2013年湖南省湘潭市中考数学试卷.docx

湖南省湘潭市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1（3分）（2013湘潭）5的相反数是（）A5BC5D考点：相反数专题：计算题分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答：解：5的相反数是5故选A点评：本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等2（3分）（2013湘潭）一组数据1，2，2，3下列说法正确的是（）A众数是3B中位数是2C极差是3D平均数是3考点：极差；算术平均数；中位数；众数分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合各选项进行判断即可解答：解：A、众数为2，故本选项错误；B、中位数是2，故本选项正确；C、极差为2，故本选项错误；D、平均数为2，故本选项错误；故选B点评：本题考查了极差、中位数、平均数、众数的知识，掌握基本定义即可解答本题，难度一般3（3分）（2013湘潭）如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解答：解：从上面看易得两个横向排列的正方形故选B点评：本题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图4（3分）（2013湘潭）下列图形中，是中心对称图形的是（）A平行四边形B正五边形C等腰梯形D直角三角形考点：中心对称图形分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断解答：解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合5（3分）（2013湘潭）一元二次方程x2+x2=0的解为x1、x2，则x1x2=（）A1B1C2D2考点：根与系数的关系专题：计算题分析：直接根据根与系数的关系求解解答：解：根据题意得x1x2=2故选D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=6（3分）（2013湘潭）下列命题正确的是（）A三角形的中位线平行且等于第三边B对角线相等的四边形是等腰梯形C四条边都相等的四边形是菱形D相等的角是对顶角考点：命题与定理分析：利用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案解答：解：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选C点评：此题考查了命题与定理，熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键7（3分）（2013湘潭）如图，点P（3，2）是反比例函数（k0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（）ABCD考点：待定系数法求反比例函数解析式分析：把P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到答案解答：解：点P（3，2）是反比例函数（k0）的图象上一点，k=3×2=6，反比例函数的解析式为y=，故选：D点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式8（3分）（2013湘潭）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为（）ABD=CEBAD=AECDA=DEDBE=CD考点：等腰三角形的性质分析：根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明ABD和ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得ADE=AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DAB=EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出DAB=EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明ABE和ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误故选C点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9（3分）（2013湘潭）|3|=3考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案解答：解：|3|=3故答案为：3点评：此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键10（3分）（2013湘潭）如右图，已知：ABCD，C=25°，E=30°，则A=55°考点：平行线的性质专题：计算题分析：由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，求出EFD的度数，而EFD为三角形ECF的外角，利用外角性质即可求出EFD的度数，即为A的度数解答：解：EFD为ECF的外角，EFD=C+E=55°，CDAB，A=EFD=55°故答案为：55°点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键11（3分）（2013湘潭）到2012年底，湘潭地区总人口约为3020000人，用科学记数法表示这一数为3.02×106考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106故答案为：3.02×106点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）（2013湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完设敬老院有x位老人，依题意可列方程为2x+16=3x考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案解答：解：设敬老院有x位老人，依题意可列方程：2x+16=3x，故答案为：2x+16=3x点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键13（3分）（2013湘潭）“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是考点：概率公式分析：由在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是：=故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比14（3分）（2013湘潭）函数：中，自变量x的取值范围是x1考点：函数自变量的取值范围专题：计算题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+10，解可得答案解答：解：根据题意可得x+10；解可得x1；故答案为x1点评：求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为015（3分）（2013湘潭）计算：=2考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=×+1=1+1=2故答案为2点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算16（3分）（2013湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为2考点：函数值；估算无理数的大小专题：图表型分析：根据1选择左边的函数关系式进行计算即可得解解答：解：x=1，y=21=31=2故答案为：2点评：本题考查了函数值的计算，比较简单，准确选择函数关系式是解题的关键三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17（6分）（2013湘潭）解不等式组考点：解一元一次不等式组分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可解答：解：，由得：x2，由得：x4，不等式组的解集为：2x4点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18（6分）（2013湘潭）先化简，再求值：，其中x=2考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可解答：解：原式=÷=×=，当x=2时，原式=1点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19（6分）（2013湘潭）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：分别在RtACD与RtBCD中，利用三角函数的性质，即可求得BC的长，继而求得答案解答：解：在RtACD中，CAD=30°，CD=×60=30海里，在RtBCD中，CBD=45°，BC=30×=60海里，60÷60=1（小时）答：从B处到达C岛需要1小时点评：此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解20（6分）（2013湘潭）2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？考点：分式方程的应用分析：首先设原计划每小时抢修道路x米，则实际施工速度为每小时抢修道路（x+40）米，根据题意可得等量关系：原计划修2400米道路所用时间实际修2400米道路所用时间=2小时，根据等量关系，列出方程即可解答：解：设原计划每小时抢修道路x米，由题意得：=2，解得：x1=200，x2=240，经检验：x1=200，x2=240，都是原分式方程的解，x=240不合题意，舍去，答：原计划每小时抢修道路200米点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意解出分式方程后要进行检验21（6分）（2013湘潭）6月5日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，并从四个方面A：空气污染，B：淡水资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数频率A240.4B120.2Cn0.1D18m合计a1请你根据图表中提供的信息解答以下问题：（1）根据图表信息，可得a=60；（2）请你将条形图补充完整；（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表3718684分析：（1）根据空气污染的频数除以对应的频率即可求出a的值；（2）由a的值，减去其它频数求出n的值，补全条形统计图即可；（3）求出表格中m的值，乘以1200即可得到结果解答：解：（1）根据题意得：24÷0.4=60，即a=60；故答案为：60；（2）根据题意得：n=60（24+12+18）=6，补全条形统计图，如图所示；（3）由表格得：m=0.3，根据题意得：该校关注“全球变暖”的学生大约有1200×0.3=360（人）点评：此题考查了条形统计图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键22（6分）（2013湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润考点：一次函数的应用分析：（1）由图象可知y与x是一次函数关系，又由函数图象过点（11，10）和（15，2），则用待定系数法即可求得y与x的函数关系式；（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润解答：解：（1）设y=kx+b（k0），由图象可知，解得，故销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=2x+32；（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（2x+32）（1310）=6x+96点评：此题考查了一次函数的应用问题，此题综合性较强，难度一般，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用23（8分）（2013湘潭）5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率考点：一元一次不等式组的应用分析：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，根据条件建立不等式组，运用分类讨论思想求出其解即可（2）当小明先购买一张2元的祝福卡，小明购花的钱就只有28元了，求出能够购花的方案，就可以求出实现愿望的概率解答：解：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，由题意，得，x、y为正整数，当x=1时，y=6，7，8符合题意，当x=2时，y=5，6符合题意，当x=3时，y=4，5符合题意，当x=4时，y=3符合题意，当x=5时，y=1舍去，当x=6时，y=0舍去共有8种购买方案，方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；方案7：购买康乃馨3支，购买兰花5支；方案8：购买康乃馨4支，购买兰花3支；（2）由题意，得，购花的方案有：方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；小明实现购买方案的愿望有5种，而总共有8中购买方案，小明能实现购买愿望的概率为P=点评：本题考查了列不等式组及运用分类讨论思想解答方案设计的运用，概率在实际问题中的运用，解答时根据不等式组及分类讨论思想求出购买方案是关键24（8分）（2013湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，AOC=DOF=90°，然后求出AOD=COF，再利用“边角边”证明AOD和COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）与（1）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DFOE，DG=OG=OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD解答：解：（1）AD=CF理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，AOC=DOF=90°，AOC+COD=DOF+COD，即AOD=COF，在AOD和COF中，AODCOF（SAS），AD=CF；（2）与（1）同理求出CF=AD，如图，连接DF交OE于G，则DFOE，DG=OG=OE，正方形ODEF的边长为，OE=×=2，DG=OG=OE=×2=1，AG=AO+OG=3+1=4，在RtADG中，AD=，CF=AD=点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分是解题的关键，（2）作辅助线构造出直角三角形是解题的关键25（10分）（2013湘潭）如图，在坐标系xOy中，已知D（5，4），B（3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒（1）当t为何值时，PCDB；（2）当t为何值时，PCBC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的P随点P的运动而变化，当P与BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值考点：相似形综合题分析：（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）证PCOCBO，得出=，求出OP=即可；（3）设P的半径是R，分为三种情况：当P与直线DC相切时，过P作PMDC交DC延长线于M，求出PM、OP的长即可；当P与BC相切时，根据COBPBM得出=，求出R=12即可；当P与DB相切时，证ADBMPB得出=，求出R即可解答：解：（1）D（5，4），B（3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，DC=5，OC=4，OB=3，DCy轴，x轴y轴，DCBP，PCDC，四边形DBPC是平行四边形，DC=BP=5，OP=53=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PCBD；（2）PCBC，x轴y轴，COP=COB=BCP=90，PCO+BCO=90°，CPO+PCO=90°，CPO=BCO，PCOCBO，=，=，OP=，÷1=，即当t为秒时，PCBC；（3）设P的半径是R，分为三种情况：当P与直线DC相切时，如图1，过P作PMDC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；如图2，当P与BC相切时，BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，PMB=COB=90°，CBO=PBM，COBPBM，=，=，R=12，12÷1=12，即t=12秒；根据勾股定理得：BD=2，如图3，当P与DB相切时，PMB=DAB=90°，ABD=PBM，ADBMPB，=，=，R=6+12；（6+12）÷1=6+12，即t=（6+12）秒点评：本题考查了勾股定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算和推理能力26（10分）（2013湘潭）如图，在坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx2的图象过C点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l当l移动到何处时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题分析：如解答图所示：（1）首先构造全等三角形AOBCDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式；（2）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据SCEF=SABC，列出方程求出直线l的解析式；（3）首先作出PACB，然后证明点P在抛物线上即可解答：解：（1）如答图1所示，过点C作CDx轴于点D，则CAD+ACD=90°OBA+OAB=90°，OAB+CAD=90°，OAB=ACD，OBA=CAD在AOB与CDA中，AOBCDA（ASA）CD=OA=1，AD=OB=2，OD=OA+AD=3，C（3，1）点C（3，1）在抛物线y=x2+bx2上，1=×9+3b2，解得：b=抛物线的解析式为：y=x2x2（2）在RtAOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=SABC=AB2=设直线BC的解析式为y=kx+b，B（0，2），C（3，1），解得k=，b=2，y=x+2同理求得直线AC的解析式为：y=x如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（x+2）（x）=xCEF中，CE边上的高h=ODx=3x由题意得：SCEF=SABC，即：EFh=SABC，（x）（3x）=×，整理得：（3x）2=3，解得x=3或x=3+（不合题意，舍去），当直线l解析式为x=3时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分（3）存在如答图2所示，过点C作CGy轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OBOG=1过点A作APBC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形过点P作PHx轴于点H，则易证PAHBCG，PH=BG=1，AH=CG=3，OH=AHOA=2，P（2，1）抛物线解析式为：y=x2x2，当x=2时，y=1，即点P在抛物线上存在符合条件的点P，点P的坐标为（2，1）点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算