斯坦争论过相对论的正确性。特别有趣的是，“相对论”这个名称，不是爱因斯坦本人想出来的，而是洛伦兹为了区别自己的理论和爱因斯坦的理论而命名的。这一称呼被科学界普遍接受，并一直沿用至今。4.狭义相对论的成就与困难 在人们日常的观念中，两个事件是否发生在同一个地点，不是绝对的，具有相对性。例如，在公共汽车上，汽车启动的时刻，一位乘客把钱交给售票员，然后售票员把票交给乘客。这两件事，在车上的人看来，发生在同一地点（车厢的同一位置）。但在车下的人看来，乘客把钱交给售票员时，车正启动，还在车站上。当售票员把票交给乘客时，车已开了一段距离，已不在车站上。所以，车下的人认为，这两件事发生在不同的地点(以地面为参考系)，前一件事发生在汽车站上，后一件事发生在汽车站外。“同地”的这种相对观念，是人们熟知的，大家不以为怪。然而，在日常观念中，人们认为“同时”却是绝对的，两个事件是否同时发生，具有绝对意义。例如，在公共汽车的头尾各放一个鞭炮（即使在不禁放爆竹的城市，这也是绝对禁止的游戏!），如果车上的人认为这两个炮是同时响的，那么车下的人当然也认为是同时响的。这就是“同时”的绝对性。以往没有任何人怀疑“同时”的这种绝对性。但是，相对论告诉我们，“同时”和“同地”一样也是相对的。因而在车上的人看来，车头、车尾同时发生的两件事，对车下的人来说，只要车在运动，这两件事就不会是同时发生的。“同时”的这种相对性，与人们的日常观念大不相同，很难被接受。为什么我们通常感觉不到“同时”的相对性呢?那是因为，这种相对性只有在接近光速（每秒 30 万公里）运动时，才会明显表现出来。我们通常接触的汽车、飞机甚至火箭，运动速度都太小了，感觉不出这点差异。由于同时的相对性，高速运动的刚尺，会在运动方向上缩短。高速运动的钟，与一系列静置的钟(已校准同步)相比会变慢。运动刚尺的收缩效应（即公式(2)，是洛伦兹等人最先提出的。但他们认为，这是刚尺相对于绝对空间运动时发生的效应，是一种真实的物理效应，发生这种效应时，构成刚尺的原子的结构会发生变化。爱因斯坦的相对论也认为有这种收缩，但他认为这种收缩是相对的，是一种时空效应，发生这种效应时，构成刚尺的原子结构不会发生任何变化。相对论认为，运动刚尺的收缩是相对的，两个作相对运动的刚尺，都会认为对方缩短，这是“同时”相对性的结果，与绝对空间没有关系。相对论认为根本不存在绝对空间。运动时钟变慢也是相对的。两列平行放置、相对运动的钟，让对方的一个钟依次与自己的一系列钟比较，都会认为对方的(相对于自己运动的)钟变慢。式中是运动钟走的时间，是静置的一系列钟所走的时间。这个效应已经被实验证实。有一种寿命极短的粒子介子，实验已经发现，高速运动的介子比静止的介子寿命要长，这可解释为运动介子自身的钟变慢所致。相对论的另一重要结论是质能关系式 它告诉我们能量和质量是同一事物的两个方面。凡是有质量的东西都含有能量。例如，一克水，如果它的能量全部表现为热能，就相当于一颗两万吨级的原子弹。实际上，质能关系式已经作为设计原子弹的重要理论基础。根据相对论理论，我们还可以知道，物体在运动时，质量会增加 式中是物体静止时的质量，m 则是以速度 v 运动时的质量。牛顿认为，存在绝对的空间和绝对的时间，二者之间没有联系。存在着能量和动量，二者之间也没有联系。爱因斯坦的相对论则认为，时间和空间不可分割，是一个整体，称为四维时空。能量和动量不可分割，也是一个整体，称为四维动量。相对论认为，不存在绝对的空间，也不存在绝对的时间，空间是相对的，时间也是相对的，但它们作为一个整体则是绝对的。也就是说，存在绝对的“四维时空”。能量是相对的，动量也是相对的，但它们作为一个整体是绝对的。也就是说存在绝对的“四维动量”。此外，相对论还认为，光速是绝对的，在任何惯性系中光速都相同，都是同一个常数 c。正当全世界为相对论所振动、惊讶、争论和陶醉时，正当人们对相对论及其发现者佩服得五体投地时，爱因斯坦本人却冷静地看到了自己理论的缺陷。首先，作为“相对论”基础的惯性系，现在无法定义了。牛顿认为，存在绝对空间，所有相对于绝对空间静止和作匀速直线运动的参考系都是惯性系。爱因斯坦的相对论认为不存在绝对空间，牛顿定义惯性系的方法显然不适用了。一个建议是，把惯性系定义为，不受力的物体在其中保持静止或匀速直线运动的参考系。但是，什么叫不受力呢?也许有人会说，物体在惯性系中，保持静止或匀速直线运动的状态，就叫不受力。读者一下就会看出，这里存在一个逻辑上的循环。定义“惯性系”要用到“不受力”。定义“不受力”，又要用到“惯性系”。这样的定义方式，在物理学中是不可接受的。爱因斯坦注意到的另一个缺陷是，万有引力定律写不成相对论的形式。有几年，爱因斯坦致力于把万有引力定律纳入相对论的框架，几经失败后，他终于认识到，相对论容纳不了万有引力定律。在取得巨大成就的喜悦之中，爱因斯坦冷静地看到，自己的理论存在着与“惯性系”和“万有引力”有关的两个基本困难。这两个困难非常严重。他的相对论是研究惯性系之间的关系的，也就是说，相对论是建立在惯性系的基础上的。现在，这个“基础”无法定义!另一方面，当时已知的力只有电磁力和万有引力两种，竟然其中的一种就放不进相对论的框架中，真是太令人遗憾了!为了克服上述困难，爱因斯坦单枪匹马奋斗，历经挫折之后，终于在 1915 年把他的相对论发展为广义相对论。此后，人们把他在 1905 年创建的相对论，称为狭义相对论。5.广义相对论万有引力是时空的弯曲 广义相对论，实际上是一个时间、空间和引力的理论。这个理论认为，引力效应是一种几何效应，万有引力不是一般的力，而是时空弯曲的表现。由于引力起源于质量，爱因斯坦认为时空弯曲起源于物质的存在和运动。如何把时空几何与运动物质联系起来呢?爱因斯坦在建立新理论的过程中感到自己的数学知识欠缺，他需要新的数学工具。于是，他求助于自己的好友格罗斯曼。当时格罗斯曼已是大学的数学教授，他再次对朋友伸出了诚挚之手，用三天时间查阅了一批文献，然后告诉爱因斯坦，当时一些意大利人正在研究的黎曼几何和张量分析，也许对他有用。爱因斯坦接受了朋友的忠告，努力钻研黎曼几何，几经曲折，终于建立起新的辉煌理论。新理论克服了旧理论的两个基本困难，用广义相对性原理代替了狭义相对性原理，并且包容了万有引力。爱因斯坦认为，新理论是原有相对论的推广，因此称其为广义相对论，而把原有的相对论称为狭义相对论。狭义相对论认为时间、空间是一个整体（四维时空），能量、动量是一个整体（四维动量），但没有指出时间空间与能量动量之间的关系。广义相对论进一步指出了这一关系，认为能量动量的存在(也就是物质的存在)，会使四维时空发生弯曲!万有引力并不是真正的力，而是时空弯曲的表现!如果物质消失，时空就回到平直状态。广义相对论认为，质点在万有引力作用下的运动(例如地球上的自由落体；行星的绕日运动等)，是弯曲时空中的自由运动惯性运动。它们在时空中描出的曲线，虽然不是直线，却是直线在弯曲时空中的推广短程线，即两点之间的最短线。当时空恢复平直时，短程线就成为通常的直线。图 2 弯曲的空间 我们打个比方来说明时空弯曲。假如四个人各拉紧床单的一个角，床单这个二维空间就是平的。放一个小玻璃球在上面，如果不去推它，它就会保持静止或匀速直线运动状态不变(假设床单足够光滑，床单的微小摩擦力可以忽略)。如果床单中央放一个铅球，床单就会凹下去，这个二维空间就弯曲了。这时，如果再放置一个小玻璃球在床单上，它就会滚向中央的大球。按照牛顿的观点，这是由于大球用“万有引力”吸引小球。按照爱因斯坦的观点，则是由于大球的存在使空间弯了，并不存在什么“引力”，小球落向大球乃是弯曲空间中的自由(惯性)运动。这时，如果给小球一个横向速度，它就会绕大球转起来。按照牛顿的观点，这是由于小球受到大球的“引力”，而沿圆形轨道运动。按照爱因斯坦的观点，小球并未受到任何力，只是在弯曲空间中作自由(惯性)运动。对上述比喻应该加以解释的是，上面说的只是“空间”弯曲，而广义相对论说的则是四维“时空”的弯曲。太阳的存在使四维时空弯曲了，行星绕日运动，就是在弯曲时空中的惯性运动，行星轨道是四维时空中的短程线（注意，不是三维空间中的短程线），根本就不存在什么万有引力。爱因斯坦发表广义相对论时，提出了三个检验广义相对论的实验:引力红移；光线偏折；轨道进动。按照广义相对论，时空弯曲的地方，钟走得慢，即时间会变慢。时空弯曲得越厉害，钟走得越慢。所以，太阳附近的钟，会比地球上的钟走得慢。这可以用太阳附近原子发射的光谱线来检验。由于太阳附近的钟变慢，那里射过来的氢原子光谱线会向红端移动。这就是广义相对论预言的引力红移。后来的观测实验证实了这一预言。爱因斯坦还预言，由于太阳造成时空弯曲，遥远恒星的光通过太阳附近时会发生偏折，弯向太阳。虽然从牛顿的万有引力定律也可得出光线偏折的结论，但其偏转角只有广义相对论预言的一半。这一观测很难进行。要拍下太阳背后的星空，来与太阳不存在时的同一星空照片比较，观察并测量恒星位置的偏离。太阳比恒星亮得多，白天根本不可能拍下太阳背后的星空。唯一的可能是在发生日全食的时候进行拍摄。当月亮的影子完全挡住太阳，太阳背后的恒星在黑暗中显现的时候，抓紧拍下照片。不存在太阳的同一星空背景，则需在几个月前或几个月后拍摄。平常我们看到太阳每天从东方升起到西方下落一次，这叫太阳的周日运动(地球自转引起)。此外，太阳还有一个周年运动(地球公转引起)，即每天的同一时刻，太阳在星空背景上的位置都不同，都要移动差不多一度，全年正好移动一周。所以，白天出现在太阳背后的星空，几个月前或几个月后，将在夜间出现。爱丁顿领导的英国观测队，在 1919 年日全食的时候，首次进行了检验光线偏折的观测。为此爱丁顿花了大量心血，做了一系列准备工作，两支观测队分别到达将出现日全食的不同地点，南美洲的巴西和非洲西岸的普林西比。去巴西的那支队伍不幸遇到阴雨天，未能进行观测。爱丁顿亲自率领的一队，在普林西比也碰上阴天，幸运的是在日全食即将来临之前，一阵风吹开了乌云。他们在 68 分钟的日全食时间内，拍了15 张照片。几个月后太阳移开了这一星空区，他们又拍了这一星空区的照片。从照片上比较，光线确实偏折了，偏转角为 1.98 秒，接近广义相对论预言的 1.75 秒，而比牛顿万有引力定律预言的 0.88 秒大一倍以上。观测支持了广义相对论。消息传到了德国，爱因斯坦平静而自信地说:“我从来没有想过会是别的结果”。在以后的几次日全食观测中，精度进一步提高，所测偏转角也更接近广义相对论的预言值。所以，光线偏折实验是对广义相对论的有力支持。图 3 光线偏折 图 4 行星轨道进动 爱因斯坦谈到的第三个检验广义相对论的实验是:行星轨道近日点的进动。牛顿的万有引力定律算出，行星的轨道是一个封闭的椭圆，正好与开普勒定律相符。然而，实际观测表明，行星轨道不是一个封闭的椭圆。轨道的近日点不断向前移动(进动)。这个效应以离太阳最近的水星最为显著，每百年高达 5600 秒。这种效应主要可归因于岁差和其它行星的影响。扣除这些影响后，尚有约 43 秒/百年 的进动无法解释。当时许多人怀疑存在一个比水星离太阳更近的未知行星，而水星轨道的剩余进动就来源于这颗星的影响。曾有一度，人们把太阳盘面上移动的一个黑点误认为是这颗未知的行星，把它起名为火神星，因为它离太阳这个火球非常近。然而不久就发现那不过是太阳表面的一个黑子，所谓的火神星纯属子虚乌有。这样，水星轨道近日点有每百年 43 秒的进动无法解释。广义相对论算出的行星轨道，本身就不是一个封闭的椭圆，不需其它行星影响，自己就会“进动”。而且，对于水星轨道，这个进动值恰恰就是每百年 43 秒。这样，实验又一次支持了广义相对论。严格而美妙的数学物理体系，高深难懂的黎曼几何和张量分析，精密神奇的实验验证，再加上爱因斯坦发表狭义相对论和光子说的巨大影响，使广义相对论一下就得到了科学界的承认。爱因斯坦的威望也达到了一生中的顶峰。实际上广义相对论的建立比狭义相对论要漫长得多。最初，爱因斯坦企图把万有引力纳入狭义相对论的框架，几经失败使他认识到此路不通。反复思考后他产生了等效原理的思想。爱因斯坦曾回忆这一思想产生的关键时刻：“有一天，突破口突然找到了。当时我正坐在伯尔尼专利局办公室里，脑子忽然闪现了一个念头，如果一个人正在自由下落，他决不会感到自己有重量。我吃了一惊，这个简单的理想实验给我的印象太深了。它把我引向了引力理论。”。从 1907 年发表有关等效原理的论文开始，爱因斯坦几乎单枪匹马奋斗了 9 年，才把广义相对论的框架大体建立起来。1905 年发表狭义相对论时，有关的条件已经成熟，洛伦兹、彭卡莱等一些人，都已接近狭义相对论的发现。而 1915年发表广义相对论时，爱因斯坦则远远超前于那个时代所有的科学家，除他之外，没有任何人接近广义相对论的发现。所以爱因斯坦自豪地说：如果我不发现狭义相对论，5年以内肯定会有人发现它。如果我不发现广义相对论，50 年内也不会有人发现它。6.伟人和凡人?毫无疑问，爱因斯坦和牛顿是人类历史上最伟大的两位物理学家。爱因斯坦对物理学的贡献遍及相对论、量子论和统计物理诸多领域，而且在这些领域中的贡献都带有里程碑性质。当然，他最伟大的成就是建立狭义相对论和广义相对论，全面更新了人类对时间和空间的看法。然而，由于这一理论是如此的深奥难懂，诺贝尔奖评委会担心出差错，因此在 1922 年授予爱因斯坦诺贝尔物理奖时，有意不提相对论，说是由于他“对光电效应和物理学其它领域的贡献”，而给于他诺贝尔奖金。爱因斯坦早年提出光子说，原子辐射与吸收理论，以及量子统计方法，从正面推动了量子论的发展。但他在后半生坚持反对量子力学的统计解释，不断提出反例来与玻尔为首的量子力学主流派(哥本哈根学派)进行论战。虽然他提出的反例一个个均被推翻，但他至死也不接受量子力学的统计解释。他不顾事实对自己不利，坚持决定论的观点，固执地认为统计解释肯定不是最后的理论，背后肯定隐藏着决定论的东西。爱因斯坦说过一句名言:“上帝是不掷骰子的”。从今天物理学的发展看来，论战的结果有利于玻尔，不利于爱因斯坦。然而，无论如何，爱因斯坦等人挑起的这场论战，帮助澄清了量子力学的许多概念，从反面推动了量子论的发展。爱因斯坦发表狭义相对论时只有 26 岁，发表广义相对论时也只有 36 岁。他一生对物理学的主要贡献，均完成于 45 岁之前，特别是 37 岁之前。他的后半生，主要致力于统一场论的研究，以及与玻尔学派论战。爱因斯坦企图把电磁场也几何化，最终实现电磁作用与万有引力的统一。从今天看来，爱因斯坦的这一努力走入了歧途，未能取得实质性进展。然而，后来在统一场论的研究中，魏尔把电磁场看作尺度伸缩之补偿效应的不成功尝试，却意外地导致了主导今天物理学发展的规范场论的诞生。真是“有意种花花不开，无心插柳柳成阴”。当然，今天以规范场论作工具实现的弱电统一（弱相互作用与电磁相互作用的统一）和大统一（弱作用、电磁作用和强作用的统一），也可以看作当年爱因斯坦统一场论工作的延续和发展。爱因斯坦带学生的教学方法别具一格，与他的科研方法有某种相似之处。他不注重形式和逻辑，而注重启发和讨论。他喜欢玻尔兹曼的格言:“形式是否优美的问题应该留给裁缝和鞋匠去考虑”。他上讲台时经常不修边幅，讲课时不依赖讲稿，主要的讲授内容直接来自大脑，使学生成为他思维活动的目击者，看到科研成果是如何从头脑中创造出来的。爱因斯坦有时会想不起公式的推导方法，不得不向听众表示歉意并保证此公式的正确性；因为以前他曾进行过推导。有一次，系主任从门缝里偷看他讲课，当时只来了一个学生。只见他二人面对面骑在长条课桌上，一人嘴里叼着一个烟斗，正在专心致志讨论讲授的问题。爱因斯坦与学生的关系亲密无间，没有任何架子，学生可以随时打断他的讲话。他喜欢在课间与同学们随意交谈。有时还在课后约同学去咖啡馆，继续课堂上的讨论，而且从数学、物理到其它科学领域，甚至生活问题，无话不谈。有时，咖啡馆该打烊了，爱因斯坦就邀请同学到他家里继续讨论，并让学生先坐下读论文，他来给他们煮咖啡。爱因斯坦一生中却没有培养出优秀的接班人，或者说他的后继者没有作出重大的贡献。这是一个耐人寻味的问题。一般认为这与历史条件的限制有关。相对论与量子论不同，它超前于工业和技术的发展，因此缺少验证的实验。而实验是产生理论和人才的源泉。爱因斯坦去美国之前，英语水平不敢恭维。一次，有人看见他与一位意大利数学家在黑板旁讨论问题。爱因斯坦不会意大利语，那位数学家不懂德语。于是“二人就用他们自认为是英语的语言开始交谈”，幸好他们可以借助于黑板，写出任何一国人都能看懂的数字、符号和公式。爱因斯坦发表相对论后，曾受聘在伯尔尼、苏黎世和布拉格大学任教。1913 年，在普朗克的积极活动下，不喜欢犹太人的德国终于欢迎爱因斯坦返回故乡。他当选为普鲁士科学院院士，柏林大学教授和柏林物理研究所所长。爱因斯坦的正义感和傲骨使他不屈服于任何反动势力的压迫。第一次世界大战期间，他勇敢地参加反战运动。战后，爱因斯坦的犹太出身和反法西斯情绪使他受到希特勒的迫害，不得不于 1933 年移居美国，前往普林斯顿大学工作，直到 1955 年去世。他公开支持反法西斯斗争，二战期间他曾呼吁美国总统研制原子弹以加强反法西斯力量。二战后，他又为禁止核武器和实现世界和平而奔走呼号。爱因斯坦 1919 年与妻子米列娃离婚，同年与青梅竹马一起长大的堂妹艾尔莎结婚。爱因斯坦第一次婚姻的破裂，与两人的性格和爱好上的差异有关。不过，他的某些朋友也起了不好的作用。米列娃离婚后精神深受刺激，两个儿子与母亲一起生活，并对父亲感到不满。爱因斯坦则与艾尔莎及其前夫的女儿生活在一起。艾尔莎温柔幽默，在性格和爱好上与爱因斯坦有许多共同之处。应该说，爱因斯坦对自己的相对论并不满意。在晚年他曾写道:“空间时间未必能看作是可以脱离物质世界的真实客体而独立存在的东西。并不是物体存在于空间中，而是这些物体具有空间广延性。这样看来，关于一无所有的空间的概念就失去了意义”。按照这一思路，当物质不存在的时候，时空也不应存在。但是狭义相对论与广义相对论并未能作到这一点。在相对论中，物质不存在的时候，时空并未消失，而只是变得平坦。爱因斯坦一再宣称自己的相对论符合马赫原理，而马赫本人却不同意这一点。事实上，相对论与马赫原理也确有不同。依照马赫原理，在一无所有的空间中，一个加速的质点不应受到惯性力，但相对论的结论却与此相反。