2018年广西桂林电子科技大学数学分析考研真题A卷.doc

2018年广西桂林电子科技大学数学分析考研真题A卷注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签字。一 （本题15分）设，（）. 证明数列 收敛，并求极限二 （本题15分）设 是可微函数，且满足，求三 （本题15分） 设 在 上可导，且 . 证明：存在，使得 .四 （本题20分） 已知 是连续可导函数，且，设函数，求 .五 （本题15分）计算积分 ，其中为常数. 六 （本题15分）设 在点 处取得极小值，求的取值范围.七（每小题10分，共20分）计算下列积分： 1. 计算三重积分 ，其中 是由曲面 与平面和 所围成的空间闭区域 . 2. 计算曲面积分，其中是上半球面 的上侧 . 八（本题15分）判别数项级数 的收敛性.九（本题20分）证明函数项级数 在 上一致收敛. 若记，求 .