2018安徽教师招聘考试中学数学真题及答案.doc

2018安徽教师招聘考试中学数学真题及答案一、单项选择题(本大题一共10题，毎题4分，共40分)1.如果i是虚数单位,(1+i)6等于(C)。A.-8B.8C.-8iD.8i2.向量a=(2,1),b=(3,4),c=(1,m),若实数入是满足a+b=c,则+m等于(B)。A.5B.6C.7D.83.在三角形ABC中,D是BC的一点,CD=3BD,AB=AC=4,AD=7,则BD等于(A)。A.3B.33C.2D.64.圆C是x2+y2-2x-4y-3=0,过点P(2,3)做直线L交于圆C于A、B两点,当弦AB的长度最小时,直线L的方程是(A)。A.x+y-5=0B.x+2y-8=0C.x-y+1=0D.x-2y+4=05.若函数f(x)=Asin(x+)的部分图形如图所示,则f(x)的单调递增区间为(B)。A.2k-1,2k(kZ)B.2k-1,2k(kZ)C.2k-,2k(kZ)D.2k-,2k(kZ)6.已知定义在R上的偶函数fx),在0,+)上单调递增,f(1)=0,则f(x-2)0的解集是(D)。A.1,3B.L,2)(2,3C.1,2(3,+)D.(-,13,+)7.从集合2,3,4,8,9先后取出两个不同的数构成有序实数对(a,b),使得logab是有理数的概率为(B)A.0.6B.0.4C.0.3D.0.28.义务教育数学课程标准(2011年版)中描述结果目标的行为动词主要包括了解、理解、掌握和(C)。A.经历B.体验C.运用D.探索9.义务教育数学课程标准(2011年版)指出信息技术的发展对数学的价值目标、内容以及教学方式产生了很大的影响,下列说法正确的是(C)A.现代信息技术可以完全替代原有的教学手段B.在应用现代技术时,教师不需要课堂教学板书设计C.现代信息技术的真正价值在于实现原有的教学手段,难以达到甚至达不到的效果D.现代信息技术的应用不利于培养学生的几何直观10.义务教育数学课程标准(2011年版)指出对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价,必须准确的把握课程内容中的要求,下列做法不符合要求的是(D)A.在设计题时,应淡化特殊的解题技巧,不出偏题怪题B.在考试时,几何命题的证明应以“图形的性质”中所列的基本事实和定理作为依据。C.考查的内容一般应限定在必学的范围内D选学的内容“三元一次方程组”可以列入考试范围内二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.正数a、b满足a+b+ab=3,则a+b的最小值为(2)。15.义务教育数学课程标准(2011年版)中把课程总目标分为知识与技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面,下列表现属于情感态度方面的是()。(写出所有正确结论的编号)积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。有克服困难和勇气,具备学好数学的信心在与他人合作和交流的过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论敢于发表自己的想法,勇于质疑,勇于创新三、解答题(本大题共7小题,第16-20题,每小题8分;第21、22题每小题10分,共60分)16.一副三角板按如图方式摆放,得到四边形ABCD,其中ADB=BCD=90°,A=60°，CBD=45°，E为AB中点,过点E作EFCB于点F。(1)求证ADEC(2)当AD=4时，求EF的值17.已知数列an满足a1=1,nan+1-(n+1)an=n2+n(1)求数列an的通项公式(2)求证：1/a1+2/a2+.+1/an<7/418.如图,已知圆O的直径AB=2,上半圆劣弧上有点C,COB=60°,点P是劣弧AC上的动点,点D是下半圆劣弧的中点,现以AB为折线,将上下半圆所在的平面折成直二面角,连接PO、PD、CD.(1)当AB面PCD时,求线段PC的值答案：PC的值为1。(2)当三棱锥PCOD的体积最大时,求二面角C-PD-O的余弦值答案：(I)4；(II)AB中点的轨迹方程：x2=2(y-2)20.已知函数f(x)=ln(1-x)(1)求曲线y=fx)在x=0处的切线方程;(2)判断函数g(x)=f(x)+ex-1的零点个数答案：21.案例分析“三角形的稳定性”的教学片断:王老师在组织一堂主题为“利用三角形的稳定性解决实际问题”的活动课时,他给同一个问题,用维系四边的榫卯老化,导致纱门变形,如何让门框固定?王老师用木条钉做了几个纱门模型(如图)，交给四个学习小组并配给一些铁钉,木条,钉锤一请大家用所学的数学知识来解释这个问题。活动结束后,四个小组汇报了解决问题的方案,其中有三组用了王老师的预设方案。沿着纱门对角线端点订上一根木钉,纱门变成两个三角形,纱门能够固定,但有一个小组却拿出了王老师没料到的方案(如图三):用一根短木条,将两端钉在纱门相邻的两边上,纱门也能固定。师:你们为什么选择用这种方案解决问题呢?生1:节约用料,且钉上短木条,对纱门美观影响小!师:那你能说一下其中的道理吗?生1:端木条与纱门两边组成CEF,三角形的稳定性能使门框四边固定。生2:老师,门框固定,五边形 ABED也同样具有稳定性吗?这与我们之前知道五边形不稳定相矛盾啊?面对生2的发问,王老师和全班同学无法回答,陷入沉思.阅读以上材料,回答以下问题(1)请你对生2的疑问作出合理的解释(2)针对本节课出现的情况,如果你是王老师,如何应对?22.教学设计普通高中数学课程标准(试验)指出,数学探究是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程,这个过程包括:观察分析数学事实,提出有意义的问题,猜测、探索适当的数学结论或规律,给出解释或证明。素材:在单位圆中,角a的终边与单位圆的交点记为P,角-a的终边与单位圆的交点记为p,利用点P与p'的坐标之间的关系可以得到角a与x之间的三角函数的关系,即角-a的诱导公式。(1)写出“角-a的诱导公式”(三个);(2)依据上述素材和要求,试撰写一份关于“角-a的诱导公式”的教学过程设计,只要求写出教学过程，突出数学探究。答案：