2018年云南昆明理工大学高等代数考研真题A卷.doc

2018年云南昆明理工大学高等代数考研真题A卷一、填空题（每小题3分，共30分）1. 多项式在有理数域上 可约（填是或不）。2. 设是阶方阵，且，则= 。3. 设向量组线性无关，则应满足条件是 。4. 设方阵满足，则= 。5. 若实二次型是正定的，则的取值范围是 。6. 设线性空间 其中 则线性空间的基为 ，维数是 。 7. 已知矩阵有特征值 则 ， 。8. 已知矩阵与矩阵相似，则 ， 。9. 已知二维欧氏空间的两组基与，其中 又 则基的度量矩阵为 。10. 设与是维欧几里得空间中两个不同的向量，且 则与的关系为 （填或）。二、计算题（共90分）1. （15分）计算阶行列式2. （15分）当取何值时，下列非齐次线性方程组有解？ 并求其通解。3. （20分）求一个正交变换, 将二次型化成标准二次型。4. (20分) 设是中多项式在基下的坐标，是在基下的坐标，且(1) 求由基到基的过渡矩阵；(2) 求基； (3) 求多项式在基下的坐标。5. （20分）已知的子空间和线性变换（1）求的一组基；（2）证明是的不变子空间；（3）将看成上的线性变换，求的一组基，使在该基下的矩阵为对角矩阵。三、证明题 （共30分）1. （15分）设是数域上的维线性空间，是的一个基，是由生成的子空间， 证明：（1）是的子空间；（2）2.（15分） 设是数域上维线性空间的线性变换，且（单位变换），证明: （1）；（2）