福建省福州市台江区华伦中学20222023学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析.pdf

2023 年中考数学模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产 30 台机器，并且现在生产 500 台机器所需时间与原来生产 350 台机器所需时间相同设现在每天生产 x 台机器，根据题意可得方程为（）A50035030 xx B50035030 xx C500350+30 xx D500350+30 xx 2如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）A3 B3 C2 D8 3下面调查中，适合采用全面调查的是（）A对南宁市市民进行“南宁地铁 1 号线线路”B对你安宁市食品安全合格情况的调查 C对南宁市电视台新闻在线收视率的调查 D对你所在的班级同学的身高情况的调查 4数据”1,2,1,3,1”的众数是()A1 B1.5 C1.6 D3 5已知二次函数 ya（x2）2+c，当 xx1 时，函数值为 y1；当 xx2 时，函数值为 y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20 By1y20 Ca（y1y2）0 Da（y1+y2）0 6如图，在 ABC 中，B46，C54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则CDE 的大小是（）A40 B43 C46 D54 7 如图，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长，分别交对角线 BD 于点 F，交 BC 边延长线于点 E 若FG2，则 AE 的长度为()A6 B8 C10 D12 8下列各数是不等式组321 23xx的解是（）A0 B1 C2 D3 9共享单车为市民短距离出行带来了极大便利据 2017 年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车 2590000 人次，其中 2590000 用科学记数法表示为()A259104 B25.9105 C2.59106 D0.259107 10在学校演讲比赛中，10 名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是()A最高分 90 B众数是 5 C中位数是 90 D平均分为 87.5 11若 a 与3 互为倒数，则 a=（）A3 B3 C D-12数据 4，8，4，6，3 的众数和平均数分别是（）A5，4 B8，5 C6，5 D4，5 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13若不等式组有解，则 m 的取值范围是_ 14如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4幅图中有_个，第 n 幅图中共有_个 15有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是 10，则这组数据的众数是 16如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 1，点 P 是线段 BD 上的一点，联结 CP，将 BCP 沿着直线 CP 翻折，若点 B 落在边 AD 上的点 E 处，且 EP/AB，则 AB 的长等于_ 17不透明的袋子里装有 2 个白球，1 个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出 1 个球，则摸出白球的概率是_ 18规定：abab b，如：2323315 ，若23x，则x_.三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率 5 a 0.2 6 18 0.1 7 14 b 8 8 0.16 合计 50 c 我们定义频率=频数抽样人数，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为 50 人课外阅读量为 6 本的同学为18 人，因此这个人数对应的频率就是1850=0.1（1）统计表中的 a、b、c 的值；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有 600 名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为 7 本和 8 本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程 20（6 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 273(1)15(4)2xxxx 21（6 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线212yxbxc 经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD 1求此抛物线的解析式 2求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积 22（8 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中 m 的值和 E 组对应的圆心角度数（3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 23（8 分）已知关于 x 的方程 x1+（1k1）x+k11=0 有两个实数根 x1，x1求实数 k 的取值范围；若 x1，x1 满足x11+x11=16+x1x1，求实数 k 的值 24（10 分）（1）如图 1，半径为 2 的圆 O 内有一点 P，切 OP=1，弦 AB 过点 P，则弦 AB 长度的最大值为_；最小值为 _.图 （2）如图 2，ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中ABC=90，AB=80 米，BC=60 米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形 ABCD，且满足ADC=60，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由 图 25（10 分）如图所示，AB 是O 的一条弦，DB 切O 于点 B，过点 D 作 DCOA 于点 C，DC 与 AB 相交于点 E （1）求证：DB=DE；（2）若BDE=70，求AOB 的大小 26（12 分）解不等式组：21512xxxx ，并把解集在数轴上表示出来 27（12 分）如图，曲线 BC 是反比例函数 ykx（4x6）的一部分，其中 B（4，1m），C（6，m），抛物线 yx2+2bx 的顶点记作 A（1）求 k 的值（2）判断点 A 是否可与点 B 重合；（3）若抛物线与 BC 有交点，求 b 的取值范围 参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据现在生产 500 台机器所需时间与原计划生产 350 台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 500 台机器所需时间=原计划生产 350 台机器所需时间【详解】现在每天生产 x 台机器，则原计划每天生产（x30）台机器 依题意得：500350 xx30，故选 A【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.2、D【解析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出 x 的值【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对,故 x=8,故选 D【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.3、D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁 1 号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台新闻在线收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选 D【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4、A【解析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【详解】在这一组数据中 1 是出现次数最多的，故众数是 1 故选：A【点睛】本题为统计题，考查众数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 5、C【解析】分 a1 和 a1 两种情况根据二次函数的对称性确定出 y1 与 y2 的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解【详解】解：a1 时，二次函数图象开口向上，|x12|x22|，y1y2，无法确定 y1+y2 的正负情况，a（y1y2）1，a1 时，二次函数图象开口向下，|x12|x22|，y1y2，无法确定 y1+y2 的正负情况，a（y1y2）1，综上所述，表达式正确的是 a（y1y2）1 故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数 a 的正负分情况讨论 6、C【解析】根据 DEAB 可求得CDEB 解答即可【详解】解：DEAB，CDEB46，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等快速解题的关键是牢记平行线的性质 7、D【解析】根据正方形的性质可得出 ABCD，进而可得出 ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出AFABGFGD=2，结合FG=2 可求出 AF、AG 的长度，由 ADBC，DG=CG，可得出 AG=GE，即可求出 AE=2AG=1【详解】解：四边形 ABCD 为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，AFABGFGD=2，AF=2GF=4，AG=2 ADBC，DG=CG，AGDGGECG=1，AG=GE AE=2AG=1 故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出 AF 的长度是解题的关键 8、D【解析】求出不等式组的解集，判断即可【详解】321 23xx，由得：x-1，由得：x2，则不等式组的解集为 x2，即 3 是不等式组的解，故选 D【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9、C【解析】绝对值大于 1 的正数可以科学计数法，a10n，即可得出答案.【详解】n 由左边第一个不为 0 的数字前面的 0 的个数决定，所以此处 n=6.【点睛】本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.10、C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为 95，众数为 90；中位数 90；平均分=(802+85+905+952)(2+1+5+2)=88.5.11、D【解析】试题分析：根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得 3a=1，a=，故选 C.考点：倒数 12、D【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可【详解】4 出现了 2 次，出现的次数最多，众数是 4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）5=5；故选 D 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、【解析】分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定 m 的取值范围 解答：解：由 1-x2 得 x-1 又xm 根据同大取大的原则可知：若不等式组的解集为 x-1 时，则 m-1 若不等式组的解集为 xm 时，则 m-1 故填 m-1 或 m-1 点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围 14、7 2n1 【解析】根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 22-1=3 个，第 3 幅图中有 23-1=5 个，可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个，继而即可得出答案【详解】解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有 22-1=3 个 第 3 幅图中有 23-1=5 个 第 4 幅图中有 24-1=7 个 可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个 故第 n 幅图中共有（2n-1）个 故答案为 7；2n-1 点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律 15、1【解析】根据平均数为 10 求出 x 的值，再由众数的定义可得出答案 解：由题意得，（2+3+1+1+x）=10，解得：x=31，这组数据中 1 出现的次数最多，则这组数据的众数为 1 故答案为 1 16、512 【解析】设 CD=AB=a，利用勾股定理可得到 Rt CDE 中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，Rt DEP 中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，进而得出 PE=a2，再根据 DEPDAB，即可得到PEPDABBD，即11PEPEa，可得2211aaa，即可得到 AB 的长等于512【详解】如图，设 CD=AB=a，则 BC2=BD2-CD2=1-a2，由折叠可得，CE=BC，BP=EP，CE2=1-a2，Rt CDE 中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，PEAB，A=90，PED=90，Rt DEP 中，DE2=PD2-PE2=（1-PE）2-PE2=1-2PE，PE=a2，PEAB，DEPDAB，PEPDABBD，即11PEPEa，2211aaa，即 a2+a-1=0，解得125151,22aa（舍去），AB 的长等于 AB=512.故答案为512.17、23【解析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可【详解】不透明的袋子里装有 2 个白球，1 个红球，球的总数=2+1=3，从袋子中随机摸出 1 个球，则摸出白球的概率=23 故答案为23【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键 18、1 或-1【解析】根据 a b=（a+b）b，列出关于 x 的方程（2+x）x=1，解方程即可【详解】依题意得：（2+x）x=1，整理，得 x2+2x=1，所以（x+1）2=4，所以 x+1=2，所以 x=1 或 x=-1 故答案是：1 或-1【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为 ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（1）10、0.28、1；（2）见解析；（3）6.4 本；（4）264 名；【解析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出 a 组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】（1）a=500.2=10、b=1450=0.28、c=5050=1；（2）补全图形如下：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=10 56 18+7 14+8 850 =6.4（本）（4）该校八年级共有 600 名学生，该校八年级学生课外阅读 7 本和 8 本的总人数有 60014850=264（名）【点睛】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 20、原不等式组的解集为4x1，在数轴上表示见解析【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案 详解：解不等式，得 x4，解不等式，得 x1，把不等式的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为4x1 点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键 21、1 21242yxx；2 12【解析】（1）由正方形的性质可求得 B、C 的坐标，代入抛物线解析式可求得 b、c 的值，则可求得抛物线的解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得 D 点坐标，再由 S 四边形 ABDC=S ABC+S BCD 可求得四边形 ABDC 的面积【详解】1由已知得：0,4C，4,4B，把B与C坐标代入212yxbxc 得：4124bcc，解得：2b，4c，则解析式为21242yxx；2221124(2)622yxxx ，抛物线顶点坐标为2,6，则114 44 2841222ABCBCDABDCSSS 四边形【点睛】二次函数的综合应用解题的关键是：在（1）中确定出 B、C 的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个三角形 22、略；m=40，14；870 人【解析】试题分析：根据 A 组的人数和比例得出总人数，然后得出 D 组的人数，补全条形统计图；根据 C 组的人数和总人数得出 m 的值，根据 E 组的人数求出 E 的百分比，然后计算圆心角的度数；根据 D 组合 E 组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示 （2）1010%=100 40100=40%m=40 4100=4%“E”组对应的圆心角度数=4%360=14（3）3000（25%+4%）=870（人）答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数是 870 人 考点：统计图 23、(2)k54;(2)-2.【解析】试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4k+50，解之即可得出实数 k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得 x2+x2=22k、x2x2=k22，将其代入 x22+x22=（x2+x2）22x2x2=26+x2x2 中，解之即可得出 k的值 试题解析：（2）关于 x 的方程 x2+（2k2）x+k22=0 有两个实数根 x2，x2，=（2k2）24（k22）=4k+50，解得：k，实数 k 的取值范围为 k（2）关于 x 的方程 x2+（2k2）x+k22=0 有两个实数根 x2，x2，x2+x2=22k，x2x2=k22x22+x22=（x2+x2）22x2x2=26+x2x2，（22k）22（k22）=26+（k22），即 k24k22=0，解得：k=2 或 k=6（不符合题意，舍去）实数 k 的值为2 考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.24、（1）弦 AB 长度的最大值为 4，最小值为 23;（2）面积最大值为（25003+2400）平方米，周长最大值为 340米.【解析】（1）当 AB 是过 P 点的直径时，AB 最长；当 ABOP 时，AB 最短，分别求出即可.（2）如图在 ABC 的一侧以 AC为边做等边三角形 AEC，再做 AEC 的外接圆，则满足ADC=60的点 D 在优弧 AEC 上（点 D 不与 A、C 重合），当 D 与 E 重合时，S ADC 最大值=S AEC，由 S ABC 为定值，故此时四边形 ABCD 的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【详解】（1）（1）当 AB 是过 P 点的直径时，AB 最长=22=4；当 ABOP 时，AB 最短，AP=2222213OAOP AB=23（2）如图，在 ABC 的一侧以 AC 为边做等边三角形 AEC，再做 AEC 的外接圆，当 D 与 E 重合时，S ADC 最大 故此时四边形 ABCD 的面积最大，ABC=90，AB=80，BC=60 AC=22100ABBC 周长为 AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S ADC=11100 50 32500 322ACh S ABC=1180 60240022ABBC 四边形 ABCD 面积最大值为（25003+2400）平方米.【点睛】此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.25、（1）证明见解析；（2）110【解析】分析：（1）欲证明 DB=DE，只要证明BED=ABD 即可；（2）因为 OAB 是等腰三角形，属于只要求出OBA 即可解决问题；详解：（1）证明：DCOA，OAB+CEA=90，BD 为切线，OBBD，OBA+ABD=90，OA=OB，OAB=OBA，CEA=ABD，CEA=BED，BED=ABD，DE=DB（2）DE=DB，BDE=70，BED=ABD=55，BD 为切线，OBBD，OBA=35，OA=OB，OBA=180-235=110 点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 26、则不等式组的解集是1x3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【详解】21x512xxx，解不等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.27、（1）12；（2）点 A 不与点 B 重合；（3）191986b【解析】（1）把 B、C 两点代入解析式，得到 k4（1m）6（m），求得 m2，从而求得 k 的值；（2）由抛物线解析式得到顶点 A（b，b2），如果点 A 与点 B 重合，则有 b4，且 b23，显然不成立；（3）当抛物线经过点 B（4，3）时，解得，b198，抛物线右半支经过点 B；当抛物线经过点 C，解得，b196，抛物线右半支经过点 C；从而求得 b 的取值范围为198b196【详解】解：（1）B（4，1m），C（6，m）在反比例函数kyx 的图象上，k4（1m）6（m），解得 m2，k41（2）12；（2）m2，B（4，3），抛物线 yx2+2bx（xb）2+b2，A（b，b2）若点 A 与点 B 重合，则有 b4，且 b23，显然不成立，点 A 不与点 B 重合；（3）当抛物线经过点 B（4，3）时，有 342+2b4，解得，b198，显然抛物线右半支经过点 B；当抛物线经过点 C（6，2）时，有 262+2b6，解得，b196，这时仍然是抛物线右半支经过点 C，b 的取值范围为198b196【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题