2016年四川省雅安市中考数学试题（含解析）.docx

2016年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）12016的相反数是（）A2016B2016CD2下列各式计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2Bx2x3=x6Cx2+x3=x5D（a3）3=a93已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a1的值为（）A0B1C2D34已知ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（3，3），C（1，0），将ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A（7，1）BB（1，7）C（1，1）D（2，1）5将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）ABCD6某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A30，40B45，60C30，60D45，407已知关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A4，2B4，2C4，2D4，28如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为（）A2+2B2+C4D39如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A52cmB40cmC39cmD26cm10“一方有难，八方支援”，雅安芦山420地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A60B70C80D9011若式子+（k1）0有意义，则一次函数y=（1k）x+k1的图象可能是（）ABCD12如图，在矩形ABCD中，AD=6，AEBD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A2BC2D3二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）131.45°=14P为正整数，现规定P!=P（P1）（P2）×2×1若m!=24，则正整数m=15一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为16如图，在ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为17已知a+b=8，a2b2=4，则ab=三、解答题（共7小题，满分69分）18（1）计算：22+（）1+2sin60°|1|（2）先化简，再求值：（x1）÷，其中x=219解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来20甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差S甲2=，平均成绩=8.5（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”S2= （x1）2+（x2）2（xn）221我们规定：若=（a，b），=（c，d），则=ac+bd如=（1，2），=（3，5），则=1×3+2×5=13（1）已知=（2，4），=（2，3），求；（2）已知=（xa，1），=（xa，x+1），求y=，问y=的函数图象与一次函数y=x1的图象是否相交，请说明理由22已知RtABC中，B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PEBC于点E，过点E作EFAC，交AB于点F设PC=x，PE=y（1）求y与x的函数关系式；（2）是否存在点P使PEF是Rt？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由23已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y=交于点C（1，a）（1）试确定双曲线的函数表达式；（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求SAMN的取值范围24如图1，AB是O的直径，E是AB延长线上一点，EC切O于点C，OPAO交AC于点P，交EC的延长线于点D（1）求证：PCD是等腰三角形；（2）CGAB于H点，交O于G点，过B点作BFEC，交O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE=，CQ=5，求AF的值2016年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）12016的相反数是（）A2016B2016CD【考点】相反数【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【解答】解：2006+（2006）=0，2016的相反数是：2006故选：B2下列各式计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2Bx2x3=x6Cx2+x3=x5D（a3）3=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】根据完全平方公式判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据合并同类项的法则判断C；根据幂的乘方法则判断D【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、x2x3=x5，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x3）3=x9，故本选项正确；故选D来源:学科网3已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a1的值为（）A0B1C2D3【考点】代数式求值【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案【解答】解：a2+3a=1，2a2+6a1=2（a2+3a）1=2×11=1故选：B4已知ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（3，3），C（1，0），将ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A（7，1）BB（1，7）C（1，1）D（2，1）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论【解答】解：点A（0，6）平移后的对应点A1为（4，10），40=4，106=4，ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，点B的对应点B1的坐标为（3+4，3+4），即（1，1）故选C5将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图；点、线、面、体【分析】根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示【解答】解：将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选：B6某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A30，40B45，60C30，60D45，40【考点】扇形统计图【分析】先求出打羽毛球学生的比例，然后用总人数×跑步和打羽毛球学生的比例求出人数【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：120%10%30%=40%，则跑步的人数为：150×30%=45，打羽毛球的人数为：150×40%=60故选B7已知关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A4，2B4，2C4，2D4，2【考点】根与系数的关系【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2=8，2+x2=m=2，解得：x2=4，m=2，则另一实数根及m的值分别为4，2，故选D8如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为（）A2+2B2+C4D3【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得到B=C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论【解答】解：过A作AFBC于F，AB=AC，A=120°，B=C=30°，AB=AC=2，DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：A9如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A52cmB40cmC39cmD26cm【考点】菱形的判定与性质【分析】可定四边形ABCD为菱形，连接AC、BD相交于点O，则可求得BD的长，在RtAOB中，利用勾股定理可求得AB的长，从而可求得四边形ABCD的周长【解答】解：如图，连接AC、BD相交于点O，四边形ABCD的四边相等，四边形ABCD为菱形，ACBD，S四边形ABCD=ACBD，×24BD=120，解得BD=10cm，OA=12cm，OB=5cm，在RtAOB中，由勾股定理可得AB=13（cm），四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A10“一方有难，八方支援”，雅安芦山420地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A60B70C80D90【考点】一元一次不等式的应用【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据总人数列不等式求解可得【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得：2x+200，解得：x80，最多可搬桌椅80套，故选：C11若式子+（k1）0有意义，则一次函数y=（1k）x+k1的图象可能是（）ABCD【考点】一次函数的图象；零指数幂；二次根式有意义的条件【分析】先求出k的取值范围，再判断出1k及k1的符号，进而可得出结论【解答】解：式子+（k1）0有意义，解得k1，1k0，k10，一次函数y=（1k）x+k1的图象过一、二、四象限故选C12如图，在矩形ABCD中，AD=6，AEBD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A2BC2D3【考点】矩形的性质；轴对称-最短路线问题【分析】在RtABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A，连接AD，可证明ADA为等边三角形，当PQAD时，则PQ最小，所以当AQAD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案.【解答】解：设BE=x，则DE=3x，四边形ABCD为矩形，且AEBD，ABEDAE，AE2=BEDE，即AE2=3x2，AE=x，在RtADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=，AE=3，DE=3，如图，设A点关于BD的对称点为A，连接AD，PA，则AA=2AE=6=AD，AD=AD=6，AAD是等边三角形，PA=PA，当A、P、Q三点在一条线上时，AP+PQ最小，又垂线段最短可知当PQAD时，AP+PQ最小，AP+PQ=AP+PQ=AQ=DE=3，故选D二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）131.45°=87【考点】度分秒的换算【分析】直接利用度分秒的转化将0.45°转会为分即可【解答】解：1.45°=60+0.45×60=87故答案为：8714P为正整数，现规定P!=P（P1）（P2）×2×1若m!=24，则正整数m=4【考点】有理数的乘法【分析】根据规定p!是从1，开始连续p个整数的积，即可【解答】解：P!=P（P1）（P2）×2×1=1×2×3×4××（p2）（p1），m!=1×2×3×4××（m1）m=24，m=4，故答案为415一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】通过列表列出所有可能结果，找到使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：列表如下图：语语数语语、语语、语语、数语语、语语、语语、数数数、语数、语数、数数数、语数、语数、数由表格可知，现从上下层随机各取1本，共有12种等可能结果，其中抽到的2本都是数学书的有2种结果，抽到的2本都是数学书的概率为=，故答案为：16如图，在ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为8【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】连接AD，由圆周角定理得出AEB=ADB=90°，由等腰三角形的性质得出BD=CD，由三角形中位线定理得出ODAC，CE=2MD=4，求出AE，再由勾股定理求出BE即可【解答】解：连接AD，如图所示：以AB为直径的O与BC交于点D，AEB=ADB=90°，即ADBC，AB=AC，BD=CD，OA=OB，ODAC，BM=EM，CE=2MD=4，AE=ACCE=6，BE=；故答案为：817已知a+b=8，a2b2=4，则ab=28或36【考点】完全平方公式【分析】根据条件求出ab，然后化简ab=2ab，最后代值即可【解答】解：ab=ab=abab=2aba2b2=4，ab=±2，当a+b=8，ab=2时，ab=2ab=2×2=28，当a+b=8，ab=2时，ab=2ab=2×（2）=36，故答案为28或36三、解答题（共7小题，满分69分）18（1）计算：22+（）1+2sin60°|1|（2）先化简，再求值：（x1）÷，其中x=2【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x=2代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=43+2×（1）=43+1=7+1=6（2）原式=（x+1）=（x+1）=1（x1）=1x+1=2x当x=2时，原式=2+2=419解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【解答】解：由得，x1，由得，x2，故此不等式组的解集为：x1在数轴上表示为：20甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差S甲2=，平均成绩=8.5（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”S2= （x1）2+（x2）2（xn）2【考点】概率公式；方差【分析】（1）根据条形统计图求出乙的射击总数与不少于9环的次数，根据概率公式即可得出结论；（2）求出乙的平均成绩及方差，再与甲的平均成绩及方差进行比较即可【解答】解：（1）由图可知，乙射击的总次数是12次，不少于9环的有7次，乙射击成绩不少于9环的概率=；（2）=8.5（环），= （78.5）2×2+（88.5）2×3+（98.5）2×6+（108.5）2=来源:Zxxk.Com=，甲的射击成绩更稳定21我们规定：若=（a，b），=（c，d），则=ac+bd如=（1，2），=（3，5），则=1×3+2×5=13（1）已知=（2，4），=（2，3），求；（2）已知=（xa，1），=（xa，x+1），求y=，问y=的函数图象与一次函数y=x1的图象是否相交，请说明理由【考点】二次函数的性质；根的判别式；一次函数的性质【分析】（1）直接利用=（a，b），=（c，d），则=ac+bd，进而得出答案；（2）利用已知的出y与x之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案【解答】解：（1）=（2，4），=（2，3），=2×2+4×（3）=8；（2）=（xa，1），=（xa，x+1），y=（xa）2+（x+1）=x2（2a1）x+a2+1y=x2（2a1）x+a2+1来源:Z§xx§k.Com联立方程：x2（2a1）x+a2+1=x1，化简得：x22ax+a2+2=0，=b24ac=80，方程无实数根，两函数图象无交点22已知RtABC中，B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PEBC于点E，过点E作EFAC，交AB于点F设PC=x，PE=y（1）求y与x的函数关系式；（2）是否存在点P使PEF是Rt？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的性质；解直角三角形【分析】（1）在RtABC中，根据三角函数可求y与x的函数关系式；（2）分三种情况：如图1，当FPE=90°时，如图2，当PFE=90°时，当PEF=90°时，进行讨论可求x的值【解答】解：（1）在RtABC中，B=90°，AC=20，AB=10，sinC=，PEBC于点E，sinC=，PC=x，PE=y，y=x（0x20）；（2）存在点P使PEF是Rt，如图1，当FPE=90°时，四边形PEBF是矩形，BF=PE=x，四边形APEF是平行四边形，PE=AF=x，BF+AF=AB=10，x=10；如图2，当PFE=90°时，RtAPFRtABC，ARP=C=30°，AF=402x，平行四边形AFEP中，AF=PE，即：402x=x，解得x=16；当PEF=90°时，此时不存在符合条件的RtPEF综上所述，当x=10或x=16，存在点P使PEF是Rt23已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y=交于点C（1，a）（1）试确定双曲线的函数表达式；（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求SAMN的取值范围【考点】反比例函数综合题【分析】（1）令x=1代入一次函数y=x+3后求出C的坐标，然后把C代入反比例函数解析式中即可求出k的值；（2）设直线l2与x轴交于D，由题意知，A与D关于y轴对称，所以可以求出D的坐标，再把B点坐标代入y=ax+b即可求出直线l2的解析式；（3）设M的纵坐标为t，由题意可得M的坐标为（3t，t），N的坐标为（，t），进而得MN=+t3，又可知在ABM中，MN边上的高为t，所以可以求出SAMN与t的关系式【解答】解：（1）令x=1代入y=x+3，y=1+3=4，C（1，4），把C（1，4）代入y=中，k=4，双曲线的解析式为：y=；（2）如图所示，设直线l2与x轴交于点D，由题意知：A与D关于y轴对称，D的坐标为（3，0），设直线l2的解析式为：y=ax+b，把D与B的坐标代入上式，得：，解得：，直线l2的解析式为：y=x+3；（3）设M（3t，t），点P在线段AC上移动（不包括端点），0t4，PNx轴，来源:学科网ZXXKN的纵坐标为t，把y=t代入y=，x=，N的坐标为（，t），MN=（3t）=+t3，过点A作AEPN于点E，AE=t，SAMN=AEMN，=t（+t3）=t2t+2=（t）2+，由二次函数性质可知，当0t时，SAMN随t的增大而减小，当t4时，SAMN随t的增大而增大，当t=时，SAMN可取得最小值为，当t=4时，SAMN可取得最大值为4，0t4SAMN424如图1，AB是O的直径，E是AB延长线上一点，EC切O于点C，OPAO交AC于点P，交EC的延长线于点D（1）求证：PCD是等腰三角形；（2）CGAB于H点，交O于G点，过B点作BFEC，交O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE=，CQ=5，求AF的值【考点】切线的性质；垂径定理【分析】（1）连接OC，由切线性质和垂直性质得1+3=90°、2+4=90°，继而可得3=5得证；（2）连接OC、BC，先根据切线性质和平行线性质及垂直性质证BCG=QBC得QC=QB=5，而sinE=sinABF=，可知QH=3、BH=4，设圆的半径为r，在RT在OCH中根据勾股定理可得r的值，在RTABF中根据三角函数可得答案【解答】解：（1）连接OC，EC切O于点C，来源:学|科|网OCDE，1+3=90°，又OPOA，2+4=90°，OA=OC，1=2，3=4，又4=5，3=5，DP=DC，即PCD为等腰三角形（2）如图2，连接OC、BC，DE与O相切于点E，OCB+BCE=90°，OC=OB，OCB=OBC，OBC+BCE=90°，又CGAB，OBC+BCG=90°，BCE=BCG，BFDE，BCE=QBC，BCG=QBC，QC=QB=5，BFDE，ABF=E，sinE=，sinABF=，QH=3、BH=4，设O的半径为r，在OCH中，r2=82+（r4）2，解得：r=10，又AFB=90°，sinABF=，AF=122016年8月4日