沪科版七年级下册数学期中考试试题含答案.docx

沪科版七年级下册数学期中考试试卷10一、单项选择题1. 以下实数中，属于无理数的是 2A 3.1415926B 22C7(2. 以下各式的计算中，正确的选项是 D (p -1)0a3 = a5A a5 ¸ a5 = 1B a2C a3 )2= a9D a2 + a3 = a538° C35° C3. 某生物兴趣小组在恒温箱中培育两种菌种，甲种菌种生长的温度在34° C 37° C 之间， 乙种菌种生长的温度是35° C38° C 之间，那么恒温箱的温度t°C 应当设定的范围是()A 34° C 38° CB 35° C 37° CC 34° C 4假设a > b，以下各式中不正确的选项是abD 37° CA a - 1 > b - 1B>C -3a < -3bD1- 2a > 1- 2b22155. 如图，在数轴上表示的点可能是A点PB点QC点MD点Nìx -1 > 0î6. 不等式组í-x ³ -2 的解集正确的选项是A1x2Bx2Cx1D无7. 以下关系式中，正确的选项是 A (a + 3b)(a - 3b)= a2 - 3b2C (-a - 3b)(a - 3b)= - a2 + 9b2B (-a + 3b)(a - 3b)= -a2 - 9b2D (-a - 3b)(a + 3b)= a2 - 9b38. 假设多项式x2 + nx + 81是一个整式的平方，则n 的值是 A 9B18C ±9D ±18 9 xa = 3, xb = 5 ，则 x2a-b 的值为 A. 35B. 65C. 95D110. 如图，从边长为a+1cm 的正方形纸片中剪去一个边长为a1cm 的正方形a1，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则该矩形的面积是A2cm2B2acm2C4acm2Da21cm2二、填空题911. 的平方根是12. PM 2.5 颗粒物(指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物)是形成雾霾的罪魁祸首将2.5 微米换算成你生疏的单位米(1 米=1000000 微米)，用科学记数法表示2.5 微米=ìx - a > 013. 假设不等式组í的解集是-1 < x < 2 ，那么ab =îx + b < 014计算82022 ´(-0.125)2022 = .15计算： (2ab)3 ¸ (4a2b)æ 1 ab ö = ç÷4èø16. 假设(2a + b)2 加上一个单项式后等于(2a - b)2 ，则这个单项式为 。17. 假设化简(2x + m)(2x - 2022)的结果中不含x 的一次项，则常数m 的值为三、解答题3 64181计算：- 3 +3362解不等式1- 1- x £ x ，并把解集表示在数轴上3219利用乘法公式计算1 20222 - 2022 ´ 20222 (2x + y - z )(2x - y + z )20先化简，再求值(x - 2 y)2 -(x - 3y)(x + y)- 7 y2 ，其中 x = -2, y = 1421： 5a = 4 ， 5b = 6 ， 5c = 3 ，求1 5 a+b 的值；2 5 b-2c 的值22. 数学课堂上，张教师写出了下面四个等式，认真观看以下等式，你会觉察什么规律：1´ 3 +1 = 22 ,2 ´ 4 +1 = 32 ,3 ´ 5 +1 = 42 ,4 ´ 6 +1 = 52 ，（1） 请你依据这个规律再写出两个等式：；（2） 请将你觉察的规律用仅含字母n ( n 为正整数)的等式表示出来：你觉察的规律是（3） 请你利用所学习的学问说明这个等式的正确性：23. 某商场为做好“家电下乡”的惠民效劳，打算从厂家购进甲、乙、丙三种不、同型号的电视机108 台，其中甲种电视机的台数是丙种的4 倍，购进三种电视机的总金额不超过147000 元，甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格和售出后每台的利润如下表:甲乙丙出厂价元/台100015002022每台利润元/台200200300（1） 求该商场至少购置丙种电视机多少台?（2） 假设要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，且使售出后所获利润最高，请设计进货方案，并求出售出后的最高利润24. 阅读以下材料并解答后面的问题:利用完全平方公式(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 ,通过配方可对a2 + b2 进展适当的变形，如：a2 + n2 = (a + b)2 - 2ab 或a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab, 从而使某些问题得到解决例:a + b = 5, ab = 3 ,求a + b 的值解: a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 52 - 2 ´ 3 = 19.通过对例题的理解解决以下问题:(1) a - b = 2,ab = 3 ,分别求a2 + b2 =11(2) 假设a +a= 6, 求a2 +的值a2(3)假设n 满足(n - 2022)2 + (2022 - n)2= 1 ，求式子(n - 2022)(2022 - n)的值25. 小王购置了一套经济适用房，他预备将地面铺上地砖，地面构造如下图依据图中的数据单位：m，解答以下问题：（1） 写出用含x 、 y 的代数式表示客厅的面积是m2；卧房的面积是m2；（2） 当 x = 3 ， y = 2 时，求小王这套房的客厅和卧房共有多少平方米？（3） 假设在2中，小王到某商店选择了80cm ´ 80cm 的地砖来镶客厅和卧房，他应买多少块才够用？结果保存整数参考答案1C【分析】依据无理数是无限不循环小数，可得答案【详解】A、3.1415926 是有理数，故A 错误；B、 22 是有理数，故B 错误；72C、是无理数，故C 正确；D、(p -1)0=1 是有理数，故D 错误； 应选：C【点睛】此题考察了无理数，利用了无理数的定义：无理数是无限不循环小数2B【分析】依据同底数幂的除法，可推断A；依据同底数幂的乘法，可推断B；依据幂的乘方，可推断C；依据合并同类项，可推断D【详解】A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B 正确； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C 错误；D、不是同类项，不能合并，故D 错误； 应选：B【点睛】此题考察了幂的运算，依据法则计算是解题关键3B【分析】依据两种菌的生长温度，可得两个不等式的交集，可得答案【详解】甲种菌种生长的温度在 3437之间，乙种菌种生长的温度是 3538之间，则íì34 £ t £ 37，î35 £ t £ 38解得 35t37，即恒温箱的温度 t应当设定的范围是 3537 应选：B【点睛】此题考察了一元一次不等式组的应用此题上实际上是求两个不等式的公共局部，即不等式组的解集4D【分析】依据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数， 不等号的方向转变，可得答案【详解】A、不等式的两边都减 1，不等号的方向不变，故A 正确； B、不等式的两边都除以 2，不等号的方向不变，故B 正确；C、不等式的两边都乘以3，不等号的方向转变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以2，不等号的方向转变，故 D 错误； 应选：D【点睛】此题考察了不等式的性质，利用了不等式的性质，留意不等式两边乘或除以同一个负数， 不等号的方向转变5B【分析】15利用无理数的估算得到 34，然后对各点进展推断即可【详解】解：91516，1534，而 3OQ4，15表示的点可能是点Q应选：B【点睛】此题考察了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上 的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数6A【详解】ìx -1 > 0îí-x ³ -2解得x > 1 ； 解得x £ 2 ；不等式组的解集是1 < x £ 2 . 应选A.7C【分析】利用平方差公式与完全平方公式求解即可求得答案，留意排解法在解选择题中的应用【详解】A、(a + 3b)(a - 3b)= a2 - 9b2 ，故本选项错误；B、a3ba3ba3b2a26ab9b2a26ab9b2，故本选项错误； C、a3ba3ba29b2，故本选项正确；D、a3ba3ba3b2a26ab9b2a26ab9b2，故本选项错误应选：C【点睛】此题考察了平方差公式与完全平方留意把握平方差公式：ababa2b2，完全平方公式：a±b2a2±2abb28D【分析】利用完全平方公式的构造特征推断即可求出n 的值【详解】多项式x2nx81 是一个整式的平方，n±2×9=±18， 应选：D【点睛】此题考察了完全平方式，娴熟把握完全平方公式是解此题的关键9C【分析】依据同底数幂的除法和积的乘方的法则解答【详解】由 xa = 3, xb = 5 x2a-b x2a÷xbxa2÷xb32÷59 5应选：C【点睛】此题考察了同底数幂的除法和幂的乘方，奇异转化是解题的关键10C【详解】依据题意得出矩形的面积是a+12a12，求出即可：矩形的面积是a+12a12=a2+2a+1a22a+1=4acm2应选 C311 ±.【分析】9先求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果【详解】9解：= 3 ，33 的平方根是±，3故答案为±【点睛】此题考察了平方根，娴熟把握平方根定义是解此题的关键122.5×10-6 米【分析】利用 2.5 除以 1000 000，然后再利用科学记数法表示即可【详解】2.5 微米2.5÷1000 0002.5×106 米；故答案为：2.5×106 米【点睛】此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所打算131【分析】先用 a，b 表示出不等式组的解集，再依据不等式组的解集为1x2 求出a，b 的值，代入代数式进展计算即可【详解】ìx - a > 0îíx + b < 0由得，xa，由得，xb，不等式组的解集为1x2，a1，b2， ab = 1-21， 故答案为：1【点睛】此题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键148【分析】先依据同底数幂乘法进展逆变形，然后依据积的乘方进展计算即可解答.【详解】82022 ´(-0.125)2022= (-0.125)2022 ´ 82022 ´ 8= éë8´ (-0.125)ùû201´8 8.= 1´8= 8故答案为 8.【点睛】此题考察同底数幂的乘法运算，依据同底数幂的乘法公式将高指数的底数分解，然后进展逆运算即可.15 1 a2b32【分析】依据整式的运算法则即可求出答案【详解】(2ab)3 ¸ (4a2b)æ 1 ab ö = 8a3b3÷4a2b× 1 abç÷44èø12ab2× 4 ab1 2 a2b3 ，1故答案为： 2 a2b3 【点睛】此题考察整式的运算，解题的关键是娴熟运用整式的运算法则，此题属于根底题型16 -8ab【分析】依据题意得出所求单项式为(2a - b)2 与(2a + b)2 之差，运用完全平方公式开放，合并同类项即可.【详解】(2a - b)2 - (2a + b)2= (4a2 - 4ab + b2 ) - (4a2 + 4ab + b2 )= 4a2 - 4ab + b2 - 4a2 - 4ab - b2= -8ab【点睛】此题主要考察多项式的运算，结合完全平方公式、去括号、合并同类项等学问点，娴熟把握合并同类项、去括号的法则是解题的关键.172022【分析】先用多项式乘以多项式的法则开放，然后合并同类项，不含x 的一次项，就让x 的一次项的系数等于 0【详解】解： (2x + m)(2x - 2022)= 4x2 - 4042 x + 2mx - 2022m= 4x2 + (2m - 4042) x - 2022m不含 x 的一次项， 2m - 4042 = 0 ， m = 2022故答案为：2022【点睛】此题考察了多项式乘以多项式法则，考核学生的计算力量，解决这类问题的方法是：不含哪一项，就合并同类项后让这一项的系数等于031817；2x4，数轴见解析【分析】（1） 求算术平方根，立方根，依据确定值的性质求得确定值，然后合并即可；（2） 先依据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上336【详解】13641- 3 +343637；2去分母得：621x3x， 去括号得：622x3x，移项得：2x3x62， 合并同类项得：x4， 系数化为 1 得：x4， 在数轴上表示为：【点睛】此题考察了实数的运算及不等式的求解，解题的关键是熟知其运算法则19(1)1；(2) 4x2 - y2 + 2 yz - z2【分析】（1） 原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2） 原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值【详解】解：1原式=20222-2022-12022+1=20222-20222-1=12原式= 2x + ( y - z)2x - ( y - z)= (2 x)2 - ( y - z)2= 4x2 - y2 + 2 yz - z2 【点睛】此题考察了平方差公式，以及完全平方公式，娴熟把握公式是解此题的关键20-2xy；1【分析】先算乘法，再合并同类项，最终代入求出即可12【详解】(x - 2 y)2 -(x - 3y)(x + y)- 7 y2x24xy4y2x2xy3xy3y27y2x24xy4y2x2xy3xy3y27y22xy，当 x = -2, y = 1 时，4原式2×211【点睛】× 4此题考察了整式的混合运算和求值的应用，能综合运用整式的混合运算法则进展计算是解此题的关键，留意运算挨次，难度适中2112422 ； 3【分析】（1） 逆用幂的乘法运算法则 amn=amn 进展变形得到5a × 5b ，再进展计算即可；（2） 逆用幂的乘法运算法则 amn=amn 进展变形得到5b ¸ 52c ，再进展计算即可【详解】解：1 5a+b = 5a ×5b = 4´ 6 = 24 ；2 5b-2c = 5b ¸ 52c = 5b ¸【点睛】5c )2 = 6 ¸ 9 = 2 (3此题主要考察了幂的乘法运算法则的逆用、同底数幂乘法、同底数幂除法等学问点，敏捷应用相关运算法则成为解答此题的关键221 5´ 7 +1 = 62 ;6 ´8 +1 = 72 ；2 n (n + 2)+ 1 = (n + 1)2；3证明见解析【分析】（1） 两个相差为 2 的自然数相乘加 1，等于这两个自然数平均数的平方，由此规律可解决问题；（2） 依据等式可得出规律；（3） 利用整式的计算方法计算验证正确性即可【详解】1 5´ 7 +1 = 62 ， 6 ´ 8 +1 = 72故答案为： 5´ 7 +1 = 62 ， 6 ´ 8 +1 = 722通过前 6 个等式可得： n (n + 2)+ 1 = (n + 1)2故答案为： n (n + 2)+ 1 = (n + 1)23左边= n(n + 2)+ 1 = n2+ 2n + 1，右边= (n+1)2 = n2 + 2n + 1左边=右边，等式成立， n (n+2)+ 1 = (n + 1)2【点睛】此题考察数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题23(1)至少购置丙种电视机 10 台；(2)甲种 48 台，乙种 48 台，丙种 12 台，所获利润最高， 最高为 22800 元.【分析】（1） 总费用三种电视机的费用之和，依据购进三种电视机的总金额不超过147000 元建立不等式求出其解即可；（2） 依据1的结论建立不等式组求出其解即可【详解】解：1设购置丙种电视机 x 台，则购置甲种电视机4x 台，购置乙种电视机108-5x台，依据题意，得 1000×4x+1500×108-5x+2022x147000解这个不等式得x10因此至少购置丙种电视机 10 台；2甲种电视机 4x 台，购置乙种电视机108-5x台，依据题意， 得 4x108-5x解得 x12由于每台甲乙电视机的利润一样，且丙种电视机的利润最高，所以x 越大时，总利润最大， 即当 x=12 时，甲种电视机 48 台，乙种电视机 48 台，总利润最高。最高利润为：48+48×200+12×300=22800元答：甲种 48 台，乙种 48 台，丙种 12 台，所获利润最高，最高为 22800 元【点睛】此题考察了一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进展求解24110；234；30【分析】（1） 原式利用完全平方公式变形，将等式代入计算即可求出值；（2） 把等式左右两边平方，计算即可求出所求；（3） 依据n2022+2022n=1，利用完全平方公式计算即可求出值【详解】1ab2，ab3，原式ab22ab4610；故答案为：10；1112把a +1= 6, 两边平方得： a +aa2a2236，a2则a2 +34；a23n2022+2022n= n2022+2022n =1n20222022n2n202222022n22n20222022n=1n202222022n21，12n20222022n=1，则n20222022n0【点睛】此题考察了完全平方公式的应用，娴熟把握完全平方公式的变形运用是解此题的关键251 8xy + 4 y ； 4xy + 2 y ；284平方米；3他应买 132 块才够用【分析】(1) 分别用含 x，y 的式子表示出客厅和卧房的长与宽，然后化简即可得到答案； (2)依据(1)表示出的客厅和卧房的面积，把对应的x=3，y=2 代入计算求解即可； (3)依据(2)中计算的面积除以一块磁砖的面积，结果用进一法取整即可得到答案.【详解】解：(1)客厅的面积= 4 y (2x + 1)= 8xy + 4 y 卧房的面积= 2 y (x + x + 1)= 4xy + 2 y故答案为：8xy + 4 y ， 4xy + 2 y ；(2) 客厅与卧房共有= 8xy + 4 y + 4xy + 2 y = 12xy + 6 y把 x = 3 ， y = 2 代入上式中原式= 12 ´ 3´ 2 + 6 ´ 2 = 72 + 12 = 84 平方米 故答案为：84 平方米；(3) 由(2)知客厅和卧房的面积一共为 84 平方米所以他应买地砖：84 ¸(0.8´ 0.8)= 84 ¸ 0.64 » 132 块，即他应买 132 块才够用【点睛】此题主要考察整式的混合运算，代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题所需要的条件.