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浙教版2023年九年级数学教案 一、情境导入 如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁 先到达楼顶?假设AB和AB相 等而和 大小不同，那么它们的高度AC 和AC相等吗?AB、 AC、BC与，AB、AC、BC与之间有什么关系呢? - -导出课 二、课教学 1、合作探究 见课本 2、三角函数 的定义在RtABC中，假设锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. A 的对边与邻边的比叫 做A的正弦(sine)，记作s inA，即s in A= A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA= A的对边与A的邻边的比叫做A的正切(tangent) ，记作tanA，即 锐角A的正弦、余弦和正切统称A的三角函数. 留意 ：sinA，cosA， tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义 ，其中A前面的“”一般省略不写。 师：依据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗 ? 师：(点拨)直角三角形中，斜边大于直角边. 生：独立思考，尝试答复 ，沟通结果. 明确：0sina1，0 p= cosa1. 稳固练 习：课内练习T1、作业题T1、2 3、如图,在RtABC中,C=90°，AB=5,BC=3, 求A, B的正弦,余弦和正切. 分析：由勾股定理求出AC的长度，再依据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。 师：观看以上 计算结果,你 觉察了什么? 明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAta nB=1 4 、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6 三、课 堂小结：谈谈今日 的收获 1、内容总结 (1)在RtA BC中,设C= 900，为RtABC的一个锐角，则 的正弦 ， 的余弦 ， 的正切 (2)一般地，在Rt ABC中, 当C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1 2、 方法归纳 在涉及直角三角形边角关系时， 常借助三角函数定义来解 浙教版2023九年级数学教案2 直接开平方法 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题. 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，依据平方根的意义解出这个方程，然后学问迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程. 重点 运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程，领悟降次转化的数学思想. 难点 通过依据平方根的意义解形如x2=n的方程，将学问迁移到依据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程. 一、复习引入 学生活动：请同学们完成以下各题. 问题1：填空 (1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2. 解：依据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2. 问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法? 二、探究知 上面我们已经讲了x2=9，依据平方根的意义，直接开平方得x=±3，假设x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组争论) 教师点评：答复是确定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的两根为t1=1，t2=-2 例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2 分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1. (2)由，得：(x+3)2=2 直接开平方，得：x+3=±2 即x+3=2，x+3=-2 所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2 解：略. 例2 市政府规划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率. 分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应当是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应当是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44 直接开平方，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 由于每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去. 所以，每年人均住房面积增长率应为20%. (学生小结)教师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么? 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”. 三、稳固练习 教材第6页 练习. 四、课堂小结 本节课应把握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)的方程，那么mx+n=±p，到达降次转化之目的.假设p0则方程无解. 五、作业布置 浙教版2023九年级数学教案3 一、素养训练目标 (一)学问教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. (二)力气训练点 逐步培育学生会观看、比较、分析、概括等规律思维力气. (三)德育渗透点 引导学生探究、觉察，以培育学生独立思考、勇于创的精神和良好的学习习惯. 二、教学重点、难点 1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实. 2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米? 2.长5米的梯子以倾斜角CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少? 3.假设长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少? 4.假设长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角CAB为多少度? 前两个问题学生很简洁答复.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些学问.但后两个问题的设计却使学生感到疑心，这对初三年级这些惊异、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的学问是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部求出来. 通过四个例子引出课题. (二)整体感知 1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值. 学生很快便会答复结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特别直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长. 2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又欢快地觉察，不管三角形大小如何，所求的比值是固定的.大局部学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 这样做，在培育学生动手力气的同时，也使学生对本节课要争论的学问有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究知. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手试验，学生会猜测到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活泼.对于这个问题，局部学生可能能解决它.因此教师此时应让学生开放争论，独立完成. 2.学生经过争论，或许能解决这个问题.假设不能解决，教师可适当引导： 假设一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其 顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3， 形中，A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值. 通过引导，使学生自己独立把握了重点，到达学问教学目标，同时培育学生力气，进展了德育渗透. 而前面导课中动手试验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培育学生思维力气的作用. 练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来. (四)总结与扩展 1.引导学生作学问总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质根底上，通过动手试验、证明，我们觉察，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的. 教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手试验，大胆猜测和乐观思考，我们觉察了一个的结论，信任大家的规律思维力气又有所提高，期望大家发扬这种创精神，变被动学学问为主动觉察问题，培育自己的创意识. 2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今日我们又觉察，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.假设知道这个比值，一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重争论这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣. 四、布置作业 本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打根底的，因此课后应要求学生预习正余弦概念. 浙教版2023九年级数学教案4 教学目标 1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性生疏。 2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。 3、知道一元二次方程的一般形式，能娴熟地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。 重点难点 重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。 难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。 教学过程 (一)创设情境 前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。本节课我们将连续进展建立方程模型的探究。 1、呈现课本P.2问题一 引导学生设人行道宽度为xm，表示草坪边长为35-2xm，找等量关系，列出方程。 (35-2x)2=900 2、呈现课本P.2问题二 引导思考：小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系?怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程? 通过思考上述问题，引导学生设经过ts小明与小亮相遇，用s表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程2t+×0.01t2=3t 3、能把，化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗?让学生开放争论，并引导学生把，化成以下形式： 4x2-140x+32 0.01t2-2t=0 (二)探究知 1、观看上述方程和，启发学生归纳得出： 假设一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是： ax2+bx+c=0，(a，b，c是数且a0)， 其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。 2、让学生指出方程，中的二次项系数、一次项系数和常数项。 (三)讲解例题 例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 解去括号，得3x2+5x-12=x2+4x+4， 化简，得2x2+x-16=0。 二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。 点评：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)具有两个特征：一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为0。此外要使学生生疏到：二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。 例2：以下方程，哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程? (1)2x+3=5x-2;(2)x2=25; (3)(x-1)(x-2)=x2+6;(4)(x+2)(3x-1)=(x-1)2。 解方程(1)，(3)是一元一次方程;方程(2)，(4)是一元二次方程。 点评：通过一元一次方程与一元二次方程的比较，使学生深刻理解一元二次方程的意义。 (四)应用知 课本P.4，练习第3题， (五)课堂小结 1、一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的次数是2。 2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是依据一般形式确定的。 3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。 (六)思考与拓展 当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程? 当a1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b;当a=1，b0时是一元一次方程。 布置作业 课本习题1.1中A组第1，2，3题。 教学后记： 浙教版2023九年级数学教案5 教学目标： 1.探究直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。 2.把握三角函数定义式 ： sinA= ， cosA= ，tanA= 。 重点和难点 重点： 三角函数定义的理解 。 难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。 【教学过程】 一、情境导入 如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁 先到达楼顶?假设AB和AB相 等而和 大小不同，那么它们的高度AC 和AC相等吗?AB、 AC、BC与，AB、AC、BC与之间有什么关系呢? - -导出课 二、课教学 1、合作探究 见课本 2、三角函数 的定义在RtABC中，假设锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. A 的对边与邻边的比叫 做A的正弦(sine)，记作s inA，即s in A= A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA= A的对边与A的邻边的比叫做A的正切(tangent) ，记作tanA，即 锐角A的正弦、余弦和正切统称A的三角函数. 留意 ：sinA，cosA， tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义 ，其中A前面的“”一般省略不写。 师：依据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗 ? 师：(点拨)直角三角形中，斜边大于直角边. 生：独立思考，尝试答复 ，沟通结果. 明确：0sina1，0 p= cosa1. 稳固练 习：课内练习T1、作业题T1、2 3、如图,在RtABC中,C=90°，AB=5,BC=3, 求A, B的正弦,余弦和正切. 分析：由勾股定理求出AC的长度，再依据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。 师：观看以上 计算结果,你 觉察了什么? 明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAta nB=1 4 、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6 三、课 堂小结：谈谈今日 的收获 1、内容总结 (1)在RtA BC中,设C= 900，为RtABC的一个锐角，则 的正弦 ， 的余弦 ， 的正切 (2)一般地，在Rt ABC中, 当C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1 2、 方法归纳 在涉及直角三角形边角关系时， 常借助三角函数定义来解