江苏省徐州市2023年中考数学真题试题(含解析).docx

2023 年江苏省徐州中考数学试题试卷第一卷共 60 分一、选择题：本大题共 8 个小题,每题 3 分,共 24 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. -5 的倒数是11A -5B 5C 5D - 5【答案】D【解析】1试题解析：-5 的倒数是- ；5应选 D 考点：倒数2. 以以以以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. BCD【答案】C考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为A 7.1´107B 0.71´10-6C 7.1´10-7D 71´10-8【答案】C1【解析】试题解析：数字 0.00000071 用科学记数法表示为 7.1×10-7， 应选 C考点：科学记数法表示较小的数4. 以下运算正确的选项是A a - (b + c) = a - b + cB 2a2 × 3a3= 6a5C. a5 + a3= 2a0D ( x + 1)2= x2 + 1【答案】B【解析】试题解析：A、原式=a-b-c，故本选项错误； B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误； 应选 B考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式5. 在“朗读者节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长读书话动，为了解5 月份八年级300 名学生读书状况，随机调查了八年级50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，以下说法正确的选项是A中位数是2B众数是17C. 平均数是2D方差是2【答案】A2将这组样本数据按从小到大的挨次排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为 2， 应选 A考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数6. 如图，点 A, B, C ，在 O 上， ÐAOB = 72 ，那么ÐACB = A 28B 54C.18D 36【答案】D考点：圆周角定理7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 y = kx + b (k ¹ 0) 与 y = m (m ¹ 0) 的图象相交于点xA (2,3 ), B (-6, -1)，那么不等式kx + b > m 的解集为 xA x < -6B -6 < x < 0 或 x > 2C. x > 2D x < -6 或0 < x < 23【答案】B【解析】试题解析：不等式 kx+b mx 的解集为： -6 x 0 或 x 2，应选 B考点：反比例函数与一次函数的交点问题8. 假设函数 y = x2 - 2x + b 的图象与坐标轴有三个交点，那么b 的取值范围是A b < 1且b ¹ 0B b > 1C. 0 < b < 1D b < 1【答案】A考点：抛物线与x 轴的交点其次卷共 90 分二、填空题本大题有 10 小题，每题 3 分，总分值 30 分，将答案填在答题纸上9. 4 的算术平方根是【答案】2【解析】试题解析：22=4，4 的算术平方根是 2 考点：算术平方根.10. 如图，转盘中6 个扇形的面积相等，任意转动转盘1 次，当转盘停顿转动时，指针指向的数小于5 的概率为42【答案】 3【解析】试题解析：共 6 个数，小于 5 的有 4 个，=4 2P小于 5=6 3考点：概率公式.11. 使 x - 6 有意义的 x 的取值范围是【答案】x6考点：二次根式有意义的条件.12. 反比倒函数 y =【答案】-2.【解析】k 的图象经过点M (-2,1)，那么k =xk试题解析：反比例函数y= x的图象经过点M-2，1，k1=-2，解得k=-2考点：反比例函数图象上点的坐标特征13. DABC 中，点 D, E 分别是 AB, AC 的中点， DE = 7 ，那么 BC =【答案】14.【解析】5试题解析：D，E 分别是ABC 的边AC 和 AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE=7，BC=2DE=14考点：三角形中位线定理14. a + b = 10, a - b = 8 ，那么a2 - b2 =【答案】80.【解析】试题解析：a+ba-b=a2-b2，a2-b2=10×8=80.考点：平方差公式15. 正六边形的每个内角等于【答案】120°.考点：多边形的内角与外角.16. 如图， AB 与 O 相切于点 B ，线段OA 与弦 BC 垂直，垂足为 D, AB = BC = 2 ，那么ÐAOB =【答案】60°【解析】试题解析：OABC，BC=2，61依据垂径定理得：BD=2BC=11BD在 RtABD 中，sinA=AB2A=30°AB 与O 相切于点B，ABO=90°AOB=60° 考点：切线的性质.17. 如图，矩形 ABCD 中， AB = 4, AD = 3，点Q 在对角线 AC 上，且 AQ = AD ，连接 DQ 并延长，与边 BC 交于点 P ，那么线段 AP =【答案】 17考点：1.相像三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质18. 如图，OB = 1，以OB 为直角边作等腰直角三角形 A BO .再以OA 为直角边作等腰直角三角形 A AO ，1121如此下去，那么线段OAn的长度为7【答案】 2n A A =OA =2，OA = 2 OA =2 2 ；2 3232OA A 为等腰直角三角形，3 4A A =OA =2 2 ，OA = 2 OA =43 4343OA A 为等腰直角三角形，4 5A A =OA =4，OA = 2 OA =4 2 ，4 5454OA A 为等腰直角三角形，5 6A A =OA =4 2 ，OA = 2 OA =85 6565OA 的长度为 2n n考点：等腰直角三角形三、解答题 本大题共 10 小题，共 86 分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.æ 1 ö-119.1(-2)2 - ç÷+ 20230 ；è 2 øç2æ1+è4ö ¸x - ÷2øx + 2x2 - 4x + 4 .【答案】13；2x-2821+4x + 2÷x -2x 2 - 4x + 4x - 2 + 4 (x - 2)2=x - 2x + 2x + 2 = x - 2(x - 2)2x + 2=x-2考点：1.分式的混合运算；2.实数的运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂2320. 1解方程： x =x +1 ；ì2x > 0ï2解不等式组： í x +1 >2x -1 .îï23【答案:1x=2；20x5【解析】试题分析：1分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；2分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部即可23试题解析：1 x =x +1 ，去分母得：2x+1=3x， 解得：x=2，经检验x=2 是分式方程的解，9故原方程的解为x=2；ì2x0ï2íx + 1 2x - 1 ，ïî23由得：x0； 由得：x5，故不等式组的解集为 0x5考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式组21. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的宠爱状况，随机抽取局部学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己宠爱的一个版面，将调查数据进展了整理、绘制成局部统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图请依据图中信息，解答以下问题：1该调查的样本容量为， a =0，“第一版对应扇形的圆心角为；02请你补全条形统计图；3假设该校有1000 名学生，请你估量全校学生中最宠爱“第一版的人数.【答案】150，36，1082补图见解析；3240 人试题解析：1设样本容量为 x105由题意x=10%，解得 x=50，18a=×100%=36%，5015第一版对应扇形的圆心角为 360°×50=108°2“第三版的人数为 50-15-5-18=12，考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估量总体；4.扇形统计图22. 一个不透亮的口袋中装有4 张卡片，卡片上分別标有数字1,-3,-5,7 ，这些卡片除数字外都一样，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求 两人抽到的数字符号一样的概率.1【答案】 3【解析】试题分析：画树状图呈现全部12 种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号一样的结果数，然后依据概率公式求解试题解析：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号一样的结果数为4，1141所以两人抽到的数字符号一样的概率= 12 3考点：列表法与树状图法23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点O 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交 AB 延长线于点 E 连接BD, EC .1求证：四边形BECD 是平行四边形；2假设ÐA = 50 ，那么当ÐBOD =时，四边形 BECD 是矩形.【答案】1证明见解析；2100°又O 为 BC 的中点，BO=CO，在BOE 和COD 中，ìÐOEBÐODCíïÐBOEÐCOD ，îïBOCOBOECODAAS；OE=OD，四边形BECD 是平行四边形；12四边形BECD 是矩形；考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定与性质24. 4 月 9 日上午 8 时， 2023 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34 岁的男子带着他的两个孩子一同参与了竞赛，下面是两个孩子与记者的对话：依据对话内容，请你用方程的学问帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.【答案】今年妹妹 6 岁，哥哥 10 岁【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，依据两个孩子的对话，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，依据题意得：ï3 (x + 2) +ìïx + y16íî(y + 2)34 + 2 ，ìx6解得： íîy1013答：今年妹妹 6 岁，哥哥 10 岁 考点：二元一次方程组的应用25. 如图， AC BC ，垂足为C, AC = 4, BC = 33 ，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转60 ，得到线段 AD ，连接 DC, DB .1线段 DC =；2求线段 DB 的长度.【答案】14；2 7 .2作DEBC 于点EACD 是等边三角形，ACD=60°， 又ACBC，DCE=ACB-ACD=90°-60°=30°，14考点：旋转的性质.26. 如图 ，菱形 ABCD 中， AB = 5 cm ，动点P 从点 B 动身，沿折线BC - CD - DA 运动到点 A 停顿， 动点Q 从点 A 动身，沿线段AB 运动到点 B 停顿，它们运动的速度一样.设点 P 动身 xs 时，DBPQ 的面积为 y cm 2. y 与 x 之间的函数关系.如图 所示，其中OM , MN 为线段，曲线 NK 为抛物线的一局部，请依据图中的信息，解答以下问题：1当1 < x < 2 时， DBPQ 的面积填“变或“不变；2分别求出线段OM ，曲线 NK 所对应的函数表达式；3当 x 为何值时， DBPQ 的面积是5 cm2？1【答案】1不变；2y=10x；y=10x-32；3当 x=2【解析】试题分析：1依据函数图象即可得到结论；2或 3-时，BPQ 的面积是 5cm222设线段OM 的函数表达式为y=kx，把1，10即可得到线段OM 的函数表达式为y=10x；设曲线NK 所对应的函数表达式y=ax-32，把2，10代入得依据得到曲线NK 所对应的函数表达式y=10x-32；153把y=5 代入y=10x 或 y=10x-32 即可得到结论试题解析：1由函数图象知，当 1x2 时，BPQ 的面积始终等于 10，当 1x2 时，BPQ 的面积不变；13把y=5 代入y=10x 得，x= ，2把 y=5 代入y=10x-32 得，5=10x-32，2x=3±，23+23，22x=3-，21当 x=22或 3-时，BPQ 的面积是 5cm22考点：四边形综合题27. 如图，将边长为6 的正三角形纸片 ABC 按如下挨次进展两次折叠，开放后，得折痕 AD, BE 如图， 点O 为其交点.1探求 AO 与OD 的数量关系，并说明理由；2如图，假设P, N 分别为 BE, BC 上的动点.当 PN + PD 的长度取得最小值时，求BP 的长度；如图，假设点Q 在线段 BO 上， BQ = 1，那么QN + NP + PD 的最小值=.16【答案】1AO=2OD，理由见解析；2 3 ； 10 .3如图，作Q 关于 BC 的对称点Q，作D 关于BE 的对称点D，连接QD，即为QN+NP+PD 的最小值依据轴对称的定义得到QBN=QBN=30°，QBQ=60°，得到BQQ为等边三角形，BDD为 等边三角形，解直角三角形即可得到结论试题解析：1AO=2OD，理由：ABC 是等边三角形，BAO=ABO=OBD=30°，AO=OB，BD=CD，ADBC，BDO=90°，OB=2OD，OA=2OD；172如图，作点D 关于BE 的对称点D，过D作DNBC 于 N 交 BE 于 P，那么此时PN+PD 的长度取得最小值，BE 垂直平分DD，BD=BD，ABC=60°，BDD是等边三角形，BN=13BD= ，22PBN=30°，BN3 PB2 ，PB= 3 ；BQQ为等边三角形，BDD为等边三角形，DBQ=90°，18在 RtDBQ中， DQ= 32 + 12 = 10 QN+NP+PD 的最小值= 10 ，考点：28. 如图，二次函数 y =上一动点.4 x2 - 4 的图象与 x 轴交于 A, B 两点与 y 轴交于点C ， C 的半径为 5, P 为 C91点 B,C 的坐标分别为 B ， C ；2是否存在点P ，使得DPBC 为直角三角形？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由； (3)连接 PB ，假设 E 为 PB 的中点，连接OE ，那么OE 的最大值=.11 224 53 54 53 5【答案】13，0；0，-4；2-1，-2或，或，-4或-，；5555553290511221122CP =OE=x，得到BE=3-x，CF=2x-4，于是得到FP =，EP =，求得P ，-，过 P 作 P Gx 轴2252525511于 G，P Hy 轴于H，同理求得P -1，-2，当 BCPC 时，PBC 为直角三角形，依据相像三角形的判1119定和性质即可得到结论；当 PB 与相切时，PBC 为直角三角形，如图2a，连接BC，OB=3OC=4，BC=5，CP BP ，CP = 5 ，222BP =2 5 ，2过 P 作 P Ex 轴于E，P Fy 轴于F，那么CP FBP E，四边形OCP B 是矩形，222222P FCP 2=2 =2 ，P EBP22设 OC=P E=2x，CP =OE=x，22BE=3-x，CF=2x-4， BE =3 - x= 2 ，CF2x - 4x=1122，2x=，5520FP =1122，EP =，2525P 21122，55过 P 作 P Gx 轴于G，P Hy 轴于H，111同理求得P -1，-2，111224 53 54 53 5综上所述：点P 的坐标为：-1，-2或，或，-4或-，；5555553如图3，当 PB 与C 相切时，PB 与 y 轴的距离最大，OE 的值最大，过 E 作 EMy 轴于M，过P 作 PFy 轴于F，OBEMPF，E 为PB 的中点，21考点：二次函数综合题22