高中物理竞赛话题15物体平衡的种类.pdf
1 话题 15：物体平衡的种类 一、物体的平衡状态（简称物体的平衡）物体相对于地面处于静止、匀速直线运动或匀速转动的状态，称为物体的平衡状态，简称物体的平衡 物体的平衡包括共点力作用下物体的平衡、具有固定转动轴的物体的平衡和一般物体的平衡 当物体受到的力或力的作用线交于同一点时，称这几个力为共点力物体在共点力作用下，相对于地面处于静止或做匀速直线运动时，称为共点力作用下物体的平衡 当物体在外力的作用下相对于地面处于静止或可绕某一固定转动轴匀速转动时，称具有固定转动轴物体的平衡 当物体在非共点力的作用下处于平衡状态时，称一般物体的平衡 二、解决物体的平衡问题的一般思路 解决共点力作用下物体的平衡问题，或具有固定转动轴物体的平衡问题，或一般物体的平衡问题，首先把平衡物体隔离出来，进行受力分析，然后根据共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即0F（如果将力正交分解，平衡的条件为：0 xF、0yF）；或具有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受的合力矩为零，即0M；或一般物体的平衡条件：0F；0M 列方程，再结合具体问题，利用数学工具和处理有关问题的方法进行求解 三、物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种 1、稳定平衡 处于平衡状态的物体，当受到外界的扰动而偏离平衡位置时，如果外力或外力矩促使物体回到原平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡，处于稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心一般是升高的。如带正电小球处在两等量正电荷小球连线的中点时。如图()a中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的 2、不稳定平衡 处于平衡状态的物体，当受到外界的扰动而偏离平衡位置时，如果外力或外力矩促使NNFmgmg()a 2 物体偏离原来的平衡位置，这样的平衡叫不稳定平衡，处于不稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心一般是降低的。如带正电的小球处在两个带等量负电荷小球连线的中点时。如图()b中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡 3、随遇平衡 处于平衡状态的物体，当受到外界扰动而偏离平衡位置时，物体受到的合外力或合力矩没有变化，这样的平衡叫随遇平衡，处于随遇平衡的物体，偏离平衡位置后，重心高度不变。如与液体密度相同的实心物体浸没在液体内部。如图()c中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的 从能量方面来分析，物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡；减少者为不稳定平衡；不变者，为随遇平衡 如果物体所受的力是重力，则稳定平衡状态对应重力势能的极小值，亦即物体的重心有最低的位置 不稳定平衡状态对应重力势能的极大值，亦即物体的重心有最高的位置随遇平衡状态对应于重力势能为常值，亦即物体的重心高度不变 四、稳度 物体稳定的程度叫稳度，一般说来，使一个物体的平衡遭到破坏所需的能量越多，这个平衡的稳度就越高。稳度与重心的高度及支面的大小有关，重心越低，支面越大，稳度越大。五、物体平衡种类的判断方法 1、受力分析法 当质点受到外界的扰动稍微偏离平衡位置以后，如果所受合外力指向平衡位置，则此质点的平衡是稳定的；如果所受的合外力背离平衡位置，则此质点的平衡是不稳定的：如果所受的合外力为零，则质点处于随遇平衡状态。2、力矩比较法 对于有支轴的刚性物体，当它受外界扰动而偏离平衡位置时，如果外力会引起一个回复力矩，此力矩有把物体拉回到原平衡位置的倾向，则称物体处于稳定平衡状态；如果外NNmgmgF()bNmg()c 3 力会引起一推斥力矩，它有把物体推离原平衡位置的倾向，则称物体处于不稳定状态；如果物体所受合力矩仍为零，则称物体处于随遇平衡状态。3、重心升降法 对受重力和支持力作用而平衡的物体（包括质点和刚体两种），判断其平衡种类时，常可用重心升降法。即若使物体稍微偏离平衡位置，如其重心升高，则为稳定平衡；若物体稍微偏离平衡位置后其重心降低，则为不稳定平衡；而若物体偏离平衡位置后其重心高度不变，则为随遇平衡。4、支面判断法 具有支面的物体平衡时，物体所重力的作用线一定在支面内，如果偏离平衡位置后，重力作用线仍在支面内，物体就能回到平衡位置，属于稳定平衡；但如果物体倾斜较大时，重力的作用线超出支面，重力的力矩会使物体继续远离原来的位置，即原来的平衡被破坏，利用这一点，常能为处理平衡种类的一些问题找到解题的突破口。5、能量变化判断法 六、平衡种类及处理步骤 怎样甄别物体平衡的种类呢？以处于重力场的物体在重力和支持力作用下的平衡为例，一般操作步骤是：1、设计一个元过程，即设想对物体施一微扰，使之稍偏离原平衡位置。2、或从能量角度考察受扰动后物体质心位置的高度变化，根据质心是升高、降低、还是不变来判断物体原本是稳定平衡、不稳定平衡或是随遇平衡；或从受力角度考察受扰动后重力作用点的侧移量，即重力对扰动后新支点的力臂，从而判断物体原来的平衡态属于哪一种。这里，仅是的问题切入的视角不同，但殊途同归，结论是一致的，故可依问题的具体情况，择简而从。3、为比较扰动前后物体的受力与态势，要作出直观明晰的图示例由于对微扰元过程作的是“低细节”的描述，故常需运用合理的近似这一数学处理手段。例 1、如图所示，将一根长为2L的硬铅丝弯成等臂直角形框架，在两臂的端点各固定一个质量为m的小球，在直角的顶点焊一根长为r的支杆，支杆平分这一顶角，将杆支在一支座上。试证明：当22Lr 时，平衡是随遇平衡；当22Lr 时，平衡是不稳平rLLO 4 衡；当22Lr 时，平衡是稳定平衡（不计支杆、铅丝的质量）分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一，本题要讨论其稳定性，可假设系统发生偏离平衡位置一个角，则：在平衡位置，系统的重力势能为 (0)2(cos)ErLmg 当系统偏离平衡位置角时，如图所示，此时系统的重力势能为 ()coscos()coscos()Emg rLmg rL 2cos(cos)mgrL ()(0)2(cos1)(cos)PEEEmgrL 取045，2cos=2 当22Lr 时，平衡是随遇平衡；当22Lr 时，平衡是不稳平衡；当22Lr 时，平衡是稳定平衡。例 2、任意横截面的柱体A静止在固定柱体A上面，如图()a所示。G是A的重心，G到接触点的距离是h，D、D是这两个截面接触点的曲率中心；、是相应的曲率半径，求：h、满足什么关系时，A处于稳定平衡状态？并加以讨论。分析：当A稍微偏离平衡位置，接触点相对于D转过角度，而DG与DD相交角，如图()b所示，和都是很小的角度，显然。设A的质量为m，由图()b知质心G到D的垂直距离()cos()cos()Hh。若以D为零势能的参考点，rLLO045045AADDGh()a 5 则当A稍微偏离平衡位置时，其重力势能为()cos()cos()PEmgHmgh 当A在平衡位置时，重力势能是0()PEmg h 解：由于和是小量，2cos12,2()cos()12 因此，()cos()cos()PEmgHmgh可写作 221()()()()2PEmghmg h。0221()(1)()2PPEEmgh。于是00PPEE，势能增加，相应于稳定平衡；00PPEE，势能减少，相应于不稳定平衡。因此2()(1)()0h,稳定平衡,2()(1)()0h,不稳定平衡.即稳定平衡的条件为111h,不稳定平衡条件为111h.如果上面物体A的接触面为平面，于是稳定平衡条件为h，否则是不稳定平衡。如果物体A放置在平面上，则，稳定平衡的条件为h，否则就是不稳定平衡。DDGh()bH
