湖北省随州市2023年中考数学真题试题含解析.docx

湖北省随州市2023年中考数学真题试题Word版含解析 湖北省随州市2023年中考数学真题试题 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1（3分）的相反数是（ ） A B C2 D2 2（3分）如图是一个由4个一样正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 3（3分）以下运算正确的选项是（ ） Aa?a=a Ba÷a=1 C（ab）=aab+b D（a）=a 4（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若l=65°，则2的度数是（ ） 2 2 2 2 3 6 2 3 6 3 3 A25° B35° C45° D65° 5（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A85 和 89 B85 和 86 C89 和 85 D89 和 86 6（3分）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两局部，则 的值为（ ） A1 B C1 D 7（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事叙述的是竞赛中兔子开头领先，但它由于傲慢在途中睡觉，而乌龟始终坚持爬行最终贏得竞赛，以下函数图象可以表达这一故事过程的是（ ） A B C D 8（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如下图阴影局部，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影局部的概率为（ ） A B C D 9（3分）我们将如下图的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10?）和“正方形数”（如1，4，9，16?），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（ ） A33 B301 C386 D571 10（3分）如下图，已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1直线y=x+c与抛物线y=ax+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则以下结论： 2a+b+c0； ab+c0； x（ax+b）a+b； a1 其中正确的有（ ） 2 2 A4个 B3个 C2个 D1个 二.填空题（本大题共6小题、每题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上） 11（3分）计算： |22 |+2tan45°= 12（3分）如图，点A，B，C在O上，A=40度，C=20度，则B= 度 13（3分）已知 是关于x，y的二元一次方程组 的一组解，则a+b= 14（3分）如图，一次函数y=x2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tanAOC=，则k的值为 15（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OABC，则点B的对应点B的坐标为 16（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BCAB，BD=8给出以下推断： AC垂直平分BD； 四边形ABCD的面积S=AC?BD； 顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形； 当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为 ； 将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BFCD时，点F到直线AB的距离为 其中正确的选项是 （写出全部正确推断的序号） 三、解答题（本人题共8小题，共72分，解同意写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 17（6分）先化简，再求值： 2 ，其中x为整数且满意不等式组 2 18（7分）己知关于x的一元二次方程x+（2k+3）x+k=0有两个不相等的实数根x1，x2 （1）求k的取值范围； （2）若 + =1，求k的值 19（9分）为了解某次“小学生书法竞赛”的成绩状况，随机抽取了30名学生的成绩进展统计，并将统计状况绘成如下图的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满意“50x100”依据图中信息答复以下问题： （1）图中a的值为 ； （2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70x80”所对应扇形的圆心角度数为 度； （3）此次竞赛共有300名学生参与，若将“x80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 人： （4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50x60”和“90x100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率 20（8分）随州市新?水一桥（如图1）设计灵感来源于市花兰花，采纳蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2023年4月3日通车斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的局部截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上已知ABC=DEB=45°，ACB=30°，BE=6米，AB=5BD （1）求最短的斜拉索DE的长； （2）求最长的斜拉索AC的长 21（8分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、CN于D、M两点 （1）求证：MD=MC； （2）若O的半径为5，AC=4 ，求MC的长 22（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，商定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1x15，且x为整数）每件产品的本钱是p元，p与x之间符合一次函数关系，局部数据如表： 天数（x） 每件本钱p（元） 1 7.5 3 8.5 6 10 10 12 任务完成后，统计发觉工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满意如下关系：y= 设李师傅第x天制造的产品利润为W元 （1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： （2）求李师傅第几天制造的利润最大？最大利润是多少元？ （3）任务完成后统计发觉平均每个工人每天制造的利润为299元工厂制定如下嘉奖制度：假如一个工人某天制造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金请计算李师傅共可获得多少元奖金？ 23（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，全部的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数 形式呢？请看以下例如： 例：将0.化为分数形式 由于0.=0.777?，设x=0.777? 则10x=7.777? 得9x=7，解得x=，于是得0.= 同理可得0.=，1.=1+0.=1+= 依据以上阅读，答复以下问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【根底训练】 （1）0.= ，5.= ； （2）将0. 化为分数形式，写出推导过程； 【力量提升】 （3）0.1= ，2.0 = ； =2.01818?） （注：0.1=0.315315?，2.0【探究发觉】 （4）试比拟0.与1的大小：0. 1（填“”、“”或“=”） 若已知0.8571=，则3.1428= （注：0.857l=0.285714285714?） 24（12分）如图1，抛物线C1：y=ax2ax+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C已知点A的坐标为（1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G 2 （1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标； （2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点 为A、B，顶点为G，当ABG是等边三角形时，求k的值： （3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，摸索究在直线y=1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1（3分）的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】依据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：的相反数是， 应选：B 【点评】此题考察了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2（3分）如图是一个由4个一样正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】依据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，其次层左边一个小正方形， 应选：D 【点评】此题考察了简洁组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 3（3分）以下运算正确的选项是（ ） Aa?a=a Ba÷a=1 C（ab）=aab+b D（a）=a 【分析】依据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得 【解答】解：A、a?a=a，此选项错误； B、a÷a=a，此选项错误； C、（ab）=a2ab+b，此选项错误； D、（a）=a，此选项正确； 2 3 6 2 2 2 3 3 6 2 3 5 2 2 2 2 3 6 2 3 6 3 3 应选：D 【点评】此题主要考察幂的运算，解题的关键是把握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则 4（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若l=65°，则2的度数是（ ） A25° B35° C45° D65° 【分析】过点C作CDa，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解：如图，过点C作CDa，则1=ACD ab， CDb， 2=DCB ACD+DCB=90°， 1+2=90°， 又1=65°， 2=25° 应选：A 【点评】此题考察的是平行线的性质，依据题意作出帮助线，构造出平行线是解答此题的关键 5（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A85 和 89 B85 和 86 C89 和 85 D89 和 86