高一数学集合练习题.pdf

高一数学集合的练习题及答案 一、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用 Venn 图。本 章 知 识 结 构 集合的概念 集合的表示法 列举法 特征性质描述法 集合与集合的关系 集合 包含关系 集合的运算 子集 真子集 相等 交集 并集 补集 1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握 4 个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。不同的集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做。理解它时不妨思考一下“0 与”及“与”的关系。几个常用数集 N、N*、N、Z、Q、R 要记牢。3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集，如0，1，8 元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1，2，3，100 呈现一定规律的无限集，如 1，2，3，n，注意 a 与a的区别 注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|yx2，y|yx2，（x，y）|yx2是三个不同的集合。4、集合之间的关系 注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用 Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。注意辨清 与两种关系。5、集合的运算 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：ABABAAAAAAABBA BBABAAAAAAAABBA UACBBCABAAACCACAUACAUUUUUU)(二 典型例题 例 1.已知集合33,)1(,222aaaaA，若A1，求 a。解：A1根据集合元素的确定性，得：133,11,1222aaaa或）或（若 a21，得:1a，但此时21332aaa，不符合集合元素的互异性。若1)1(2a，得：2-,0 或a。但2a时，22)1(133aaa，不符合集合元素的互异性。若,1332 aa得：。或2,1a 1)1(-2a1;2a,-1a2a时，时但，都不符合集合元素的互异性。综上可得，a 0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例 2.已知集合 M012|2xaxRx中只含有一个元素，求 a 的值。解：集合 M 中只含有一个元素，也就意味着方程0122 xax只有一个解。（1）012,0 xa方程化为时，只有一个解21x（2）只有一个解若方程时012,02xaxa 1,044aa即需要.综上所述，可知 a 的值为 a0 或 a1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。例 3.已知集合,01|,06|2axxBxxxA且 BA，求 a 的值。解：由已知，得：A3，2，若 BA，则 B，或3，或2。若 B，即方程 ax10 无解，得 a0。若 B3，即方程 ax10 的解是 x 3，得 a 31。若 B2，即方程 ax10 的解是 x 2，得 a 21。综上所述，可知 a 的值为 a0 或 a31，或 a 21。【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。例 4.已知方程02cbxx有两个不相等的实根 x1，x2.设 Cx1，x2，A1，3，5，7，9，B1，4，7，10，若CBCCA,，试求 b，c 的值。解：由BCCBC，那么集合 C 中必定含有 1，4，7，10 中的 2 个。又因为CA，则 A 中的 1，3，5，7，9 都不在 C 中，从而只能是 C4，10 因此，b（x1x2）14，cx1 x2 40【小结】对CBCCA,的含义的理解是本题的关键。例 5.设集合121|,52|mxmxBxxA，（1）若BA，求 m 的范围；（2）若ABA，求 m 的范围。解：（1）若BA，则 B，或 m15，或 2m12m1，得：m5 时，m12m1，得：m4 当 2m12 时，m12m1，得：m 综上所述，可知 m4（2）若ABA，则 BA，若 B，得 m M 2.有 下 列 命 题：是 空 集 若NbNa,，则2ba 集 合012|2 xxx有两个元素 集合,100|ZxNxxB为无限集，其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列集合中，表示同一集合的是（）A.M（3，2），N（2，3）B.M3，2，N（2，3）0C.M（x，y）|xy1，Ny|xy1 D.M1，2，N2，1 4.设集合12,4,1,3,222aaaNaM，若2NM，则 a 的取值集合是（）A.21,2,3 B.3 C.21,3 D.3，2 5.设集合 A x|1 x 2，B x|x a，且BA，则实数 a 的范围是（）A.2a B.2a C.1a D.1a 6.设 x，yR，A（x，y）|yx，B1|),(xyyx，则集合 A，B 的关系是（）A.AB B.BA C.AB D.AB 7.已知 Mx|yx21，Ny|yx21，那么 MN（）A.B.M C.N D.R 8.已知 A 2，1，0，1，B x|x|y|，yA，则集合 B_ 9.若AB,01|,023|22且aaxxxBxxxA，则 a 的值为_ 10.若1，2，3A1，2，3，4，5，则 A_ 11.已知 M2，a，b，N2a，2，b2，且 MN 表示相同的集合，求 a，b 的值 12.已知集合B,A02|,04|22且xxxBpxxxA求实数 p 的范围。13.已知065|,019|222xxxBaaxxxA，且 A，B 满足下列三个条件：BA BBA BA，求实数 a 的值。高考题 1.（2010 广东文）1.若集合3,2,1,0A，4,2,1B则集合 BA A.4,3,2,1,0 B.4,3,2,1 C.2,1 D.2.（2010 四川文）(1)设集合A=3，5，6，8，集合B=4，5，7，8，则AB等于(A)3，4，5，6，7，8 (B)3，6 (C)4，7 (D)5，8 3.（2010 辽宁文）（1）已知集合1,3,5,7,9U，1,5,7A，则UC A （A）1,3 （B）3,7,9 （C）3,5,9 （D）3,9 4.（2010湖北文）1.设集合 M=1,2,4,8,N=x|x 是 2 的倍数，则 MN=A.2,4 B.1,2,4 C.2,4,8 D1,2,8 5.（2010 安徽文）(1)若 A=|10 x x，B=|30 x x，则AB=(A)(-1，+)(B)(-，3)(C)(-1，3)(D)(1，3)7.（2010 江西理）2.若集合A=|1x xxR，2B=|y yxxR，则AB=A.|11xx B.|0 x x C.|01xx D.8.（2010 浙江文）（1）设2|1,|4,Px xQx x则PQ (A)|12xx (B)|31xx (C)|14xx (D)|21xx 9.（2010 山东文）（1）已知全集UR，集合240Mx x，则UC M=A.22xx B.22xx C22x xx 或 D.22x xx 或 10.（2010 北京文）集合203,9PxZxMxZ x，则MP=(A)1,2 (B)0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3 11.（2010 天津文）(7)设集合 Ax|x-a|2，则AB等于（）Ax|2x3 Bx|x1 Cx|2x2 14.（2010 上 海 文）1.已 知 集 合1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB 则m 。15.（2010 湖南文）9.已知集合 A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则 m=16.（2010 江苏卷）1、设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_.17.（2010 重庆文）（11）设|10,|0Ax xBx x，则AB=_.18.(2009年 广 东 卷 文)已 知 全 集UR，则 正 确 表 示 集 合 1,0,1M 和2|0Nx xx关系的韦恩（Venn）图是 ()19.（2009 宁夏海南卷文）已知集合1,3,5,7,9,0,3,6,9,12AB,则AB A.3,5 B.3,6 C.3,7 D.3,9 20.（2009 福建卷文）若集合|0.|3Ax xBx x，则AB等于 A|0 x x B|03xx C|4x x D R 21.（2009 辽宁卷文）已知集合 Mx|3x5,Nx|x5 或 x5，则 MN （）A.x|x5 或 x3 B.x|5x5 C.x|3x5 D.x|x3 或 x5 22.（2009 全国卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则 Cu(MN)=()A.5，7 B.2，4 C.2.4.8 D.1，3，5，6，7 23.（2009北 京 文）设 集 合21|2,12AxxBx x，则AB A12xx B 1|12xx C|2x x D|12xx 24.(2009山东卷文)集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值 为 ()A.0 B.1 C.2 D.4 25.（2009 四川卷文）设集合S x5x ，T x0)3)(7(xx.则TS （）A.x7x5 B.x 3x5 C.x 5 x3 D.x 7x5 26.（2009 全国卷）设集合1|3,|04xAx xBxx，则AB=A.B.3,4 C.2,1 D.4.32(2008 年全国 II 理 1 文)设集合 M=mZ|-3m2，N=nZ|-1n3，则 MN （）A 01，B101，C012，D1012，33（2007年全国）设,a bR，集合1,0,bab aba，则ba（）A1 B1 C2 D2 答案 C 34.（2008 年江西卷 2）定义集合运算:,.A Bz zxy xA yB设 1,2A,0,2B,则集合A B的所有元素之和为 （）A0 B2 C3 D6 四、练习题答案 1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.0，1，2 9.2，或 3 10.1，2，3或1，2，3，4或1，2，3，5或1，2，3，4，5 11.解：依题意，得：22bbaa或abba22，解得：00ba，或10ba，或2141ba 结合集合元素的互异性，得10ba或2141ba。12.解：Bx|x2 若 A ，即 0416p，满足 AB，此时4p 若A，要使 AB，须使大根142p或小根242p（舍），解得：43 p 所以 3p 13.解：由已知条件求得 B2，3，由BBA，知 AB。而由 知BA，所以 AB。又因为 BA，故 A，从而 A2或3。当A2时，将x2代入01922aaxx，得019242aa53或a 经检验，当 a 3 时，A2，5;当 a5 时，A2，3。都与 A2矛盾。当 A 3时，将 x3 代入01922aaxx，得 019392aa52或a 经检验，当 a 2 时，A3，5;当 a5 时，A2，3。都与 A2矛盾。综上所述，不存在实数 a 使集合 A，B 满足已知条件。高一必修一函数数学 3函数 f(x)=+的定义域是（）A B.C D x-3x6 且 x5 4 集合22Mxx，02Nyy，给出下列四个图形，其中能表示以M为3x）（x-6lg1|6x x|36xx|3x x 定义域，N为值域的函数关系的是（）A.B.C.D.5已知函数xxxf2)(212(x 且xZ），则 f x的值域是 ()A0,3 B1,3 C0,1,3 D1,0,3 6已知函数)(xfy 的值域是41 ，则)1(xfy的值域是 A41 ，B.51 ，C.30，D.52，7下列函数中，与函数(0)yx x有相同图象的一个是 A2yx B 2yx C33yx D2xyx 8下列各组函数中，表示同一函数的是()A、2|yxyx与 B、22lglgyxyx与 C、(2)(3)23xxyyxx与 D、01yxy与 9映射 f：XY 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是()A、Y 中的元素不一定有原象 B、X 中不同的元素在 Y 中有不同的象 C、Y 可以是空集 D、以上结论都不对 10函数图象和方程的曲线有密切的关系，如把抛物线xy 2的图象绕远点沿逆时针方向旋转90就得到函数2xy 的图象，若把双曲线1322 yx的图象绕原点逆时针方向旋转一定的角度后，就得到某一函数的图象，则旋转角可以是（)A.30 B.45 C.60 D.90 11下列各项表示相等函数的是（）x y 0-2 2 x y 0-2 2 2 x y 0-2 2 2 x y 0-2 2 2 A.1)(11)(2xxgxxxf与 B.1)(1)(2xxgxxf与 C.xxxgtttf11)(11)(与 D.xxxgxf1)(1)(与 12在给定映射BAf:即),2(),(:xyyxyxf(,)x yR的条件下，与 B 中元素11(,)66对应的 A 中元素是（）A11(,)636 B 11(,)32或1 2(,)4 3 C11(,)366 D 11(,)23或2 1(,)3 4 13下列各组函数中，为同一函数的一组是（）A()f xx与2log()2xg x B()3f xx与()g t 3(3)3(3)tttt C29()3xf xx与()3g xx D23()logf xx与3()2logg xx 14设集合 AB(,),x y xR yR，从 A 到 B 的映射),(),(:yxyxyxf在映射下，B 中的元素为（4，2）对应的 A 中元素为（）A（4，2）B（1，3）C（6,2）D（3,1）15下列函数中与yx为同一函数的是 A.2xyx B.3log 3xy C.2()yx D.2yx 16已知函数32()1f xxax的导函数为偶函数，则a（）A0 B1 C2 D3 答案 3D【解析】试题分析：且.选 D.考点：函数的定义域及解不等式.4B 30603661xxxx 5x 【解析】试题分析：选项 A 中定义域为2,0，选项 C 的图像不是函数图像，选项 D 中的值域不对，选 B。考点：函数的概念 5D【解析】试 题 分 析：由 已 知 得 函 数 22f xxx的 定 义 域 为2,1,0,1,则20f,11f ,00f,13f,所以函数的值域为1,0,3.故正确答案为 D 考点：函数的定义 6A【解析】试题分析：由已知可得,令1tx,则 1yf xf t,此时,两个函数的定义域相同,且它们的对应关系均为f,所以两个函数的值域相同,故正确答案为 A.考点：函数的定义.7B【解析】试题分析：选项 A 中函数的定义域为R,定义域不相同,故选项 A 错;选项 B 中函数可化为0yx x,故 B 正确;选项 C 中函数的定义域为R,故选项 C 错;选项 D 中函数的定义域为|0 x x,故选项 D 错.所以正确答案为 B.考点：函数相等.8A【解析】试题分析：A 选项是对的.B 选项的定义域不同一个大于零另一个不等于零，所以不是同一函数排除 B.C 选项的定义域也是不同，一个不等于 3 另一个属于任意实数.排除 C.D 选项也是定义域不同,一个不等于零，另一个属于任意实数.故选 A.考点：1.函数的概念.2.相等函数的概念.9D【解析】试题分析：A 选项的说法不明确，Y 中的元素不一定有原象.应该是部分元素没有原象才正确.所以排除A.函数的从定义域到值域的对应只有两种一对一或是多对一.所以X中不同的元素在 Y 中有不同的象是不正确的.所以排除 B.由函数的定义 Y 不可以为空集.所以排除 C.故选D.考点：1.映射的含义.2.函数的定义的理解.10C【解析】试题分析：把双曲线的渐进线xy33旋转到与y轴重合时，双曲线的图象就变成函数图象，由33tank知30，则可得旋转角603090，故选 C.考点：函数的定义，函数图象的旋转.11C【解析】试题分析：函数相等要函数的三要素（定义域、对应法则、值域）相同，故选 C.考点：同一函数的判断，函数的三要素（定义域、对应法则、值域）.12B【解析】试题分析：B 中的元素为原像，原像一定在 A 中有象，12616xyxy 解得1312xy 或1423xy 考点：映射的定义理解原像与象的关系.13B【解析】试题分析：两个函数若为同一函数，只需两个函数的定义域相同，对应关系一致对于选项A，)(xg的定义域为),0(，和)(xf定义域不同，所以不是同一函数；对于选项选项B，函数)(xf可化为3333)(xxxxxf，所以和)(xg是同一函数；对于选项C，)(xf的定义域为3|xx，和)(xg定义域不同，所以不是同一函数；对于选项D，)(xf的定义域是0|xx，)(xg的定义域为),0(，定义域不同，所以不是同一函数，故选 B 考点：本题考查的知识点是判断两个函数是否是同一函数的方法，解题的关键是理解函数的定义以及三要素，并考查了函数的定义域 14D【解析】试题分析：集合 AB(,),x y xR yR，从 A 到 B 的映射),(),(:yxyxyxf在映射下，B 中的元素为)2,4(，所以24yxyx，解得1,3yx，所以集合A中的元素为)1,3(故选 D 考点：本题主要考查了映射的定义 15B【解析】试题分析：函数yx的定义域为 R，函数2xyx的定义域为|0 x x，所以与函数yx的定义域不同，不是同一函数；函数3log 3xy 的定义域为 R，且3log 3xyx，与与函数为同一函数；函数2()yx的定义域为0|x x，所以与函数yx的定义域不同，不是同一函数；函数2(0(0)xxyxxx），与函数 y=x 的解析式不同，所以不是同一函数.故选：B.考点：函数的定义 16A【解析】试题分析：对所给函数求导得：2()3x2axfx，由偶函数定义知：()()fxf x，即22223(x)2a(x)3x2ax,3x2ax3x2ax,40ax，所以0a 考点：1.函数的导数;2.偶函数的定义