高中数学古典概型.pdf
ruize 课时作业(十八)古典概型的概念及简单应用 一、选择题 1下列关于古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件的总数为 n，随机事件 A 若包含 k 个基本事件，则 P(A)kn.A B C D 答案：B 2从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是()A.12 B13 C.14 D16 答案：B 3随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3 Cp1p3p2 Dp3p1p2 答案：C 4从 1,2,3,4 这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30的概率为()A.12 B13 C.14 D15 答案：A 5(北京高考)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为()A.15 B.25 C.825 D.925 解析：选 B 设另外三名学生分别为丙、丁、戊从 5 名学生中随机选出 2 人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共 10 种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共 4 种情形，故甲被ruize 选中的概率 P41025.二、填空题 6从甲，乙，丙，丁四个同学中选两人当班长和副班长，其中甲，乙为男生，丙、丁是女生，则至少有一名女生当选的概率是_ 解析：基本事件有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)共 6 个，其中“没有女生当选”只包含(甲，乙)1 个，故至少一名女生当选的概率为 P1P(没有女生当选)11656.答案：56 7现有 5 根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为 2.5，2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为_ 解析：从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的基本事件总数为 10，它们的长度恰好相差 0.3 m 的基本事件数为 2，分别是：2.5 和 2.8,2.6 和 2.9，故所求概率为 0.2.答案：0.2 8从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为_ 解析：设 2 名男生记为 A1，A2,2 名女生记为 B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有 A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1 12 种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 4种情况，则所求概率为 P41213.答案：13 三、解答题 9从3，2，1,0,5,6,7 这七个数中任取两个数相乘得到的积中，求：(1)积为零的概率；(2)积为负数的概率 解：从七个数中任取两个数相乘，共有76221 个基本事件(1)从七个数中任取两个数相乘，积为零时，共有 6 个基本事件，因此，积为零的概率为62127.(2)从七个数中任取两个数相乘，积为负数时，共有 339 个基本事件，因此，积为负数的概率为92137.ruize 10现共有 6 家企业参与某项工程的竞标，其中 A 企业来自辽宁省，B、C 两家企业来自福建省，D、E、F 三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同(1)列举所有企业的中标情况；(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？解：(1)从这 6 家企业中选出 2 家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有 15种，以上就是中标情况(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共 9 种 则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为91535.11有两个人在一座 7 层大楼的底层进入电梯，假设每人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求这两个人在不同层离开的概率 解：这是一个古典概型的问题 设这两个人分别在第 i，j 层离开，i2,3，7，j2,3，7，以有序对(i，j)表示基本事件，则基本事件共有 6636(个)记事件“这两个人在同一层离开电梯”为 A，则 A 包含的基本事件有(2,2)，(3,3)(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)共 6 个，所以 P(A)16 事件“两个人在不同层离开”是事件 A 的对立事件，记为 A，所以 P(A)1P(A)11656.ruize
